四川省宜賓市2025年中考數學試卷（含答案）

第第頁四川省宜賓市2025年中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2025的相反數是（）A．?2025 B．2025 C．12025 D．2．下列立體圖形是圓柱的是（）A． B． C． D．3．一組數據：4，5，5，6，a的平均數為6，則a的值是（）A．7 B．8 C．9 D．104．滿足不等式組x≤2x>0A．-3 B．-1 C．1 D．35．下列計算正確的是（）A．m3÷m=mC．3m2?m6．采采不學辦“科學與藝術”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分．答錯或不答扣5分．若小明同學想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．11道7．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D．若AB=8，OC=5．則OD的長是（）A．3 B．2 C．6 D．58．我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，真金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩：2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應為（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．5x+2y=82x+5y=10 C．5x?2y=102x+5y=8 9．如圖，O是坐標原點，反比例函數y=?4x(x>0)與直線y=?2x交于點A，點B在y=?4x(x>0)的圖象上，直線AB與y軸交于點C．連結A．10 B．522 C．34 第9題圖 第10題圖10．如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則AEECA．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，過點A作直線l∥BC，點E是直線l上一動點，連結EC，過點E作EF⊥CE，連結CF使tan∠ECF=12．當A．5 B．4 C．25 D．213 第11題圖 第12題圖12．如圖，O是坐標原點，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，頂點為D，對稱軸為x=?2，其中A(2，0)，B(0，c)，且?3<c<?2．以下結論：①abc>0；②23<b<1；③△ACD是鈍角三角形；④若方程ax2+(b?2)x+c=0的兩根為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．13．分解因式：a2?a=14．分式方程1x?2+115．如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC=40°，則∠OBC= 第15題圖 第16題圖 第18題圖16．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，點C恰好落在矩形對角線BD上，M處．若A、M、E三點共線，則ADDC的值為17．已知a1、a2、a3、a4、a5是五個正整數去掉其中任意一個數，剩余四個數相加有五種情況，和卻只有四個不同的值，分別是45、46、47、48，則a1+a2+a3+a4+18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90。，BC=6．將射線CA繞點C順時針旋轉90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結AD，使得△ACD面積為24，連結三、解答題：本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（1）計算：4?4sin3（2）計算：(x20．某中學開學之初，為了解七年級新生對學校開展社團活動的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（社團活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙，每人必選且只能選一項）.根據調查結果，制成了如下的統計圖.請結合圖中信息解答下列問題．（1）本次共調查了▲名學生，其中喜愛舞蹈的學生人數是▲，并補全條形統計圖；（2）若七年級新生共有600人，估計有人喜歡乒乓球運動；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學，籃球基礎較好，且喜歡籃球運動.學校籃球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率.21．如圖，點E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，AD=5．求證：△ADE?△FCE，并求BF的長.22．如圖，扇形OPN為某運動場內的投擲區，PN所在圓的圓心為O、A、B、N、O在同一直線上.直線AP與PN所在⊙O相切于點P．此時測得∠PAO=45°；從點A處沿AO方向前進80米到達B處.直線BQ與PN所在⊙O相切于點Q，此時測得∠QBO=60（1）求圓心角∠PON的度數；（2）求PN的弧長（結果精確到0.1米）．23．如圖，過原點O的直線與反比例函數y=kx(k≠0)的圖象交于A、B兩點，一次函數y=mx+b(m≠0)的圖象過點A與反比例函數交于另一點C，與x軸交于點（1）求一次函數y=mx+b的表達式，并求△AOM的面積．（2）連結BC，在直線AC上是否存在點D，使以O、A、D為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由.24．如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，過D作直線DB與AE的延長線交于B點，過點A作AC⊥BD于C點，連結AD、DE，且∠AED=∠ADC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若AE=10，tan∠CAD=34，求DE與（3）在（2）的條件下，若F為AE上的一動點，且F在直線AB上方，連結AF、DF、EF．當四邊形ADEF面積最大時，求DF的長度．25．如圖，O是坐標原點，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（1）求b、c的值；（2）點D為拋物線上第一象限內一點，連結BD，與直線AC交于點E，若DE：BE=1：2，求點D的坐標；（3）若F為拋物線的頂點，平移拋物線使得新頂點為P(m，n)(m>1)，若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x=1交于點N，連結FP、PN，∠FPN=120°．探新拋物線與

