初二數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練第8章《認(rèn)識(shí)概率》培優(yōu)突破練習(xí)含答案

第8章認(rèn)識(shí)概率培優(yōu)突破練習(xí)【3個(gè)考點(diǎn)50題專練】一．隨機(jī)事件（共6小題）12023春?秦淮區(qū)期中）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，下列事件中，必然事件是（）A．至少有一個(gè)球是紅球．至少有兩個(gè)球是紅球B．至少有一個(gè)球是白球D．至少有兩個(gè)球是白球22023秋?青山湖區(qū)期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（A．投一次骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是7）．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°．從一個(gè)只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)32022秋?游仙區(qū)校級(jí)期中）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（A13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月．在只有白球的盒子里摸到黑球）．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片D．用長(zhǎng)為m、5m8m的三條線段能圍成一個(gè)三角形42021秋?永嘉縣期中）下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是（A．任意兩數(shù)相加，和是負(fù)數(shù)）．任意寫出兩個(gè)非負(fù)數(shù)，積是正數(shù)．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，a|0D．在一個(gè)只裝有紅球的袋中，摸出白球52023秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）下列事件中，是必然事件的是（A．乘坐公共汽車恰好有座位）．小明期末考試會(huì)考滿分．西安明天會(huì)下雪D．三角形的內(nèi)角和是180°62023春?招遠(yuǎn)市期中）一只不透明的袋子里裝有6個(gè)黑球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則“從中任意摸出4個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是（）A．必然事件．隨機(jī)事件B．不可能事件D．無(wú)法確定二．可能性的大小（共5小題）72023秋?浦東新區(qū)期末）在10以內(nèi)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)抽取其中的一個(gè)素?cái)?shù)，則所抽取的素?cái)?shù)是偶數(shù)的等可能性大小是．82021春?灌云縣月考）用一副撲克牌中的10張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)翻牌游戲，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件；1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；2）翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；3）翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小；解：我設(shè)計(jì)的方案如下：“紅桃”張902345兩數(shù)之和等于6的可能性，現(xiàn)在小華和小晶給出下述兩種不同解答：小華的解法：兩數(shù)1之和共有0，1，2，…，10十一種不同的結(jié)果，因此所求的機(jī)會(huì)為；小晶的解法：從116的情形共有5243，54，5，，試問(wèn)哪一種解法正確，為什么？362012春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）下列7個(gè)事件中：擲一枚硬幣，正面朝上．打開(kāi)電視機(jī)，正在播電視劇．隨意翻開(kāi)一本有400頁(yè)的書，正好翻到第100天上下雨，馬路潮濕．你能長(zhǎng)到身高4買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng)．?dāng)S一枚骰子的得到的點(diǎn)數(shù)小于8．確定事件為：不確定事件為：不可能事件為：必然事件為：；；；；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是發(fā)生可能性最小的是：．．在8張卡片上分別標(biāo)有18這8個(gè)數(shù)，從中任意抽取2張，其數(shù)字之和是奇數(shù)的可能性與偶數(shù)的可能性哪個(gè)大？為什么？三．利用頻率估計(jì)概率（共39小題）2023秋?雙流區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則可以估算出m的值為（A4B6C10D12）202350顏色外，其他都相同，琪琪通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中紅球可能有（）A30個(gè)B12個(gè)C75個(gè)D20個(gè)2020秋?南寧期末）如圖1小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為8m，寬為m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）A12m2B14m2C16m2D18m22023春?漳州期末）某種麥粒在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)的麥粒100932001880.945004731000954200019060.95350004748數(shù)n發(fā)芽的粒數(shù)m發(fā)芽的頻率0.930.9460.9540.9496??則任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為（0.01）D0.96A0.93B0.94C0.95162021秋?中寧縣月考）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：拋擲次數(shù)50191003820068500168100034920007073000106940001400500017470.380.380.340.3360.3490.35350.35630.350.3494下面有三個(gè)推斷：①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用試驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用試驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.35更準(zhǔn)確；0.35附近擺動(dòng)；③通過(guò)上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的．其中說(shuō)法正確的是（）ABCD172022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）在一暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有5個(gè)紅球，每次攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2a大約是（A10B15C25）D302023?