高二二模考試試題及答案

高二二模考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^{x}\)答案：B2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=(\))A.6B.-6C.\(\frac{3}{2}\)D.-\(\frac{3}{2}\)答案：A3.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_{3}=(\))A.2B.4C.8D.16答案：B4.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：A5.函數\(y=\ln(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)答案：A6.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(B=(\))A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：A7.若\(\log_{a}2<1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\cup(2,+\infty)\)B.\((0,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((1,2)\)答案：A8.已知直線\(l:y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于\(A\)、\(B\)兩點，則弦長\(\vertAB\vert=\)（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.2答案：C9.已知\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，\(f(1)=1\)，\(f(2)=2\)，則\(f(3)=(\))A.3B.4C.5D.6答案：A10.一個正方體的外接球的體積為\(36\pi\)，則正方體的棱長為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{3}\)D.\(4\sqrt{3}\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列向量中，與向量\(\vec{a}=(1,2)\)垂直的向量有（）A.\((-2,1)\)B.\((2,-1)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A、B2.下列函數中，在區間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=e^{x}\)答案：A、B、D3.等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，若\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則（）A.\(a_{n}=2n-1\)B.\(S_{n}=n^{2}\)C.\(a_{5}=9\)D.\(S_{5}=25\)答案：A、B、C、D4.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），下列說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)C.焦點在\(x\)軸上D.實軸長為\(2a\)答案：A、B、C、D5.下列命題正確的是（）A.若\(p\veeq\)為真命題，則\(p\)，\(q\)均為真命題B.若命題\(p:\existsx\inR\)，\(x^{2}+1>0\)，則\(\negp:\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\leqslant0\)C.命題“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)”的逆否命題為“若\(x\neq1\)且\(x\neq2\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”D.“\(x>1\)”是“\(x^{2}>1\)”的充分不必要條件答案：C、D6.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象（）A.關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱B.關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.在區間\((-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12})\)上單調遞增D.在區間\((\frac{\pi}{12},\frac{7\pi}{12})\)上單調遞減答案：A、C7.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，下列等式成立的是（）A.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)B.\(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cosB\)C.\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)D.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)答案：A、B、C、D8.已知函數\(f(x)=x^{3}-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調遞增C.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調遞減D.\(f(x)\)的極大值為\(2\)答案：A、C、D9.過點\(P(1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程為（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(2x-y+2=0\)D.\(2x-y-2=0\)答案：A10.已知隨機變量\(X\)服從正態分布\(N(0,1)\)，則（）A.\(P(X>0)=0.5\)B.\(P(X\geqslant1)=P(X\leqslant-1)\)C.\(P(-1<X<0)=P(0<X<1)\)D.\(P(X<-2)+P(X>2)=1\)答案：A、B、C三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）答案：正確2.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：錯誤3.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=4\)，則公比\(q=2\)。（）答案：錯誤4.直線\(l:y=kx+1\)恒過定點\((0,1)\)。（）答案：正確5.對于函數\(y=f(x)\)，若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)。（）答案：錯誤6.向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(\theta\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)。（）答案：正確7.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心到直線\(Ax+By+C=0\)的距離\(d=\frac{\vertC\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)。（）答案：錯誤8.若\(m\)，\(n\)是兩條異面直線，\(P\)為空間一點，則過點\(P\)一定能作一條直線與\(m\)，\(n\)都垂直。（）答案：正確9.若函數\(y=f(x)\)在\(x=a\)處的導數\(f'(a)=0\)，則\(x=a\)是函數\(y=f(x)\)的極值點。（）答案：錯誤10.已知\(A\)、\(B\)是兩個事件，\(P(A)+P(B)=1\)，則\(A\)、\(B\)是對立事件。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+2}\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(x-1\neq0\)且\(x+2\geqslant0\)，解得\(x\geqslant-2\)且\(x\neq1\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(S_{5}\)。答案：根據等差數列前\(n\)項和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，\(n=5\)代入可得\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求過點\(A(1,2)\)且與直線\(y=2x+1\)垂直的直線方程。答案：已知直線\(y=2x+1\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)，則所求直線方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，即\(x+2y-5=0\)。4.設函數\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx\)在\(x=1\)處取得極值\(-2\)，求\(a\)、\(b\)的值。答案：\(f'(x)=3x^{2}+2ax+b\)，因為\(x=1\)是極值點，所以\(f'(1)=0\)且\(f(1)=-2\)，即\(\begin{cases}3+2a+b=0\\1+a+b=-2\end{cases}\)，解得\(a=0\)，\(b=-3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)的單調性。答案：\(y'=3x^{2}-6x-9=3(x+1)(x-3)\)。令\(y'>0\)，得\(x<-1\)或\(x>3\)，函數遞增；令\(y'<0\)，得\(-1<x<3\)，函數遞減。2.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)代入得\(c^{2}=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}+\vec{b}\)與\(\vec{a}-\vec{b}\)垂直，求\(x\)的值。答案：\(\vec{a}+\vec{b}=(1+x,3)\)，\(\vec{a}-\vec{b}=(1-x,1)\)，因為\((\vec{a}+\vec{b})\perp(\vec{a}-\vec{b})\)，所以\((\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})=(1+x)(1-x)+3\times1=0\)，解得\(x