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2025的相反數是?2025，故答案為：A．

【分析】利用只有符號不同的兩個數互為相反數解題．2．【答案】D【解析】【解答】

解：A、該圖形為球，故A不符合題意；

B、該圖形為圓錐，故B不符合題意；

C、該圖形為圓臺，故C不符合題意；

D、該圖形為圓柱，故D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據圓柱的定義：是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體，逐一判斷即可解答.3．【答案】D【解析】【解答】

解：4+5+5+6+a5=6故答案為：D.

【分析】根據平均數的定義：一組數據的平均數等于這組數據的和再除以個數，列出方程即可解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：由不等式組的解集為：0<x≤2

∴x=1符合條件故答案為：C.

【分析】根據求不等式組口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集為0<x≤2，解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】

解：

A、m3÷m=m3-1=m2，計算正確，故A符合題意；

B、(?mn)2=m2n2，計算錯誤，故B不符合題意；

C、3m2?故答案為：A.

【分析】根據同底數冪的除法法則，底數不變，指數相減可判斷A；根據積的乘方法則，(ab)n=anbn可判斷B；根據合并同類項時，系數相減可判斷C；根據同底數冪的乘法法則，底數不變，指數相加可判斷D；逐一判斷即可解答.6．【答案】C【解析】【解答】

解：設答對x道題，則答錯或不答的題數為(20-x)道，

根據題意得：10x-5(20-x)≥80，

解得：x≥12，

∴x的最小值為12，

∴他至少要答對12道題.故答案為：C.

【分析】設小明答對x道題，則答錯或不答的題數為(20-x)道，根據得分規則建立不等式10x-5(20-x)≥80，求解x的最小整數值，解答即可.7．【答案】A【解析】【解答】

解：∵OC⊥AB，AB=8，

∴AD=12AB=12x8=4，

又∵OA=OC=5，

∴在Rt?OAD中，OD=故答案為：A.

【分析】由垂徑定理得到AD的長，再由勾股定理計算即可解答.8．【答案】A【解析】【解答】

解：由第一個條件：“5頭牛、2只羊，共值金10兩”對應方程：5x+2y=10，第二個條件：2頭牛、5只羊，共值金8兩，對應方程：2x十5y=8，

故答案為：A.

【分析】根據題意，設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，找到兩個等量關系：5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩；列出方程即可解答.

9．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖所示，過點A作AD⊥x軸交于點D，過點B作BE⊥x軸交于點E，

∵反比例函數y=?4x(x>0)與直線y=?2x交于點A，

∴?4x=?2x

解得x=2,或?2

∴OD=2.

∵AD⊥x，BE⊥x，

∴AD//BE，

∴ABAC=DEOD

∵AB=3AC，

∴3=DE2，即DE=32，

∴OE=2+32=42，

∴將x=42代入y=-4故答案為：D.

【分析】過點A作AD⊥x軸交于點D，過點B作BE⊥x軸交于點E，首先聯立?4x=?2x求解x得到OD=2.然后由AD//BE得到ABAC=DEOD10．【答案】C【解析】【解答】

解：如圖所示，過點D作DF//BC交AC于點F，

∵AD=2DB

∴ADBD=2

∴ADAB=23

∵DF//ВC，

∴?AFD~?ACB，

∴AFAC=ADAB=23

∴S?AFDS?ACB=(ADAB)2=49

設S?AFD=4x，S故答案為：C.

