高職高考18年數(shù)學(xué)試卷

高職高考18年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.y=1/x

B.y=√(x-1)

C.y=log2(x)

D.y=x^2

2.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a+b的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

4.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√2

B.2√3

C.3√2

D.4√3

5.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=8，則d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.下列命題中，正確的是（）

A.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2=10

B.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則ab=3

C.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a+b=4

D.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2=9

7.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

8.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log2(x)

D.y=√x

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.√(-1)

B.π

C.0.1010010001...

D.1/3

E.√2

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=x^3

E.y=2x

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的有（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

E.(0,0)

4.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的有（）

A.1,4,7,10,...

B.2,6,18,54,...

C.1,3,6,10,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

E.1,2,4,8,...

5.下列各命題中，正確的有（）

A.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a+b=4

B.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則ab=3

C.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2=16

D.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a^2-ab+b^2=8

E.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a^2+b^2=9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離是_______。

3.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，則第10項(xiàng)an=_______。

4.若等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，且a1=16，則第5項(xiàng)an=_______。

5.函數(shù)y=log2(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}

\]

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.求函數(shù)y=2^x-3^x在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，且a1=3，公比q=2，求第n項(xiàng)an的值，并計(jì)算前n項(xiàng)和S_n。

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷函數(shù)在極值點(diǎn)處的性質(zhì)（極大值、極小值或鞍點(diǎn)）。

7.計(jì)算定積分：

\[

\int_{0}^{2}(x^2+3x-2)\,dx

\]

8.解下列微分方程：

\[

\frac{dy}{dx}=2xy

\]

其中y(0)=1。

9.已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a1=5，公差d=-2，求第10項(xiàng)an的值，并計(jì)算前10項(xiàng)和S_10。

10.求函數(shù)y=e^x-x在區(qū)間[0,2]上的平均變化率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D。函數(shù)y=x^2的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。

2.B。根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即a+b=4。

3.A。點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)。

4.A。無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，√2是無理數(shù)。

5.B。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a4=a1+3d，代入a1=2和a4=8，解得d=2。

6.B。根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根之積等于常數(shù)項(xiàng)，即ab=3。

7.A。直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。

8.B。根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，a3=a1*q^2，代入a1=2和a3=8，解得q=2。

9.B。函數(shù)y=2^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。

10.A。點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B,C,D,E。實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)，π和√2是無理數(shù)，0.1010010001...是無理數(shù)，1/3是有理數(shù)。

2.C,D。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，|x|是偶函數(shù)。

3.B,C。第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)，y坐標(biāo)為正。

4.A,B,D。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，滿足該公式的數(shù)列是等差數(shù)列。

5.B,D。根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根之積等于常數(shù)項(xiàng)，即ab=3，且a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3x^2-6x+9。求導(dǎo)數(shù)時(shí)，對(duì)x^3求導(dǎo)得3x^2，對(duì)-3x求導(dǎo)得-6x，對(duì)9求導(dǎo)得9，合并同類項(xiàng)得3x^2-6x+9。

2.5。根據(jù)勾股定理，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離為√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

3.25。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=25。

4.1/32。根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=a1*q^(n-1)，代入a1=16，q=1/2，n=5，得an=16*(1/2)^4=1/32。

5.(1,0)。函數(shù)y=log2(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)閘og2(1)=0。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.1。根據(jù)極限的定義，當(dāng)x趨近于0時(shí)，sin(x)/x趨近于1。

2.-12。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-6x^2+9x+1，得f'(x)=3x^2-12x+9。

3.x=1,y=2。將方程組寫成增廣矩陣形式，進(jìn)行行變換得：

\[

\begin{bmatrix}

2&3&|&8\\

4&-1&|&1

\end{bmatrix}

\rightarrow

\begin{bmatrix}

1&3/2&|&4\\

0&-13/2&|&-15

\end{bmatrix}

\rightarrow

\begin{bmatrix}

1&3/2&|&4\\

0&1&|&15/13

\end{bmatrix}

\]

解得x=1,y=2。

4.最大值：1，最小值：-1/2。求導(dǎo)得y'=2^x*ln(2)-3^x*ln(3)，令y'=0，解得x=log2(3/ln(2))，代入原函數(shù)得最大值1，代入x=0得最小值-1/2。

5.an=3*2^(n-1)，S_n=3(1-2^n)/(1-2)=3(2^n-1)。

6.極值點(diǎn)：x=2，函數(shù)在x=2處取得極小值。求導(dǎo)得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，f''(x)=2>0，所以x=2是極小值點(diǎn)。

7.9。根據(jù)定積分的定義，計(jì)算得：

\[

\int_{0}^{2}(x^2+3x-2)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-2x\right]_{0}^{2}=\left[\frac{8}{3}+6-4\right]-\left[0\right]=9

\]

8.y=Ce^x。分離變量得dy=2xydx，兩邊同時(shí)除以2xy得dy/x=ydx，兩邊同時(shí)積分得ln|y|=x^2+C，解得y=Ce^x。

9.an=5-2(n-1)，S_10=5*10/2-(10*9/2)*2=25。

10.平均變化率：e^2-2。求導(dǎo)得