富川縣二模）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外0.6最有可能是（）A6B8C12D15202240除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（A6個(gè)B10個(gè)）C15個(gè)D16個(gè)202116發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中白球有（）A12個(gè)B20個(gè)C24個(gè)D40個(gè)202325外完全相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（A25個(gè)B20個(gè)C10個(gè)）D5個(gè)2022mm方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖（）A50m2B40m2C30m2D20m22022秋?永春縣校級(jí)月考）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)201540331007820015840032110008019上次數(shù)可以估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員在此條件下射擊一次，命中9環(huán)以上的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）為（）A0.8B0.9C0.7D0.62023白球有600.25球個(gè)數(shù)可能為（）A15B20C25D30252023春?渭濱區(qū)期末）小明做“用頻率估計(jì)概率“的試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面點(diǎn)數(shù)是3．一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D41262020秋?溫州期末）在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗(yàn)種子數(shù)（粒）發(fā)芽頻數(shù)1009420018950047610009512000190040003800估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是．202110球，并采用以下實(shí)驗(yàn)方式估算其數(shù)量：每次摸出一個(gè)小球記錄下顏色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)摸出紅球10078200161300238400321則袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)約為2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如表：抽取的乒乓球數(shù)n5048100952001885004711000946150014260.951200018980.949優(yōu)等品的頻數(shù)m?0.9600.9500.9400.9420.946優(yōu)等品的頻率?到0.01）2023在同一條件下對(duì)某個(gè)品種的玉米種子進(jìn)行了發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：試驗(yàn)種子粒數(shù)發(fā)芽種子粒數(shù)1009220018850047610009512000190050004752據(jù)此估計(jì)該品種的玉米種子發(fā)芽的概率為0.01）2023?李滄區(qū)一模）一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)紅球，小明又放入10個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后0.4中紅球的數(shù)量為312021秋?瑞安市期末）一名職業(yè)籃球球員某次投籃訓(xùn)練結(jié)果記錄如圖所示，由此可估計(jì)這名球員投籃800次，投中的次數(shù)約為202320外都相同．聰聰每次摸球前先將袋子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋子，通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是2023在灰色區(qū)域內(nèi)”的試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)n2064060158021100251000250“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的次數(shù)m“指針落在灰色區(qū)域0.30.2750.250.26250.250.25內(nèi)”的頻率??202340不斷重復(fù)上述過(guò)程．下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率為（精確到0.01摸球的次1002001260.63300500800100030001833數(shù)n摸到白球65185307491613的次數(shù)m摸到白球0.650.6160.6140.6140.613?的頻率?202050顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和30%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是．202312將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有20225全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，估計(jì)口袋中白球大約有20223.2米2米的長(zhǎng)方形中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)宣傳畫．為測(cè)量宣傳畫上熊貓圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨發(fā)現(xiàn)骰子落在熊貓圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.12附近，由此可估計(jì)宣傳畫上熊貓圖案的面積為平方米．2023秋?雙流區(qū)校級(jí)期中）在邊長(zhǎng)為cm的正方形健康碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此估計(jì)黑色部分的總面積約為．402016春?泰州校級(jí)期末）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．1mm的最大值為；22下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%n的值大約是多少？412015春?羅湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球20口袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：摸球的次數(shù)m10058150962005002950.598004841000601摸到白球的次數(shù)n?0.580.640.580.6050.601摸到白球的頻率?1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是；，摸到黑球的概率是；3）試估算口袋中黑球有個(gè)，白球有9口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，把它放回袋中，不斷重復(fù)上述的過(guò)程共500次，60次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)綠球？