2024北京四中初三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題2024北京四中初三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)班級(jí)_____姓名_____學(xué)號(hào)_____學(xué)生須知1.本練習(xí)卷共8頁，共28道小題，滿分100分．練習(xí)時(shí)間120分鐘．2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)3.答案一律填寫在答題紙上，在練習(xí)卷上作答無效4.選擇題、作圖題用鉛2B筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（共16分，每題2分）1.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從北京冬奧會(huì)申辦成功至2021年10月，全國參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)達(dá)到3.46億，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的承諾已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，這是北京冬奧會(huì)最大的遺產(chǎn)成果．將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.346×106 B.3.46×108 C.3.46×109 D.0.346×1092.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.4.下列圖形中，內(nèi)角和是外角和的二倍的多邊形是（）A. B. C. D.5.不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.6.如果，那么代數(shù)的值為（）A. B. C. D.7.下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的折線圖，比較甲、乙兩名同學(xué)的成績，下列說法正確的是（）A.甲同學(xué)成績的平均分高，方差大 B.甲同學(xué)成績的平均分高，方差小C.乙同學(xué)成績的平均分高，方差大 D.乙同學(xué)成績的平均分高，方差小8.如圖，正方形的邊長是4，是上一點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，且，四邊形和四邊形均為矩形，設(shè)的長為，矩形的面積為，矩形的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．10.已知，且m是整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的m的值_____．11.分解因式：_______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于則的值是_______．13.如圖，點(diǎn)A，B，C是上的三點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為______．14.在讀書活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的讀書情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：甲班學(xué)生人數(shù)比乙班學(xué)生人數(shù)多2人，甲班學(xué)生讀書256本，乙班學(xué)生讀書180本，乙班平均每人讀書的本數(shù)是甲班平均每人讀書的本數(shù)，求甲乙兩班各有多少人？設(shè)乙班有人，依題意，可列方程為_______．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的面積與的面積的大小關(guān)系為：_______（填“>”“<”或“=”）．16.某工廠用甲、乙兩臺(tái)設(shè)備加工三件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品須先在設(shè)備甲上加工完成后，才能進(jìn)入設(shè)備乙加工，每件產(chǎn)品在每臺(tái)設(shè)備上所需要的加工時(shí)間如下圖所示，則加工總時(shí)長最短為______分鐘．產(chǎn)品所需時(shí)間設(shè)備ABC甲437乙652三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17.計(jì)算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．18.解不等式組：．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．20.下面是小郭設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，直線和直線外一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)作直線的平行線．作法：如圖，①在直線上任取點(diǎn)；②作直線；③以點(diǎn)為圓心長為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；④連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）；⑤作直線；則直線即為所求．根據(jù)小郭設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．（1）補(bǔ)全圖形；（2）完成下面的證明并在括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù)．證明：連接．，，_______（_______）．，（_______）．，．21.在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）已知一次函數(shù)．①無論取何值，直線都經(jīng)過點(diǎn)________；②當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．23.為了增強(qiáng)同學(xué)們的消防安全意識(shí)，普及消防安全知識(shí)，提高自防自救能力，某中學(xué)開展了形式多樣的培訓(xùn)活動(dòng)，為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了消防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格，學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?6875796796789977710080698995589869788089b.抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）c.抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖：d.七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)81a八年級(jí)8281請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中a的值；（2）該校八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？（3）在七年級(jí)抽取的學(xué)生成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為m；在八年級(jí)抽取的學(xué)生成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為n．比較m，n的大小，并說明理由．24.如圖，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．25.如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點(diǎn)）拋出后，在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點(diǎn)O和點(diǎn)A處，測(cè)得距離為，若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面的B處將沙包拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線：的一部分，小靜恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線：的一部分．（1）拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）求a，c的值；（3）小林在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為______．26.已知拋物線．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)．①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；②若點(diǎn)在拋物線上，求的取值范圍；（2）已知點(diǎn)為拋物線上的兩點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有，直接寫出的取值范圍．27.已知等腰中為線段上的一點(diǎn)且，點(diǎn)在線段上（不與端點(diǎn)重合），以為斜邊向右側(cè)作直角，連接并延長交線段的延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若，求線段的長；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，若．①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，弦相交于點(diǎn)，如果，則稱互為點(diǎn)的“正交弦”，即是的“正交弦”，也是的“正交弦”，依次連接點(diǎn)，稱四邊形為點(diǎn)的“正交四邊形”．（1）若的半徑為5，弦，則弦的“正交弦”的最大值為_____，此時(shí)相應(yīng)的“正交四邊形”的面積為_______．（2）設(shè)的半徑為4，①已知點(diǎn)為點(diǎn)的“正交弦”，記，求的取值范圍；②直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與端點(diǎn)重合），直接寫出點(diǎn)的“正交四邊形”面積的最大值．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】B【分析】346000000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：346000000的絕對(duì)值大于表示成的形式∵，∴346000000表示成故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．2.【答案】A【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖．3.【答案】C【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置，得，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】A、∵，∴，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴，故此選項(xiàng)正確；D、∵，∴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)加減、乘法的綜合應(yīng)用，熟練掌握離原點(diǎn)越遠(yuǎn)絕對(duì)值越大；異號(hào)相加減，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，再相加減；兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式并列方程求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和等于列方程求出邊數(shù)，從而得解．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

