2025年初中數學八年級下冊第17單元數學綜合能力測試卷

2025年初中數學八年級下冊第17單元數學綜合能力測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列各數中，有理數是（）A.2√2B.√-1C.√3D.π2.已知a，b是實數，且a+b=0，則下列等式成立的是（）A.a2+b2=0B.a2-b2=0C.ab=0D.a2+2ab+b2=03.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若OA=3，OB=4，則該一次函數圖象與x軸的交點坐標是（）A.（3，0）B.（-3，0）C.（4，0）D.（-4，0）4.在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關于y軸的對稱點的坐標是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）5.下列函數中，是偶函數的是（）A.y=2x+1B.y=x2-1C.y=|x|D.y=x36.若a，b是方程2x2-3x+1=0的兩個根，則a+b的值為（）A.2B.3C.1D.07.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根為x?和x?，則x?+x?的值為（）A.5B.2C.6D.18.在下列各組數中，互為相反數的一組是（）A.2和-2B.0和1C.-1和1D.0和09.已知等腰三角形底邊長為6，腰長為8，則該等腰三角形的周長為（）A.22B.24C.26D.2810.已知一個三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形二、填空題要求：請將正確答案填寫在橫線上。11.若a、b是方程2x2-3x+1=0的兩個根，則a+b=________，ab=________。12.在平面直角坐標系中，點A（3，4）關于x軸的對稱點的坐標是________。13.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若OA=3，OB=4，則該一次函數的解析式為________。14.下列函數中，是奇函數的是________。15.若a，b是方程x2-2x-3=0的兩個根，則a2+b2=________。16.已知一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則該三角形是________。17.在下列各組數中，互為倒數的一組是________。18.已知等腰三角形底邊長為8，腰長為10，則該等腰三角形的周長為________。19.已知一個三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形的面積是________。20.在下列各組數中，互為相反數的一組是________。四、解答題要求：請將解答過程和答案填寫在橫線上。21.解一元二次方程：x2-6x+9=0。22.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（2，3），且與x軸的交點坐標為（-3，0），求該一次函數的解析式。23.在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于直線y=x的對稱點坐標為（a，b），求a和b的值。五、應用題要求：請根據題目要求，列出算式并計算出結果。24.一輛汽車從甲地出發，以每小時60公里的速度行駛，經過2小時到達乙地。然后以每小時80公里的速度返回甲地，求汽車返回甲地時所用的時間。25.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是40厘米，求長方形的長和寬。26.小明從家出發，以每小時5公里的速度向東走了3公里后，又以每小時4公里的速度向北走了2公里，求小明最終距離家的距離。六、證明題要求：請根據題目要求，寫出證明過程。27.證明：在三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。28.證明：若a、b、c是等差數列的連續三項，且a+b+c=0，則a、b、c成等比數列。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：π是無理數，√2、√-1、√3均為無理數，故選D。2.C解析：由a+b=0得a=-b，代入選項C得ab=(-b)b=-b2，故選C。3.B解析：點P關于y軸的對稱點坐標為（-x，y），故選B。4.A解析：點P關于y軸的對稱點坐標為（-x，y），故選A。5.C解析：只有y=|x|是偶函數，故選C。6.B解析：由韋達定理得a+b=3，故選B。7.A解析：由韋達定理得x?+x?=5，故選A。8.A解析：只有2和-2互為相反數，故選A。9.B解析：等腰三角形兩腰相等，周長=底邊長+兩腰長=6+8+8=22，故選B。10.A解析：根據勾股定理，32+42=52，故選A。二、填空題11.3；1解析：由韋達定理得a+b=3，ab=1。12.（-2，-4）解析：點P關于x軸的對稱點坐標為（-x，y），故坐標為（-2，-4）。13.y=3x-6解析：由點A（2，3）得3=2k+b，又因為與x軸的交點坐標為（-3，0），得0=-3k+b，解得k=3，b=-6，故解析式為y=3x-6。14.y=|x|解析：只有y=|x|是偶函數。15.4解析：由韋達定理得a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7。16.直角三角形解析：根據勾股定理，32+42=52，故選直角三角形。17.0和0解析：只有0和0互為倒數。18.26解析：等腰三角形兩腰相等，周長=底邊長+兩腰長=8+10+10=26。19.6解析：根據勾股定理，32+42=52，面積=1/2×底×高=1/2×3×4=6。20.0和0解析：只有0和0互為相反數。四、解答題21.解：x2-6x+9=0，可分解為(x-3)2=0，故x=3。22.解：由點A（2，3）得3=2k+b，又因為與x軸的交點坐標為（-3，0），得0=-3k+b，解得k=3/2，b=3/2，故解析式為y=3/2x+3/2。23.解：點P關于直線y=x的對稱點坐標為（a，b），則有a=b，且3=a，故a=b=3。五、應用題24.解：汽車從甲地到乙地所用時間為2小時，返回甲地所用時間為t小時，則有60×2=80t，解得t=1.5小時。25.解：設長方形的寬為x，則長為2x，由周長公式得2x+2(2x)=40，解得x=10，故長為20厘米。26.解：根據勾股定理，小明最終距離家的距離為√(32+22)=√13公里。六、證明題27.解：作AD⊥BC于D，因為AB=AC，