2016春?沂源縣期中）某水果公司以2元千克的成本購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過(guò)程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問(wèn)題：1）柑橘損壞的概率估計(jì)值為2）估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為，柑橘完好的概率估計(jì)值為千克．；201820域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100602001223001804002985001000604落在“書畫作品”區(qū)域的次數(shù)ma?0.60.610.60.590.604落在“書畫作品”區(qū)域的頻率?b1）完成上述表格：a＝b＝；2n“書畫作品”的概率約是0.1）3工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加是多少度？2015春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）某種玉米種子在相同條件下的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表：每批粒100200300500800100020003000數(shù)n發(fā)芽的6512417830248159912041803m發(fā)芽的0.650.620.5930.6040.6010.599▲▲??1）計(jì)算并完成表格；2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將接近3）這種玉米種子的發(fā)芽概率的估計(jì)值是；？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．2015春?漳州期末）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石50150300…石子落在圓內(nèi)（含圓上）次數(shù)m1430489589……石子落在圓以外的陰影部分（含外緣上）次數(shù)n1）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，m：n的值越來(lái)越接近180；（2）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即mn在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在；23）請(qǐng)你利用（2）中所得頻率的值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是（結(jié)果保留π）米2017“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)204060388047100120140160“兵”字面朝上14a52667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.52b0.560.551）請(qǐng)直接寫出，b的值：2請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少；3）如果做這種實(shí)驗(yàn)2000次，那么“兵”字面朝上的次數(shù)大約是多少？2021學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻．重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002420051300765001248002011000250摸到黑棋的次數(shù)m?摸到黑棋的頻率（精確到0.2400.2550.2530.2480.2510.250?0.001）1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.01）24概率，并說(shuō)明理由2017秋?溧水區(qū)期末）某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1）計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n10067200500145357800100020005527041396落在“鉛筆”的次數(shù)m?0.6700.7250.7140.6900.704落在“鉛筆”的頻率?2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是（精確到0.1），理由．2016春?江陰市期中）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共個(gè)，小李做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n100632001240.623001785003028004811000599300018030.601摸到白球的次數(shù)m?0.630.5930.6040.6010.599摸到白球的頻率?110000到0.1）2）假如你摸一次，你摸到白球的概率（摸到白球）＝；3白球的概率為0.5？答案與解析一．隨機(jī)事件（共6小題）12023春?秦淮區(qū)期中）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，下列事件中，必然事件是（）A．至少有一個(gè)球是紅球．至少有兩個(gè)球是紅球【答案】AB．至少有一個(gè)球是白球D．至少有兩個(gè)球是白球【分析】根據(jù)題意列舉所有可能，即可求解．【解答】5個(gè)紅球，3從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，可以是4個(gè)紅球，3個(gè)紅球和1個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)白球，1個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴至少有一個(gè)球是紅球；故選：A．22023秋?青山湖區(qū)期末）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（A．投一次骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是7）．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°．從一個(gè)只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件，進(jìn)行逐一判斷即可．．投一次骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)是7符合題意；180．從一個(gè)只裝有白球與黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D故選：D．32022秋?游仙區(qū)校級(jí)期中）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（A13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月．在只有白球的盒子里摸到黑球）．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片D．