吉林省長春市高三質量監測（三）數學試題-1

長春市2025屆高三質量監測（三）數學本試卷共4頁.考試結束后，將答題卡交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整?筆跡清楚.3.按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效：在草稿紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺，不準使用涂改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數的除法運算求出復數，即得其虛部.故復數的虛部為.故選：BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式得出解集，再根據集合之間的包含關系可得出結論.故選：A．A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D．A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4【答案】A【解析】【分析】根據頻率分布直方圖性質求解,故選：A5.已知一個圓臺的上下底面半徑分別為3和4，母線長為，則該圓臺的側面積為（）【答案】B【解析】【分析】利用圓臺的側面積公式可得答案.故選：B．A. B. C.20 D.40【答案】D【解析】故選：D．A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】故選：B．【答案】C【解析】故選：C．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【答案】AC【解析】故選：AC．【答案】BCD【解析】【分析】根據題意給出的條件進行化簡，并結合等差數列、等比數列知識進行逐項求解判斷.所以數列不是等差數列，故A錯誤；所以數列是等差數列，故B正確；所以是等比數列，故C正確；所以是等比數列，故D正確；故選：BCD．11.在平面內，存在定圓和定點，點是圓上的動點，若線段的中垂線交直線于點，關于點軌跡敘述正確的是（）A.當點與圓心重合時，點的軌跡為圓B.當點在圓內且不與圓心重合時，點的軌跡為橢圓C.當點在圓上時，點的軌跡為拋物線D.當點在圓外時，點的軌跡為雙曲線【答案】ABD【解析】當點與圓的圓心重合時，線段的中垂線與直線的交點即為的中點，當點在圓內且非圓心時，如圖所示.當點在圓上時，如圖所示，根據圓的性質可知線段的中垂線與直線的交點即為圓心，軌跡為一個點，故選項C錯誤；當點在圓外時，如圖所示.∵點是線段的中垂線與直線的交點，∴點的軌跡為雙曲線，故選項D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知公差不為0的等差數列的首項為1，且，，成等比數列，則________．【答案】【解析】因為，，成等比數列，故答案為：．【解析】【分析】根據復數模長公式計算即可.【答案】【解析】【分析】根據相互獨立時間的概率乘法公式，結合分類討論以及條件概率的計算公式即可求解.記向左，向右，向上，向下，①若1步到位為事件，則滿足要求的是LU（L或U或R），LL（L或U或D），LD（L或R或D），②若3步到位為事件，則滿足要求是ULD，DLU，RLL，UDL，DUL滿足AB的情況有：LU（L或R），LD（L或R），LL（U或D），LR（U或D）．故答案為:．四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求角A的大小；【解析】【分析】（1）由余弦定理、正弦定理可得答案；（2）由余弦定理、基本不等式可得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】18.某網店發現其某款商品的日銷售量與該店在購物平臺APP的日訪問量呈線性相關關系，為了吸引更多的顧客購買該商品，在APP上推出了A和B兩款互動游戲，顧客在參與游戲后，有機會獲得優惠券．下圖是該商品日銷售量y（單位：千件）與日訪問量x（單位：萬人次）的散點圖：（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）根據最小二乘法可求線性回歸方程，從而可求預測值；（2）先求出的分布列，再利用錯位