【分析】過點D作DF//BC交AC于點F，根據比列的性質得到ADAB=23，由DF//ВC得到?AFD~?ACB，根據相似三角形的性質得到S?AFDS?ACB=(ADAB)11．【答案】B【解析】【解答】

解：如圖1，在點A的右側取一點G，使得AG=12AC=2，連結CG，GF，過點F作FH⊥l于點H，

∵直線l//BC，∠ACB=90°，

∴∠CAG=90°，

∵EF⊥CE，tan∠ECF=12，

∴tan∠ECF=CFCE=12，

∴CFCE=AGAC=12，

∵∠CEF=∠CAG=90°，

∴?CEF~?CAG

∴CFCG=CECA,∠ECF=∠ACG.

∴CFCE=CGCA,∠GCF=∠ACE.

∴?GCF~?ACE

∴∠CGF=∠CAE=90°，

∴∠ACG+∠AGC=90°，∠AGC+∠HGF=90°，

∴∠HGF=∠ACG，

∵tan∠ACG=AGAC=12，

∴∠ACG和∠HGF都是定值，

∴點F在射線GF上運動，

∴當BF⊥GF時，BF最短(如圖2所示)，

延長HF，CB相交于點N.

∵∠ACB=∠CAH=∠AHN=90°，

∴四邊形ACNH是矩形，

∴HN=AC=4，AH=CN.

∵BF⊥GF，∠CGF=90·，

∴BF//CG，

∴∠FBN=∠GCN.

∵AH//CN，

∴∠CGA=∠GCN，

∴∠FBN=∠CGA.

∵∠FNB=∠CAG=90°，

∴?FNB~?CAG，

∴FNCA=BNGA

∵AG=12AC

∴FN=2BN，

設BN=x，則FN=2x，CN=5+x，

∴FH=4-2x，

∴AH=CN=x+5，

∴GH=(x+5)-2=x+3，

∵tan∠ACG=tan∠HGF，

∴AG故答案為：B.

【分析】在點A的右側取一點G，使得AG=1212．【答案】C【解析】【解答】

解：①、∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸為x=?2，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于負半軸，

∴c<0，

∴abc<0，故①錯誤；

②對稱軸為直線x=-b2a=-2

∴a=b4

∵A(2，0)在拋物線上

∴4a+2b+c=0

∴b+2b+c=0.

∴c=-3b，

∴-3<-3b<-2

∴23<b<1，故②正確；

將x=-2代入y=ax2+bx+c=4a?2b+c

把a=b4，c=-3b代入得：y=-4b

∵對稱軸為直線x=-2，A(2，0)，

∴AE=4，

∴tan∠CAD=DEAE=4b4=b<1，

∴∠CAD<45°，

∵CD=AD，

∴∠ACD=∠CAD<45°，

∴∠ADC>90°，

∴?ACD是鈍角三角形，故③正確；

④、∵23<b<1，

∴當b=23時，a=14b=16,c=?3b=?3，

∴方程ax2+(b-2)x+c=0轉化為16x2-43x-2=0，

解得x=4+27，

∴當b=1時，a=14b=14,c=?3b=?3，

∴方程ax2+(b-2)x+c=0轉化為14x2-x-3=0，

解得x=-2或6；

∵方程ax2+(b-2)x+c=0的兩根為x1、x2

【分析】根據拋物線開口向上得a>0，根據對稱軸為x=?2得b>0，根據拋物線與y軸交于負半軸得c<0，即可判斷①；由對稱軸為直線x=-b2a=-2可得a=b4，由A(2，0)在拋物線上可得4a+2b+c=0可得c=-3b，結合已知c的范圍即可求出b的范圍，可判斷②；將x=-2代入解析式中結合a=b4可得y=-4b，即可根據tan∠CAD判斷∠CAD<45°，即可判斷③；由23<b<1，分別討論當b=13．【答案】a【解析】【解答】解：a2故答案為：a(【分析】直接提取公因式a即可.14．【答案】x=1【解析】【解答】

解：去分母：x+x-2=0，

合并：2x-2=0，

移向：2x=2，

系數化為1：x=1，

檢驗：當x=1時，x(x-1)≠0，

故x=1是原方程的解，故答案為：1.