用長(zhǎng)為m、5m8m的三條線段能圍成一個(gè)三角形【答案】C【分析】利用隨機(jī)事件定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個(gè)月為必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；、在只有白球的盒子里摸到黑球?yàn)椴豢赡苁录时具x項(xiàng)不符合題意；、打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫片屬于隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、用長(zhǎng)為3m、m、8m的三條線段能圍成一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3m、5m、m的三角形為不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．42021秋?永嘉縣期中）下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是（A．任意兩數(shù)相加，和是負(fù)數(shù)）．任意寫出兩個(gè)非負(fù)數(shù)，積是正數(shù)．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，a|0D．在一個(gè)只裝有紅球的袋中，摸出白球【答案】C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：、任意兩數(shù)相加，和是負(fù)數(shù)，是隨機(jī)事件，則此項(xiàng)不符合題意；0此項(xiàng)不符合題意；、a是實(shí)數(shù)，a|0，是必然事件，則此項(xiàng)符合題意；D、在一個(gè)只裝有紅球的袋中，摸出白球，是不可能事件，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．52023秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）下列事件中，是必然事件的是（A．乘坐公共汽車恰好有座位）．小明期末考試會(huì)考滿分．西安明天會(huì)下雪D．三角形的內(nèi)角和是180°【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】A不符合題意；因?yàn)樾∶髌谀┛荚嚳赡軙?huì)考滿分，也可能不會(huì)，屬于隨機(jī)事件，所以B不符合題意；因?yàn)槲靼裁魈炜赡芟卵部赡懿幌卵瑢儆陔S機(jī)事件，所以C不符合題意；因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，屬于必然事件，所以D符合題意．故選：D．62023春?招遠(yuǎn)市期中）一只不透明的袋子里裝有6個(gè)黑球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則“從中任意摸出4個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是（）A．必然事件．隨機(jī)事件【答案】AB．不可能事件D．無(wú)法確定【分析】直接利用必然事件的定義得出答案．【解答】解：∵一只不透明的袋子里裝有6個(gè)黑球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，∴事件“從中任意摸出4個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是必然事件．故選：A．二．可能性的大小（共5小題）72023秋?浦東新區(qū)期末）在10以內(nèi)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)抽取其中的一個(gè)素?cái)?shù)，則所抽取的1素?cái)?shù)是偶數(shù)的等可能性大小是【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容．4【分析】10以內(nèi)的素?cái)?shù)有4個(gè)，分別是：2、、57；其中偶素?cái)?shù)只有12；1是4【解答】解：10以內(nèi)的素?cái)?shù)有4個(gè)，分別是：2、、57；其中偶素?cái)?shù)只有12；1÷4=；41答：抽取的素?cái)?shù)是偶數(shù)的可能性是．41故答案為：．482021春?灌云縣月考）用一副撲克牌中的10張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)翻牌游戲，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件；1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；2）翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；3）翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小；解：我設(shè)計(jì)的方案如下：“紅桃”5212張【答案】，212．【分析】根據(jù)各種花色的撲克牌被翻到的可能性的大小，推斷出各種花色的撲克牌的張數(shù)，再根據(jù)總張數(shù)為10張，每一種都是整數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：一共有10張撲克牌，滿足（1滿足（2）說(shuō)明“方塊”的張數(shù)比“梅花”的少，3因此黑色的牌要少于5張，黑色的兩種牌張數(shù)相同，①黑色的為421“紅桃”5所以“紅桃”5212黑色的為4206所以“紅桃”6202黑色的為2108所以“紅桃”8101因此可能為：，212或6，，02或81，，1故答案為：52，，2．902345兩數(shù)之和等于6的可能性，現(xiàn)在小華和小晶給出下述兩種不同解答：小華的解法：兩數(shù)1之和共有0，1，2，…，10十一種不同的結(jié)果，因此所求的機(jī)會(huì)為；小晶的解法：從116的情形共有5243，54，5，，試問(wèn)哪一種解法正確，為什么？36【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容365種結(jié)果是．【解答】解：將所得兩數(shù)之和的各種情形一一列出如下：001234511234562234567334567844567895501234567891036種結(jié)果，有5種的結(jié)果均是，所以小晶的解法正確，小華列出的十一種不同結(jié)果可能性不同．2012春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）下列7個(gè)事件中：擲一枚硬幣，正面朝上．打開(kāi)電視機(jī)，正在播電視劇．隨意翻開(kāi)一本有400頁(yè)的書，正好翻到第100天上下雨，馬路潮濕．你能長(zhǎng)到身高4買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng)．?dāng)S一枚骰子的得到的點(diǎn)數(shù)小于8．確定事件為：；不確定事件為：①②③⑥；不可能事件為：⑤；必然事件為：；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是，發(fā)生可能性最小的是：【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容⑥．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別判斷即可．【解答】解：確定事件為：；不確定事件為：①②③⑥；不可能事件為：；必然事件為：；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是；發(fā)生可能性最小的是．故答案為：④⑤⑦①②③⑥；④⑦①；．．在8張卡片上分別標(biāo)有18這8個(gè)數(shù)，從中任意抽取2張，其數(shù)字之和是奇數(shù)的可能性與偶數(shù)的可能性哪個(gè)大？為什么？