由題意得，，

解得，

所以，這個(gè)多邊形是六邊形．

故選：D．5.【答案】D【分析】利用列表法或樹狀圖法列出所有結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結(jié)果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式化簡(jiǎn)法則將化簡(jiǎn)，再把代入即可，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，原式，故選：B．7.【答案】C【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、方差，分別計(jì)算甲、乙的平均分以及方差，然后比較即可，解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．【詳解】解：；；，，乙同學(xué)成績的平均分高，方差大，故選：C．8.【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．先求出，，再根據(jù)矩形的面積公式即可得．【詳解】解：∵正方形的邊長是4，，，，，∵矩形的面積為，矩形的面積為，，，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選：A．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，，解得．故答案為：．10.【答案】3或4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也越大）解決此題．【詳解】解：，．．是3或4．故答案為：3或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)解決此題．11.【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式因式分解，熟練進(jìn)行平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，依據(jù)已知條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入即可求出k的值．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于，，，即，，，故答案為：．13.【答案】【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)乙班平均每人讀書的本數(shù)是甲班平均每人讀書的本數(shù)，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)乙班有人，則甲班有人，由題意，得：；故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是本題的關(guān)鍵．分別求出的面積與的面積，即可求解．【詳解】解：，，故答案為：．16.【答案】16【分析】本題考查用列舉法選最優(yōu)方案問題，學(xué)會(huì)分類討論是正確解決本題的關(guān)鍵．把所有可能的結(jié)果列舉出來計(jì)算作比較即可．【詳解】解：按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；按的順序加工，需要（分鐘）；，加工總時(shí)長最短為16分鐘，故答案為：16.三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17.【答案】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算；【詳解】解：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】解：由①得，即由②得，即不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．19.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝m+2，則由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)得到m+2＝0，然后解得m的值即可．【小問1詳解】證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2+4m+4﹣4m－4＝m2≥0，∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝m+2，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，即m的值為﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝，根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)列式是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了圓周角定理，平行線的判定，（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形即可；（2）利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，證明，即可解答；熟知同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：補(bǔ)全圖形如下；【小問2詳解】證明：連接．，，（同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）．，（等邊對(duì)等角）．，．21.【答案】（1）見解析（2）12【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，（1）首先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得即可推出四邊形是矩形；（2）首先根據(jù)矩形對(duì)角線相等和菱形的四邊相等可以求得，然后在直角三角形中，解直角三角形可以求出的長，從而得到的長；靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：為的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，設(shè)，，，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，，．22.【答案】（1）（2）①；②【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出，再將點(diǎn)代入，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）①將變形成，令即可得出定點(diǎn)；②先把代入，再把點(diǎn)代入求得，然后結(jié)合圖象即可求出答案．【小問1詳解】解：一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，，將點(diǎn)代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：①由得，令，，無論取何值，直線都經(jīng)過點(diǎn)，故答案為：；②當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，把代入，即，把點(diǎn)代入，得，解得，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，．23.【答案】（1）圖見解析，80（2）60人（3），理由見解析【分析】（1）先找出七年級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值；（2）先求出抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率，再乘以八年級(jí)總?cè)藬?shù)即可；（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知八年級(jí)80分及以上的學(xué)生有10人，設(shè)八年級(jí)第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)椋鶕?jù)中位數(shù)是81可得，則，再根據(jù)八年級(jí)20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82，可得第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分，由此得出n的值，即可比較．【小問1詳解】解：七年級(jí)的人數(shù)為4人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下將七年級(jí)20名學(xué)生的成績按從高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位數(shù)是80，表中a的值為80．【小問2詳解】解：抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率為，此次八年級(jí)測(cè)試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為（人）．【小問3詳解】解：由抽取的七年級(jí)20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)可知，．由抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，80分及以上的學(xué)生有10人．把八年級(jí)20名學(xué)生的成績由高到低排列，設(shè)第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)椋╞是正數(shù)）．∵抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的中位數(shù)是81，∴．∴．∵抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82，∴第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、平均數(shù)，利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）8【分析】本題考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，（1）連接，根據(jù)，可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可解答；（2）通過角度轉(zhuǎn)換證明，則可得，，再利用相似三角形的性質(zhì)，列方程，即可解答；正確的作出輔助線，通過角度的轉(zhuǎn)換證明三角形相似，列出方程是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，，，，，是的切線；【小問2詳解】解：設(shè)半徑為，，，，，，，，，，設(shè)，則，，根據(jù)，可得方程，解得，的長為．25.【答案】（1）（2），（3）4或5【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由拋物線：可得最高點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以得解；（2）依據(jù)題意，可得，將代入拋物線：，從而得解析式，再令，可得c的值；（3）依據(jù)題意，根據(jù)點(diǎn)B的取值范圍代入解析式可求解．【小問1詳解】解：由題意，∵拋物線：，∴拋物線的最高點(diǎn)坐標(biāo)為的．故答案為：．【小問2詳解】解：由題可得點(diǎn)，將代入拋物線：，得，∴拋物線：．∴當(dāng)時(shí)，；【小問3詳解】解：∵小林在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)范圍是，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得：．當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得：，，∵n為整數(shù)，∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．故答案為：4或5．26.【答案】（1）①；②或；（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，（1）①把點(diǎn)代入，可得之間的關(guān)系，利用頂點(diǎn)公式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；②分兩種情況討論，即或兩種情況，與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)比，列不等式即可；（2）由函數(shù)的對(duì)稱性可得當(dāng)在對(duì)稱軸同一側(cè)時(shí)，且時(shí)，取最大值，根據(jù)拋物線平移過程中性質(zhì)不變，可設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，則，根據(jù)題意可得，即可解答，學(xué)會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)，進(jìn)行作答是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：①把點(diǎn)代入，可得，可得，拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，②當(dāng)時(shí)，可得，解得，；當(dāng)時(shí)，可得，解得，，綜上所述，或；【小問2詳解】解：由可得，由函數(shù)的對(duì)稱性可得當(dāng)在對(duì)稱軸同一側(cè)時(shí)，且時(shí)，取最大值，由于拋物