【分析】根據解方式方程的步驟逐一計算得到x=1；再檢驗即可解答.15．【答案】50【解析】【解答】

解：∵∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC=40°，

∴∠BOC=2∠BAC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=180°?80°2故答案為：50.

【分析】先由圓周角定理求出∠BOC=2∠BAC=80°，再由等邊對等角以及三角形內角和定理即可解答.16．【答案】22【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠АВC=90°，

∵EF//BD，

∴∠CEF=∠CBA，∠FEM=∠ЕМВ，

由翻折的性質可得：∠CEF=∠FEM，MF=CF，

∴∠EMB=∠EBM，

∴CE=BE=ME，

∵AD//BC，

∴∠ADM=∠AMD，

∴AD=AM，

設BE=ME=x，則AD=AM=2x，AE=AM+EM=3x，

AB=AE2?BE2=22x，故答案為：22

【分析】根據矩形的性質及平行線的性質再結合折疊的性質得到CE=BE=ME，再根據等角對等邊推出AD=AM，設BE=ME=x，則AD=AM=2x，利用勾股定理求出AB=22x17．【答案】58【解析】【解答】解：設a1+a2+a3+a4+a5=m，那么去掉a1后和為m-a1；去掉a2后和為m-a2；去掉a3

和為m-a3；去掉a4后和為m-a4；去掉a5后和為m-a5；

∵已知這五個和只有四個不同的值，

∴不妨設m-ai=m-aj(i≠j)，

那么這四個不同的值可以表示為m-a1，m-a2，m-a3，m-a4，(假設a5與前面某一個數相等)，

∵這四個值分別是45、46、47、48，

∴(m-a1)+(m-a2)+(m-a3)+(m-a4)=45+46+47+48=186，即4m-(a1+a2+a3+a4)=186，

∵a1+a2+a3+a4+a5=m

∴a1+a2+a3+a4=m-a5，

∴4m-(m-a1)=186，即3m+a5=186；

當m-a5=m-a1=45時，即a5=m-45；

∴3m+m-45=186，解得：m=2314，不是整數，不符合題意；

當m-a5=m-a2=46時，即a5=m-46；

∴3m+m-46=186，解得：m=58，符合題意；

當m-a5=m-a3=47時，即a5=m-47；

∴3m+m-47=186，解得：m=2334，不是整數，不符合題意；

當m-a5=m-a4=48時，即a5=m-48；

∴3m+m-48=186，解得：m=2334，不是整數，不符合題意；

綜上，m=58，即a1+a2+a3+a4+故答案為：58.

【分析】設a1+a2+a3+a4+a5=m，由題意可知已知這五個和只有四個不同的值，不妨設m-ai=m-aj(i≠j)，那么這四個不同的值可以表示為m-a1，m-a2，m-a3，m-a4，(假設a5與前面某一個數相等)且這四個值分別是45、46、47、48；再說明3m+a5=186，然后分四種情況解答即可.18．【答案】213【解析】【解答】

解：∵射線CA繞點C順時針旋轉90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結AD，

∴∠ACD=90°，

∵?ACD面積為24，

∴AC·CD·12=24

∴AC·CD=48，

過點C向上作線段CF⊥BC，使得CE=8，

∵BC=6.

∴BC·CE=6x8=48

即AC·CD=BC·CE

∴CECA=CDCB

連接DE，

∵CE⊥BC，

∴∠BCE=CACD=90°，

∵∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE，

∴∠ACB=∠ECD，

∵CECA=CDCB

∴?

記圓心為直徑CE的中點O，

即⊙O的半徑OD=4

連接OB，并延長與⊙O交于-一點，即為D1，

此時BD1為BD的最大值，

故BO=BC2+OC2=36+16=213

∴

【分析】先整理得ACxCD=48，過點C向上作線段CE⊥BC，使得CE=8，得到CECA=CDCB結合∠BCE=∠ACD=90°，整理得∠ACB=∠ECD，證明△CED~?ACB，即∠EDC=∠ABC=90°，可運用定角定弦，得點D在以CE為直徑的圓上，連接OB，并延長與19．【答案】（1）解：原式=2-4×12+3