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即【解答】解：共有78＝56種可能，兩張卡片中的數(shù)字之和為偶數(shù)的有24種，所以概33747，是奇數(shù)的概率是1?=，7所以數(shù)字之和是奇數(shù)的可能性大．三．利用頻率估計(jì)概率（共39小題）2023秋?雙流區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則可以估算出m的值為（）A4B6C10D12【答案】C【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以其頻率的穩(wěn)定值即可．【解答】解：根據(jù)題意，估計(jì)m的值約為40.4＝，故選：C．202350顏色外，其他都相同，琪琪通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中紅球可能有（）A30個(gè)B12個(gè)C75個(gè)D20個(gè)【答案】A【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.4，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出黃球，再求紅球即可．【解答】解：設(shè)袋子中黃球有x根據(jù)題意，得：?=0.40，50解得：x20，則﹣＝即布袋中紅球可能有30故選：A．2020秋?南寧期末）如圖1小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為8m，寬為m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）A12m2B14m2C16m2D18m2【答案】B【分析】根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上兩點(diǎn)求解即可．【解答】解：由表可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率逐漸穩(wěn)定于0.35，所以小球落在不規(guī)則圖案上的概率約為0.35，則估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是8××0.35＝（m故選：B．2023春?漳州期末）某種麥粒在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)的麥粒100932001880.945004731000954200019060.9535000數(shù)n發(fā)芽的粒數(shù)4748m發(fā)芽的頻率0.930.9460.9540.9496??則任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為（0.01）A0.93B0.94C0.95D0.96【答案】C【分析】根據(jù)表格可知：隨著實(shí)驗(yàn)麥粒數(shù)的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，據(jù)此解答．【解答】解：由表格可得：隨著實(shí)驗(yàn)麥粒數(shù)的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，故選：C．162021秋?中寧縣月考）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：拋擲次數(shù)50191003820068500168100034920007073000106940001400500017470.380.380.340.3360.3490.35350.35630.350.3494下面有三個(gè)推斷：①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用試驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用試驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.35更準(zhǔn)確；0.35附近擺動(dòng)；③通過(guò)上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的．其中說(shuō)法正確的是（）A【答案】DBCD【分析】根據(jù)概率公式和圖表給出的數(shù)據(jù)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確，錯(cuò)誤；②的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)，正確；通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，正確；故選：D．172022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）在一暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有5個(gè)紅球，每次攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2a大約是（）A10B15C25D30【答案】C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．5【解答】解：由題意可得：=0.2，?解得：a25．故選：C．2023?富川縣二模）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外0.6最有可能是（A6）B8C12D15【答案】C【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關(guān)于x的方程，x的值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x?根據(jù)題意，得：0.6，20x＝，∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是12故選：C．202240除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（）A6個(gè)B10個(gè)C15個(gè)D16個(gè)【答案】A【分析】由頻數(shù)＝數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個(gè)數(shù)為×15%＝6故選：A．202116發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中白球有（）A12個(gè)B20個(gè)C24個(gè)D40個(gè)【答案】C者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：?=0.6，16+?解得：x24，經(jīng)檢驗(yàn)：＝24是分式方程的解，故袋中白球有24故選：C．202325外完全相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（）A25個(gè)B20個(gè)C10個(gè)D5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可知白球出現(xiàn)的頻率為0.25，從而可以計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，∴袋中白球約有×0.4＝故選：C．2022mm方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖（）A50m2B40m2C30m2D20m2【答案】C【分析】運(yùn)用頻率和概率之間的關(guān)系即可解答．【解答】解：根據(jù)題中折線統(tǒng)計(jì)圖可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率趨近于0.6，故小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率為0.6，估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為105×0.6＝m，故選：C．