2025屆寧夏中衛市名校七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆寧夏中衛市名校七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題:“一支竿子-條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，譯文為:“有一支竿子和一條繩子，繩子比竿子長一托，對折繩子來量竿子，卻比竿子短一托”，如果一托為尺，那么繩子和竿子各為幾尺？設竿子為尺，可列方程為（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是A． B．C． D．3．的值為（）A． B． C． D．4．一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據是（）A．商品的利潤不變 B．商品的售價不變C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變5．已知a＝b，下列變形正確的有（）個．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．A．5 B．4 C．3 D．26．在同一平面內，經過三點，可確定直線的條數是（）A．1條 B．3條 C．1條或2條 D．1條或3條7．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．728．﹣19的倒數為（）A．19 B．﹣ C． D．﹣199．作為世界文化遺產的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．若使等式成立，則中應該填入的的運算符號是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于的分式方程無解，則的值是_______．12．若代數式與是同類項，則______．13．如果多項式與（其中是常數）相等，則_________．14．觀察下列按規律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….請你猜想第10個等式為________________．15．如圖，已知，直線過點，且，那么________．16．在時刻10：10時，時鐘上的時針與分針間的夾角是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點，，在線段上，已知，點是線段的中點，，求線段的長．18．（8分）如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．（1）將圖1中的三角尺繞點順時針方向旋轉至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉的角度為度；（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉（）．①如圖3，當在的內部時，求的值；②若旋轉的速度為每秒15°，經過秒，當三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點的角的度數為30°時，求的值．19．（8分）先化簡，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-1320．（8分）如圖，C是線段AB的中點，D是線段AB的三等分點，如果CD=2cm，求線段AB的長.21．（8分）已知∠COD＝90°，且∠COD的頂點O恰好在直線AB上．（1）如圖1，若∠COD的兩邊都在直線AB同側，回答下列問題：①當∠BOD＝20°時，∠AOC的度數為°；②當∠BOD＝55°時，∠AOC的度數為°；③若∠BOD＝α，則∠AOC的度數用含α的式子表示為；（2）如圖2，若∠COD的兩邊OC，OD分別在直線AB兩側，回答下列問題：①當∠BOD＝28°30′時，∠AOC的度數為；②如圖3，當OB恰好平分∠COD時，∠AOC的度數為°；③圖2中，若∠BOD＝α，則∠AOC的度數用含α的式子表示為．22．（10分）植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，求兩校各植樹多少棵？23．（10分）閱讀材料：為了求的值，可令，則，因此，所以．（1）仿照以上推理請計算出的值．（2）請直接寫出（為大于1的正整數，為正整數）的結果．24．（12分）公園門票價格規定如下表：購票張數1~50張51~100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數較少，不足50人．若兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省多少元？（2）兩班各有多少學生？（3）如果七（1）班單獨組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出繩子的長度，再根據“對折繩子來量竿子，卻比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.【詳解】根據題意可得，繩子的長度為(x+5)尺則故答案選擇B.本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應用，比較簡單，認真審題，找出等量關系式是解決本題的關鍵.2、B【詳解】對于A中兩個加數不是同類項不能合并，所以A錯；對于B，兩個式子完全相同，所以B正確；對于C中兩個加數不是同類項不能合并，所以C錯；對于D中，合并后結果應等于，所以D錯，所以選B．3、A【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義求解．【詳解】解：在數軸上，點到原點的距離是2，所以，，．故選A．4、C【分析】0.8x-20表示售價與盈利的差值即為成本，0.6x+10表示售價與虧損的和即為成本，所以列此方程的依據為商品的成本不變.【詳解】解：設標價為元，則按八折銷售成本為(0.8x-20)元,按六折銷售成本為(0.6x+10)元，根據題意列方程得，.故選：C.本題考查一元一次方程的實際應用，即銷售問題，根據售價，成本，利潤之間的關系找到等量關系列方程是解答此題的關鍵.5、B【分析】運用等式的基本性質求解即可．①、②根據等式性質1判斷，③、④、⑤根據等式的性質2判斷，要注意應用等式性質2時，等式兩邊同除以一個數時必須具備該數不等于零這一條件.【詳解】解：已知a＝b，①根據等式性質1，兩邊同時加上c得：a+c＝b+c，故①正確；②根據等式性質1，兩邊同時減去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正確；③根據等式的性質2，兩邊同時乘以3，3a＝3b，故③正確；④根據等式的性質2，兩邊同時乘以c，ac＝bc，故④正確；⑤因為c可能為0，所以與不一定相等，故⑤不正確．故選B．本題考查等式的性質，選擇相應的基本性質作依據是解題關鍵.要注意應用等式基本性質2時，等式兩邊同除以一個數時必須具備該數不等于零這一條件.6、D【分析】根據兩點確定一條直線，分三點共線和三點不共線兩種情況討論即可．【詳解】解：如圖，由兩點確定一條直線可知：當三點共線時，可確定一條直線；當三點不共線時，可確定三條直線：直線AB、直線AC、直線BC；故選：D．本題考查的是兩點確定一條直線，注意分情況討論即可．7、C【解析】解：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．8、B【分析】乘積為的兩個數互為倒數，根據概念逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：的倒數是故選：本題考查的是倒數的概念，掌握倒數的概念是解題的關鍵．9、B【解析】6700000=6.7×1．故選B．點睛：此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．10、B【分析】利用減法運算法則計算即可確定出運算符號．【詳解】根據題意得：，

