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文檔簡介

6.4.3課時3余弦定理、正弦定理應用舉例會用正弦定理、余弦定理解決生產實踐中有關距離、高度、角度的測量問題.

在實踐中，我們經常會遇到測量距離、高度、角度等實際問題.解決這類問題，通常需要借助經緯儀以及卷尺等測量角和距離的工具進行測量.

具體測量時，我們常常遇到“不能到達”的困難，這就需要設計恰當的測量方案.下面我們通過幾道例題來說明這種情況.需要注意的是，題中為什么要給出這些已知條件，而不是其他的條件.事實上，這些條件往往隱含著相應測量問題在某種特定情境和條件限制下的一個測量方案，而且是這種情境與條件限制下的恰當方案.

√××√

我們在地球上所能用的最長的基線是地球橢圓軌道的長軸.當然，隨著科學技術的發展，人們會不斷發現更加先進的測量距離的方法.

下面看一個測量高度的問題.

題型一：測量距離問題

1.解決測量具體問題的策略(1)測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而運用正弦定理去解決.(2)測量兩個不可到達的點之間的距離問題，一般先把球距離問題轉化為運用余弦定理,求三角形的邊長的問題，然后把球未知的邊長問題轉化為只有一點不能到達的兩點之間距離的測量問題，最后運用正弦定理解決.2.解決距離問題的注意點(1)選定或構造的三角形，要確定及確定在哪一個三角形中求解.(2)當角邊對應，且角的條件較多時，一般用正弦定理；當角的條件較少，且角邊不對應時，一般用余弦定理.題型二：測量高度問題

測量高度問題的解題策略(1)“空間”向“平面”的轉化：測量高度問題往往是空間中的問題，因此先要選好所求線段所在的平面，將空間問題轉化為平面問題.(2)“解直角三角形”與“解斜三角形”結合，全面分析所有三角形，仔細規劃解題思路.題型三：測量角度問題

(1)測量角度與追擊問題主要是指在海上、空中或陸地進行測量或計算角度，確定目標的方位，觀察某一物體的視角等問題.(2)解決它們的關鍵是根據題意和圖形以及相關概念，確定所求的角或距離在哪個三角形中，該三角形中已知哪些量,需要求哪些量.通常是根據題意,從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形,得到所求的量，從而得到實際問題的解.

實際測量中的有關名稱、術語(3)仰角和俯角與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平視線上方時叫做仰

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