2022秋?永春縣校級(jí)月考）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)201540331007820015840032110008019上次數(shù)可以估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員在此條件下射擊一次，命中9環(huán)以上的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）為（A0.8）B0.9C0.7D0.6【答案】A【分析】重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)越多，其頻率越能估計(jì)概率，求出射擊1000次時(shí)的頻率即可．【解答】解：由題意可知射擊1000次時(shí)，運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)射中“9環(huán)以上”的頻率為801=0.801，1000∴用頻率估計(jì)概率為0.80，故選：A．2023白球有600.25球個(gè)數(shù)可能為（A15）B20C25D30【答案】B【分析】設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x?根據(jù)題意得：0.25，解得：x20，經(jīng)檢驗(yàn)x20是原方程的解，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為20故選：B．252023春?渭濱區(qū)期末）小明做“用頻率估計(jì)概率“的試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面點(diǎn)數(shù)是3．一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D41【答案】B10.176分別求出每個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)事件的概率，從而得出答案．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，此試驗(yàn)最終的頻率接近于0.17，1．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率為，不符合題意；21．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落下后朝上的面的點(diǎn)數(shù)是3的概率為，符合題意；641=，5213不符合題意；D411的概率為，不符合題意；5故選：B．262020秋?溫州期末）在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗(yàn)種子數(shù)（粒）發(fā)芽頻數(shù)1009420018950047610009512000190040003800估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是0.95【答案】0.95．．【分析】根據(jù)大量試驗(yàn)的前提下，用發(fā)芽頻數(shù)除以試驗(yàn)種子數(shù)即可．3800【解答】解：由表可知，估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是0.95，4000故答案為：0.95．202110球，并采用以下實(shí)驗(yàn)方式估算其數(shù)量：每次摸出一個(gè)小球記錄下顏色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)摸出紅球10078200161300238400321則袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)約為40【答案】．【分析】式，然后求解即可4【解答】解：由圖表可得摸到紅球概率為，5?4設(shè)袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)為x=，5解得：x40，經(jīng)檢驗(yàn)x40是原方程的解，答：袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)約為40故答案為：40．2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如表：抽取的乒乓球數(shù)n5048100952001885004711000946150014260.951200018980.949優(yōu)等品的頻數(shù)m?0.9600.9500.9400.9420.946優(yōu)等品的頻率?從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.950.01）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.95左右擺動(dòng)，于是利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率為0.95．【解答】解：從這批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.95．故答案為0.95．2023在同一條件下對(duì)某個(gè)品種的玉米種子進(jìn)行了發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：試驗(yàn)種子粒數(shù)發(fā)芽種子粒數(shù)1009220018850047610009512000190050004752據(jù)此估計(jì)該品種的玉米種子發(fā)芽的概率為0.950.01）【答案】0.95．100粒增加到5000趨近于0.95，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.95．92【解答】1001880.92，2004760.94，5000.9529510.9511900100020000.95，47525000≈，所以該品種的玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則該品種的玉米種子發(fā)芽的概率是0.95．故答案為：0.95．2023?李滄區(qū)一模）一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)紅球，小明又放入10個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后0.4中紅球的數(shù)量為15【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右列出關(guān)于x的方程，x的值，從而得出答案．【解答】解：∵不斷重復(fù)這一過(guò)程后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，∴估計(jì)摸到黑球的概率為0.4，設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，10根據(jù)題意，得：0.4，10+?x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x15是分式方程的解，所以袋中紅球的個(gè)數(shù)約為，故答案為：15．312021秋?瑞安市期末）一名職業(yè)籃球球員某次投籃訓(xùn)練結(jié)果記錄如圖所示，由此可估計(jì)這名球員投籃800次，投中的次數(shù)約為600【答案】600．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)得出這名籃球球員投中的概率，再乘以總次數(shù)即可得出答案．