故選：B．本題考查了有理數的減法法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1或1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解分兩種情況討論分別求出a的值．【詳解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分兩種情況討論：①當a=1時整式方程方程無解，從而分式方程無解；②當a≠1時，根據分式方程無解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或1．本題考查了分式方程的解，分式方程無解包括兩種情況：①最簡公分母為0；②化簡后的整式方程無解．12、8【解析】根據同類項的概念即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m=2，4=n+1

∴m=2，n=3，

∴mn=23=8，

故答案為8本題考查同類項的概念，涉及有理數的運算，屬于基礎題型．13、15【分析】首先根據多項式的性質求出的值，然后計算即可.【詳解】由題意，得==∴∴故答案為：15.此題主要考查根據多項式的性質求參數的值，熟練掌握，即可解題.14、10×9＋10＝101【分析】觀察發現：第一個等式是1×0+1=11，第二個等式是1×1+1=11…故用代數式表達即n×（n-1）+n=n1．【詳解】根據以上分析故第10個等式應為10×9+10=101．故答案為：10×9+10=101．觀察等式的規律時：要分別觀察左邊和右邊的規律．15、110o【分析】根據題意先計算出∠BOC的度數，然后再進一步求出它的補角從而解出答案即可.【詳解】∵，，∴∠BOC=90°?20°=70°，∴∠BOD=180°?70°=110°，故答案為：110°.本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、115°．【解析】試題分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夾角為30°×4=120°，時針偏離“10”的度數為30°×=5°，∴時針與分針的夾角應為120°﹣5°=115°；故答案為115°．考點：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】根據線段的關系及中點的性質即可求解.【詳解】∵，點是線段的中點∴AC=6，CE=1.5,∵∴CD=AC=4，∴=DC+CE=5.5.此題主要考查線段的求解，解題的關鍵是熟知中點的性質.18、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值為30°；②t的值為4或1【分析】（1）根據旋轉前后的圖形即可判定旋轉角度；（2）①根據三角尺的性質，分別得出∠AOD和∠BOC，進行轉換即可得解；②分兩種情況討論：當∠BOD=30°時和當∠AOC=30°時，分別求解得出的值.【詳解】（1）由題意，得旋轉的角度為90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值為30°；②第一種情況，如圖1，當∠BOD=30°時，OD旋轉過的角度為60°，則15t=60，得t=4；第二種情況，如圖2，當∠AOC=30°時，OC旋轉過的角度為150°，則15t=150，得t=1；綜上，t的值為4或1．圖1圖2此題主要考查三角尺的性質以及旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.19、179【解析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，當a=2，b=-13時，原式=2-19=此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、AB的長為12cm．【分析】設線段AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm，列方程求解即可．【詳解】解：設AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm；依題意得：，解得：．答：AB的長為12cm．本題考查的知識點是一元一次方程的應用，根據圖形找出線段間的等量關系是解此題的關鍵．21、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；（2）①根據∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度數，再根據∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數即可；②由題意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度數，再根據∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數即可；③根據∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度數，再根據∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度數即可．【詳解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．②∵∠COD=90°，OB平分∠COD∴∠BOC=∠COD=45°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-4