初升高數學銜接第3講函數的基本概念函數的表示教案（暑假銜接）

初升高精品教案教學課題第3講函數的概念及其表示教學目標1通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系。2了解構成函數的要素；3會求一些簡單函數的定義域和值域；4能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；5明確函數的三種表示方法；教學重難點1理解函數的模型化思想；2.明確函數的三種表示方法；3.了解分段函數。第1節函數的概念今天我們學習函數，函數一詞是德國數學家萊布尼茲首先采用的，后經維布倫，林納用集合與對應的觀點，揭示了函數概念的本質。我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1895年）時，首先把“function”譯成函數。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數是科學技術的重要工具，小到手機，ipad，大到神9上天，無論從飛行器設計，到軌道計算，哪里都離不開函數運算，而且必須保證高度準確，否則就無法成功。函數的有關概念1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．注意：①函數首先是兩個數集之間建立的對應.函數的本質：兩個非空數集間的一種確定的對應關系.②對于x的每一個值，按照某種確定的對應關系f，都有唯一的y值與它對應，這種對應應為數與數之間的一一對應或多一對應。強調：eq\o\ac(○,1)y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；eq\o\ac(○,2)函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．構成函數的三要素：我們把函數的定義域、對應法則、值域稱為函數的三要素．如果函數的對應法則與定義域都確定了，那么函數的值域也就確定了．考點：（1）求函數定義域 說明：eq\o\ac(○,1)函數的定義域通常由問題的實際背景確定。eq\o\ac(○,2)如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；eq\o\ac(○,3)函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．（2）判斷兩個函數是否為同一函數 說明：eq\o\ac(○,1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）eq\o\ac(○,2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。3．區間的概念 （1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間； （2）無窮區間； （3）區間的數軸表示．例1.判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？例2.求下列函數的定義域例3在下列從集合到集合的對應關系中，不可以確定是的函數的是_____________________OyxOOyxOyxOyxOyxDCBADCBA例4.求下列函數的值域：變式2：求下列函數的值域：第2講函數的表示復習初中已經遇到過的對應：對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；金逸影城的變形金剛4的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；我們已經知道，函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射（mapping）2.一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．記作“f：AB”3.映射與函數由映射的定義可以看出,映射是概念的推廣，函數是一種特殊的映射，要注意構成函數的兩個集合A,B必須是。4.表示函數的方法常用的有：、、。（1）解析法：用表示兩個變量之間的對應關系；（2）圖像法：用表示兩個變量之間的對應關系；（3）列表法：用表示兩個變量之間的對應關系；5.分段函數在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區間，有著不同的對應關系，這樣的函數稱為分段函數。對分段函數的概念需要注意：（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。例1.求下列函數的解析式：（1）已知f（x）是一次函數，且f[f(x)]=9x+4,求f（x）。的原象是（）A、A中每個元素必有象，但B中元素不一定由原象；B、B中元素必有原象，C、B中元素只有一個原象;D、A或B可以空集或不是數集；例3.作出下列函數的圖象例4.在運距不超過500公里以內，投寄快寄包裹，首重不超過1000克需付郵資5元，5000克以內續重每500克需付郵資2元，5001克以上續種500克需付郵資1元（不足500克，按500克計算），一件重x克的包裹需付郵資y元，A.磨劍一．選擇題A．25B.36C.42D.49A2x1Bx+1C2x+1D1填空題B.挑戰函數y=f(x)是一次函數，且f[f(x)]=9x+8,求f(x).4.已知3f(x)+2f(x)=x+3,求f(x)A2B3C6D9課堂收獲:關鍵點：