【解答】0.75附近，則這名籃球球員投中的概率為0.75，投中的次數(shù)約為：8000.75＝600故答案為：600．202320外都相同．聰聰每次摸球前先將袋子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋子，通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是5【答案】．【分析】設(shè)袋子中紅球有x0.25左右列出關(guān)于x的方程，x的值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)袋子中紅球有x?根據(jù)題意，得：0.25，20解得：x5，∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是5故答案為：5．2023在灰色區(qū)域內(nèi)”的試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)n2064060158021100251000250“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的次數(shù)m“指針落在灰色區(qū)域0.30.2750.250.26250.250.25內(nèi)”的頻率??0.25【答案】0.25．【分析】根據(jù)圖表的信息即可得出答案．【解答】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，大多數(shù)的概率都在0.25左右，∴“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率是0.25，故答案為：0.25．202340不斷重復(fù)上述過(guò)程．下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率為0.61（精確到0.01摸球的次100652001260.6330018550030780049110006133000數(shù)n摸到白球1833的次數(shù)m摸到白球0.650.6160.6140.6140.613?的頻率?【答案】0.61．【分析】概率接近于表格中得到的頻率，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸靠近常數(shù)0.61，∴估計(jì)摸到白球的概率為0.61，故答案為：0.61．202050顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和30%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是25【答案】．．【分析】利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為20%和30%，則摸到藍(lán)球的概率為50%，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出箱子中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為20%和30%，所以摸到藍(lán)球的概率為50%，5050%25所以可估計(jì)箱子中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為25故答案為25．202312將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有3【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容1【分析】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為，根據(jù)概率公式即可求出答案．4【解答】解：由題意可得，50200口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為：12×故答案為：3．320225全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，估計(jì)口袋中白球大約有15【答案】．設(shè)口袋中白球大約有x【解答】解：設(shè)口袋中白球大約有x∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，?∴0.75，5+?解得：x15，經(jīng)檢驗(yàn)x15是原方程的解，估計(jì)口袋中白球大約有15故答案為：15．20223.2米2米的長(zhǎng)方形中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)宣傳畫．為測(cè)量宣傳畫上熊貓圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨發(fā)現(xiàn)骰子落在熊貓圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.12附近，由此可估計(jì)宣傳畫上熊貓圖案的面積為0.768平方米．【答案】0.768．【分析】利用頻率估計(jì)概率得到估計(jì)骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，然后根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法計(jì)算宣傳畫上熊貓圖案的面積．【解答】解：∵骰子落在熊貓圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.12左右，∴估計(jì)骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，∴估計(jì)宣傳畫上熊貓圖案的面積＝0.12×（3.22）＝0.768故答案為：0.768．2023秋?雙流區(qū)校級(jí)期中）在邊長(zhǎng)為cm的正方形健康碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此估計(jì)黑色部分的總面積約為5.4cm2．【答案】5.4cm．【分析】0.6點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【解答】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∴估計(jì)黑色部分的總面積約為330.65.4cm故答案為：5.4cm．402016春?泰州校級(jí)期末）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．1mm的最大值為5；22下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%n的值大約是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由隨機(jī)事件的定義可知：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，則不透明的盒子中至少有一個(gè)黃球．所以m的值即可求出；240%n即可．【解答】1n6從盒子里拿走m個(gè)黃球，這時(shí)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的事件為“隨機(jī)事件”∴不透明的盒子中至少有一個(gè)黃球，m的最大值＝﹣15故答案為：5；2n6子中再加入2個(gè)黃球，2+6∴0.4，?+2解得：n18．經(jīng)檢驗(yàn)n18是分式方程是根．故n18．412015春?