1.1《直線的相交》復(fù)習(xí)講義浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.1《直線的相交》小節(jié)復(fù)習(xí)題題型01相交線1.下列圖形滿足“直線與直線相交，點(diǎn)M既在直線，又在直線上”的是（

）A．B．C． D．2.平面上的三條直線最多可將平面分成（

）部分A．4 B．6 C．7 D．8

4.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；5條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；8條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．5.平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個(gè)部分？題型02垂線的定義理解A．兩點(diǎn)確定一條直線B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C．過一點(diǎn)只能作一條垂線D．垂線段最短題型03畫垂線1.在平面內(nèi)，過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數(shù)是（

）A．1 B．2 C．無數(shù) D．不存在2.下列各圖中，過直線l外的點(diǎn)P畫l的垂線．三角尺操作正確的是（

）A． B． C． D．3.如圖，一束光線以入射角為50°的角度射向斜放在地面AB上的平面鏡CD，經(jīng)平面鏡反射后與水平面成30°的角，則CD與地面AB所成的角∠CDA的度數(shù)是．4.如圖，過直線l外一點(diǎn)A，作直線l的垂線，可以作條.5.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，按照要求作圖：(1)畫出線段．(2)畫出直線．(3)在直線上面出與點(diǎn)B距離最短的點(diǎn)E并說明這樣畫的理由．題型04垂線段最短C．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線的距離 D．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線的距離2.小峰同學(xué)家在點(diǎn)處，他在行走速度相同的情況下，想盡快到達(dá)公路邊，他選擇沿線段去公路邊，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直4.如圖，欲在河岸上某處P點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出垂直，垂足為P，然后沿鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：．5.如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為，、、都在格點(diǎn)上．(1)利用網(wǎng)格作圖：過點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為點(diǎn)；(2)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)______到直線_______的距離；(3)比較大小：______（填＞、＜或＝），理由：______．題型05點(diǎn)到直線的距離2.如圖，量得直線l外一點(diǎn)P到l的距離的長(zhǎng)為，點(diǎn)A是直線l上的一點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)不可能是（

）題型06對(duì)頂角的定義1.下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的為（

）A． B．C． D．2.下列說法正確的是（

）B．如果和有公共的頂點(diǎn)，則和是對(duì)頂角C．對(duì)頂角都是銳角D．銳角的對(duì)頂角也是銳角3.若一個(gè)角的對(duì)頂角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為．4.若條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)時(shí)，可形成對(duì)對(duì)頂角．題型07對(duì)頂角相等題型08鄰補(bǔ)角的定義理解A． B．C． D．4.兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為．(1)射線的方向是________；題型09找鄰補(bǔ)角A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB2.如圖，兩條直線與相交于點(diǎn)O，是射線，則圖中共有鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的數(shù)量分別為（

）A．6對(duì)，2對(duì) B．4對(duì)，2對(duì) C．8對(duì)，4對(duì) D．4對(duì)，4對(duì)