=2-2+（2）解：原式=x2?1x?1×1【解析】【分析】(1)先開平方運算4=2，算特殊三角函數函數值4sin30°=2，化簡絕對值|?3|=320．【答案】（1）解：100，10，

補全條形統計圖如圖：

??（2）150（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

∴共有12種等可能的結果，同時選中甲乙的有2種結果，

∴同時選中甲乙兩人的概率為212【解析】【分析】

解：(1)本次共調查了：5÷5%=100名學生，

喜愛舞蹈的學生人數是喜愛舞蹈的學生人數是：100×10%=10人，

故答案為：100，10．

（2）600×25100=150

估計有150人喜歡乒乓球運動．

故答案為：150.

【分析】

（1）利用演講與口才的人數5除以所占的百分比5%，即可得到總人數；再用總人數乘以舞蹈占的百分比10%得到舞蹈的人數，不全圖形，解答即可；

（2）根據樣本估計總體：用總體人數600乘以樣本所占的的比例2521．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，BC=AD=5，

∴∠D=∠FCE，

∵E是CD的中點，

∴DE=CE，

在?ADE和?FCE中，

∠D=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC

∴△ADE??FCE(ASA)，

∴FC=AD=5，

【解析】【分析】現根據平行四邊形的性質得到BC//AD，BC=AD=5，再利用平行線的性質得到∠D=∠FCE，結合中點的定義得到DE=CE，即可由ASA證明△ADE??FCE(ASA)，再由全等三角形的性質即可解答.22．【答案】（1）解：∵直線AP與PN?所在⊙O相切于點P，

∴∠APO=90°，

∵∠PAO=45°，

∴（2）解：∵直線BQ與PN所在OO相切于點Q，

∴∠BQO=90°，

∵∠QBO=60°，

∴cos∠QBO=cos60°=BQBO=12

設BQ=X，BO=2x，

∴OQ=OP=BO2?BQ2=3x，

∵AB=8.0m，

∴AO=AB+BO=(8.0+2x)m，

∵在Rt?APO中，∠A=45°，

∴sinA=sin45°=PO【解析】【分析】

(1)根據切線的性質得到∠APO=90°，結合已知條件計算即可解答；

（2）由∠QBO=60°，利用三角函數得到BQBO=12，設BQ=X，BO=2x，利用勾股定理得到OQ=OP23．【答案】（1）解：把A(-2，1)代入到y=kx(k≠0)中得：1=k?2

解得k=-2，

∴反比例函數解析式為y＝?2x

∵反比例函數交于另一點C

∴C(-1，2)，

把A(-2，1)，C(-1，2)代入到y=mx+b中得：

?2m+b=1m+b=2

解得m=1b=3

∴一次函數y＝mx+b的表達式為y=x+3，

在y=x+3中，當y=x+3＝0時，x=-3，

∴一次函數y＝mx+b的表達式為y=x+3，

∴M(-3，0)，

∴OM=3，

∴S?（2）(2)∵直線AB經過原點，

∴由反比例函數的對稱性可得點B的坐標為B(2，-1)，OA=OB，

∴A(-2，1)，C(-1，2)，

∴AC=(?2+1)2+(1?2)2=2，同理計算BC=32，AB=25，

∴AC2+BC2=(2)2+(32)2=2+18=20，AB2=(25)2=20，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵BC⊥AC，

∴OA與AC不垂直，

∵△OAD與△ABC相似，

∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB這兩種情況，

當?OAD∽?BAC時，則ADAC=OAAB=12，∠ODA=∠BCA=90°，

∴AD=12AC，OD//BC，

∴此時點D為AC的中點，

∴點D的坐標為(-32，32)，

當△OAD∽△CAB時，ADAB=ODBC=OAAC

∴AD【解析】【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數解析式，則可求出點C坐標，再把點A和點C的坐標代入一次函數y=mx+b的解析式中求出一次函數的解析式，進而求出點м的坐標，再利用三角形面積計算公式求解即可解答；