羅湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球20口袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：摸球的次數(shù)m10058150962005002950.598004841000601摸到白球的次數(shù)n?0.580.640.580.6050.601摸到白球的頻率?1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是0.4012；3）試估算口袋中黑球有8個(gè)，白球有【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)估計(jì)白球的頻率即可；2）利用頻率估計(jì)概率得出答案即可；3）根據(jù)黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，以及摸到白球的概率求出小球個(gè)數(shù)即可．【解答】1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的第六行摸到白球的頻率，可知當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.60；（2）由（1）知，當(dāng)摸球的次數(shù)n很大，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，摸到白球的實(shí)驗(yàn)概率近似等于摸到白球的頻率，所以摸到白球的概率約為0.60，摸到黑球的概率是0.40；3）盒子中白球的個(gè)數(shù)約為200.612則黑球個(gè)數(shù)為：20128故答案為：0.60；0.600.40；812．9口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色，把它放回袋中，不斷重復(fù)上述的過(guò)程共500次，60次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)口袋中大約有多少個(gè)綠球？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】紅球的概率可利用已知條件求出，再利用概率公式求出總球數(shù)，總球數(shù)減去紅球即綠球的個(gè)數(shù)．609m個(gè)球，紅球的概率為＝（個(gè)）綠球．=得m75﹣500?2016春?沂源縣期中）某水果公司以2元千克的成本購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過(guò)程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問(wèn)題：1）柑橘損壞的概率估計(jì)值為0.1，柑橘完好的概率估計(jì)值為0.92）估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為9000千克．；【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率；2）根據(jù)（1）所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可．【解答】1）根據(jù)所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計(jì)值為：0.1，柑橘完好的概率估計(jì)值為10.10.9；2）根據(jù)（1）可得：這批柑橘完好的質(zhì)量為：100000.99000故答案為：0.1；0.9；9000．201820域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100602001223001804002985001000604落在“書畫作品”區(qū)域的次數(shù)ma?0.60.610.60.590.604落在“書畫作品”區(qū)域的頻率?b1）完成上述表格：a＝295；b＝0.745；2n0.6畫作品”的概率約是0.60.1）3工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加是多少度？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得a和b的值；2概率；3少還要增加的度數(shù)．【解答】1）由題意可得，＝500×0.59295，b298÷400＝0.745，故答案為：295，0.745；2）由表格中的數(shù)據(jù)可得，當(dāng)n0.60.6，故答案為：0.6，0.6；3）由題意可得，要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加：360°×0.5﹣360°×0.4＝°，區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加362015春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）某種玉米種子在相同條件下的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表：每批粒100652001240.62300178500302800481100059920001204▲30001803▲數(shù)n發(fā)芽的m發(fā)芽的0.650.5930.6040.6010.599??1）計(jì)算并完成表格；2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將接近0.6；3）這種玉米種子的發(fā)芽概率的估計(jì)值是0.6？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容?【分析】1）用發(fā)芽的粒數(shù)mn即可得到發(fā)芽的頻率；?28批次種子粒數(shù)從100粒逐漸增加到3000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.6，所以估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將接近0.6；（2）這種玉米種子的發(fā)芽概率的估計(jì)值是0.6，因?yàn)樵谙嗤瑮l件下，多次實(shí)驗(yàn)，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率．【解答】1）完成表格如下：每批粒100652001240.623001785003028004811000599200012040.602300018030.601數(shù)n發(fā)芽的m發(fā)芽的0.650.5930.6040.6010.599??2）估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將接近0.6，故答案為：0.6；3）這種玉米種子的發(fā)芽概率的估計(jì)值是0.6，在相同條件下，多次實(shí)驗(yàn)，某一事件的發(fā)生頻率近似等于概率．故答案為：0.62015春?漳州期末）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石50150300…石子落在圓內(nèi)（含圓上）次數(shù)m1430489589……石子落在圓以外的陰影部分（含外緣上）次數(shù)n1801）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，m：n的值越來(lái)越接近0.5；（2）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即mn1在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在；33ABCD的面積是3π米果保留π）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】1m和nmn后即可確定二者的比值逐漸接近的值；2）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；3）利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積．【解答】1）÷≈0.47；÷≈0.51；÷1800.49，…當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則m：n的值越來(lái)越接近0.5；12；33）設(shè)封閉圖形