題型10利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度A． B． C． D．參考答案題型01相交線1.C【分析】本題主要考查了相交線以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線．根據(jù)直線與直線相交，點(diǎn)M既在直線，又在直線上進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．直線與直線相交，點(diǎn)M在直線，不在直線上，故本選項(xiàng)不符合題意；B．直線與直線相交，點(diǎn)M不在直線，在直線上，故本選項(xiàng)不符合題意；C．直線與直線相交，點(diǎn)M既在直線，又在直線上，故本選項(xiàng)符合題意；D．直線與直線相交，點(diǎn)M既不在直線，也不在直線上，故本選不項(xiàng)符合題意；故選：C．2.C【分析】題目主要考查相交線，理解題意，掌握相交線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，三條直線兩兩相交時(shí)將平面分為7部分，故選C．3.②③④⑤【分析】本題考查了點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，直線和直線的位置關(guān)系，根據(jù)圖性逐項(xiàng)判斷即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)在直線外，故①錯(cuò)誤；由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，故②正確；由圖可知，點(diǎn)在直線AB外，故④正確；∴以上表述正確的有②③④⑤，故答案為：②③④⑤．4.故答案為：．5.解：首先畫圖如下，列表如下：直線條數(shù)1234…平面最多被分成的部分個(gè)數(shù)24711…題型02垂線的定義理解1.C【分析】本題主要考查了垂直的定義，鄰補(bǔ)角的定義，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義可求的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：如圖，故選：C．2.B【分析】本題考查了垂線的基本事實(shí)，根據(jù)垂線的基本事實(shí)結(jié)合圖形得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．利用同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直進(jìn)而得出答案即可．所以直線與重合，其理由是：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：B．3.47故答案為：4.故答案為：．題型03畫垂線1.A【分析】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可，理解性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】在平面內(nèi)，過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數(shù)是，故選：．2.D【分析】本題主要考查畫垂線，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點(diǎn)P后沿直角邊畫直線即可．【詳解】解：用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點(diǎn)P后沿直角邊畫直線，∴D選項(xiàng)的畫法正確，故選：D．3.70°【詳解】解：過點(diǎn)E作EM⊥CD于E．根據(jù)題意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，∴∠DEN=40°，∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．故答案為70°．4.1【詳解】試題解析：過直線l外一點(diǎn)A，作直線l的垂線，可以作1條.故答案為1.5.（1）解：如圖，線段即為所求，（2）解：如圖，直線CD即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)E即為所求，理由是垂線段最短．題型04垂線段最短1.B【分析】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離及垂線段的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”，“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”進(jìn)行判斷，即可解答．【詳解】A．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線的距離，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．線段的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線的距離，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.B【分析】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)：點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短．根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：小峰同學(xué)的家在點(diǎn)處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達(dá)公路邊，他選擇沿線段去公路邊，是因?yàn)榇咕€段最短；故選：B．3.6【分析】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)垂線段最短可得結(jié)論．根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，最短，所以，的最小值為的長(zhǎng)，所以，的最小值為6，故答案為：6．4.垂線段最短【分析】本題考查點(diǎn)到直線距離的知識(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：解：已知在河岸上某處P點(diǎn)修建一水泵站，將水引到村莊C處，又知直線外一點(diǎn)到該直線的最短距離是其垂線段，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短5.（1）（2）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離．故答案為：

故答案為：

垂線段最短題型05點(diǎn)到直線的距離1.C【分析】本題考查點(diǎn)的直線的距離，根據(jù)垂線段最短即可求出答案．當(dāng)時(shí)，故選：C．2.A【分析】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：直線l外一點(diǎn)P到l的距離的長(zhǎng)為，點(diǎn)A是直線l上的一點(diǎn)，∴線段的長(zhǎng)最短等于，故選：A．3.43【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義；根據(jù)三角形等面積法求出，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可得解．故答案為：4，3，．4.4【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離定義為從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，由點(diǎn)到直線的距離的定義即可得解．【詳解】解：由題意可知，的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線的距離．所以點(diǎn)A到直線的距離是4，故答案為：．5.解：如圖，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離．題型06對(duì)頂角的定義1.C【分析】本題考查了對(duì)頂角．兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫對(duì)頂角，根據(jù)定義結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.D【分析】此題考查了對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角．根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行分析即可．B．如果和有公共的頂點(diǎn)，則和不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角不一定都是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．銳角的對(duì)頂角也是銳角，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3.【分析】本題主要考查對(duì)頂角和補(bǔ)角，一元一次方程的幾何應(yīng)用，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)一個(gè)角的對(duì)頂角是它的補(bǔ)角的，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，角的對(duì)頂角也為x，故答案為：．【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟記對(duì)頂角的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)頂角的概念即可求解．【詳解】解：若三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，對(duì)對(duì)頂角；四條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)對(duì)頂角；直線和相交于點(diǎn)O，題型07對(duì)頂角相等1.A故選：A．2.B故選：B．3.【分析】此題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)．根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行解答即可．故答案為：4.3753故答案為：37，53題型08鄰補(bǔ)角的定義理解1.C【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和互補(bǔ)的定義，正確識(shí)別圖形、熟知對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義和角在圖形中的位置逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、圖形中的與互補(bǔ)，不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖形中的與是對(duì)頂角，能判斷相等，故本選項(xiàng)符合題意；D、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.D故選：D．3.故答案：．4.鄰補(bǔ)角【分析】本題考查鄰補(bǔ)角，只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，由此即可得到答案．【詳解】解：兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．故答案為：鄰補(bǔ)角．5.（1）解：如圖，故答案為：北偏東；（2）解：如圖，又射線是的反向延長(zhǎng)線，（3）解：如圖，題型09找鄰補(bǔ)角1.C【分析】相鄰且互補(bǔ)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角【詳解】解：∠與∠NOC相鄰且互補(bǔ)，所以互為鄰補(bǔ)角.故選：C2.A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義找出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角即可求解．【詳