（2）利用對稱性可得點B坐標，利用兩點距離計算公式得到AC，BC，AB即可由勾股定理的逆定理可證明∠ACB=90°，則只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB這兩種情況；再分別討論這兩種情況，利用相似的性質得到對應邊成比例建立關系計算即可解答.24．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，則OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵∠AED=∠ADC，

∴∠ODE=∠ADC，

∵AE是⊙O的直徑，∠ADE=90°，

∴∠ODC=∠ADC+∠ODA=∠ODE+∠ODA=90°，

∵OD是⊙O的半徑；

∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠C=∠ADE=90°，∠ADC=∠AED，

∴∠CAD=∠DAE，

∵tan∠CAD=tan∠DAE=2，tan∠DAE=DEAD，

∴DEAD=34，

∵AD2+DE2=AE2，AE=10，

∴(43DE)2+DE2=102，

∴DE=6，

∵∠BDE=∠CAD，∠CAD=∠DAE，

∴∠BDE=∠DAE，

∵∠B=∠B，

∴?BDE~?BAD

∴BEBD=DEAD=34

∴BE=34BD，

∵OD=OE=12AE=5，

∴OB=OE+BE=5+34BD

∵OD2+BD2=OB2，（3）解：過點E作EG⊥BF于點G，則∠DGE=90°，

當四邊形ADEF面積最大時，△AEF面積最大，點F到AE的距最大，點F是AE的中點，

∴AF=EF，

∴AF=EF，

∵∠AFE=90°，

∴∠AEF=∠EAF=12(180°-∠AFE)=45°，

∴∠EDF=∠EAF=45°，

∴∠DEG=90°-∠EDF=45°，

∴DG=EG，DG2+EG2=DE2，DE=6，

∴DG=EG=32，

∵AE=10，

∴EF=22AE

∴FG=EF2?EG2【解析】【分析】(1)連接OD，可得∠ODE=∠OED，∠ODE=∠ADC，由圓周角定理可得CADE=90*，可得∠ODC=90°，根據切線的判定定理即可得直線BC是⊙O的切線；

(2)先結合已知條件得到∠CAD=∠DAE，再由tan∠CAD=tan∠DAE=2，得DEAD=34，再根據勾股定理計算出DE=6，即可由AA判定?BDE~?BAD得到BEBD=DEAD=34由OD2+BD2=OB225．【答案】（1）解：由題分別把A(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，

得0=9+3b+c3=c，

（2）解：由(1)得b=2，c=3，

則y=-x2+2x+3，C(0，3)，

令y=0，則0=-x2+2x+3=（-x+3)(x+1)，

x1=3，x2=-1，

故B(-1，0)，A(3，0)，

分別過點E、D作EN⊥OA，DM⊥OA，如圖所示：

∵EN⊥OA，DM⊥OA，

∴∠ENB=∠DMB=90°，

∵∠DBM=∠EBN，

∴?DMB∽?ENB，

∴DMEN=BDBE

∵DE：BE=1：2，

∴DB：BE=3：2，

∴DMEN=32

設點E的縱坐標為2m，則點D的縱坐標為3m，

設AC的解析式為y=kx+r(k≠0)，

∵C(0，3)，A(3，0)，

∴r=33k+r=0

解得r=3，k=-1；

∴AC的解析式為y=-x+3，

把y＝2m代入y=-x+3，得2m=-x+3，

∴x=3-2m，

∴E(3-2m，2m)，

設BE的解析式為y=tx+q(t≠0)，

把E(3-2m，2m)，B(-1，0)分別代入y=tx+q，

2m=t(3?2m)+q0=?t+q

解得t=m2?mq=m2?m

BE的解析式為y=m2?mx+m2?m=m2?m(x+1)

依題意，把y=3m代入得3m=m2?m(x+1)

則x=5-3m，

即點D(5-3m，3m)，

∵點D為拋物線上第一象限內一點，且y=-x2+2x+3，

∴3m=-(5-3m)2+2(5-3m)+3，

整理得3m2-7m+4=(m-1)(3m-4)=0，

∴m1（3）解：存在，