專題19圓與圓的位置關系（5知識點6大題型思維導圖過關檢測）-

專題19圓與圓的位置關系內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01：圓與圓的位置關系1、圓與圓相交，有兩個公共點；2、圓與圓相切(內切或外切)，有一個公共點；3、圓與圓相離(內含或外離)，沒有公共點.圖象位置關系圖象位置關系外離外切相交內切內含知識點02：圓與圓的位置關系的判定1、幾何法若兩圓的半徑分別為，，兩圓連心線的長為d．位置關系外離外切相交內切內含圖示交點個數01210d與，的關系2、代數法知識點03：圓與圓的公切線1、公切線的條數與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內公切線兩種．（1）兩圓外離時，有2條外公切線和2條內公切線，共4條；（2）兩圓外切時，有2條外公切線和1條內公切線，共3條；（3）兩圓相交時，只有2條外公切線；（4）兩圓內切時，只有1條外公切線；（5）兩圓內含時，無公切線．2、公切線的方程知識點04：圓與圓的公共弦1、圓與圓的公共弦圓與圓相交得到的兩個交點，這兩點之間的線段就是兩圓的公共弦.2、公共弦所在直線的方程3、公共弦長的求法代數法：將兩圓的方程聯立，解出兩交點的坐標，利用兩點間的距離公式求其長．幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長．知識點05：圓系方程兩圓相交時，表示公共弦方程；兩圓相切時，表示公切線方程.【題型01：判斷圓與圓的位置關系】一、單選題A．內含 B．內切 C．外離 D．相交【答案】D【分析】根據圓心距和半徑的關系即可求解.故選：DA．外離 B．相交 C．外切 D．內切【答案】C【分析】利用幾何法可判斷出兩圓的位置關系.故圓與圓外切.故選：C.【答案】B【分析】明確圓的圓心和半徑，計算圓心距，根據兩圓內切時，圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值來判斷兩圓是否內切.故選：BA．相離 B．相交 C．內含 D．相交或相切【答案】A所以圓與圓的位置為相離.故選：A.A．相切 B．相交 C．內含 D．外離【答案】C【分析】求解兩圓的圓心和半徑，計算圓心距和兩半徑之間的關系，即可求解.故兩圓不可能內含.故選：CA．相交 B．外切 C．相交或相切 D．內切【答案】A【分析】利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關系即可得解.所以兩個圓相交.故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用兩圓相切圓心距與兩半徑之和相等，分別證明充分性和必要性是否成立即可得出答案.所以圓與圓外切，即充分性成立；所以必要性成立；故選：C【題型02：由圓與圓的位置關系求參數】一、單選題A． B． C．7 D．13【答案】C故選：C.【答案】B【分析】兩圓半徑相等，則只能外切，圓心距等于半徑之和﹒【詳解】∵兩圓的半徑相等，∴兩圓必相外切．故選：B【答案】C【分析】分別求出兩圓的圓心和半徑，結合兩圓外離求解即可.故選：C【答案】C故選：C.【答案】A故選：A．【題型03：圓與圓相交下的公共弦問題】一、單選題【答案】B【分析】將兩圓的方程整理成一般式，化簡后相減得到一個二元一次方程即得.故選：B.【答案】B【分析】兩圓方程相減可得答案.故選：B.【答案】A【分析】兩圓方程作差得到公共弦方程，再利用垂徑定理及勾股定理計算可得.故選：A【答案】A【分析】根據題意可知直線為圓和以為直徑的圓的公共弦，求出以為直徑的圓，即可求出結果．【詳解】因為直線，分別切圓于，兩點，故選：A．【答案】A【分析】求出公共弦所在的直線方程以及公共弦長，利用面積公式計算即可.故選：A.【答案】D故選：D．【題型04：公切線的條數問題】一、單選題A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據圓方程確定圓心坐標和半徑，即可確定圓與圓的位置關系，從而可確定公切線條數.所以兩圓外切，則公切線的條數為3條，故選:C.A． B． C． D．【答案】B所以兩圓相交，公切線有2條.故選：B.【答案】C【分析】根據公切線的條數確定兩圓的位置關系，進而求解即可.故選：C.【答案】C故選：CA．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C所以滿足條件的直線共有3條.故選：C【答案】B【分析】根據公切線的數量判斷兩圓位置關系，結合圓心距和半徑列出不等式，求解即可.故選：B.【題型05：求公切線方程及長度】一、單選題【答案】D【分析】在平面直角坐標系中作出兩個圓，由圖可知內公切線一條為軸，求公切線的長即可.【詳解】如圖：由圖可知圓與圓的內公切線有一條為軸，故選：D二、填空題【分析】根據標準方程確定圓心、半徑，進而得到兩圓位置關系為內切，確定切點即可寫出公切線方程.【答案】【分析】利用圓與圓的位置關系，結合圖形和幾何關系，即可求解.

故答案為：【分析】求出兩圓圓心和半徑，兩圓圓心距以及兩圓心所在直線方程即可得兩圓公切線情況，再結合直線垂直關系以及兩平行直線距離公式即可求公切線方程.

三、解答題(1)求動點的軌跡的方程；（2）利用兩圓的位置關系判斷得和的位置關系，再利用公切線的性質，結合點線距離公式列式即可得解.所以圓和圓的公切線有兩條，且斜率都存在，【題型06：圓系方程】一、單選題【答案】A【分析】設圓系方程，利用圓心坐標求出參數，建立方程求解即可.故選：A.二、填空題【分析】利用圓系方程可求圓的方程.三、解答題【分析】（1）根據圓心到直線的距離即可求解，（2）聯立兩圓方程可得交點坐標，進而根據圓的性質利用幾何法求解圓心坐標，進而可求解，或者利用圓系方程，代入圓心坐標即可求解.（2）法一：一、單選題A．外切 B．內切 C．外離 D．相交【答案】C【分析】根據圓心距與半徑的關系判斷即可得解.所以兩圓相外離.故選：C【答案】A【分析】將兩圓方程作差，可得出直線的方程.故選：A.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由圓的方程表示出圓心與半徑，求得圓心距以及半徑的和差，并進行比較，可得答案.所以兩個圓的位置關系是相交，公切線共有2條.故選：B.A．3 B．2 C．2或1 D．3或【答案】D【分析】根據給定條件，可得圓內切于圓，進而求出的值由圓與圓有且僅有一條公共切線，得圓內切于圓，故選：D【答案】A【分析】由題意確定兩圓的圓心和半徑，利用圓與圓的位置關系建立不等式組，解之即可.因為圓C與圓O有公共點，故選：A.A． B． C．或1 D．【答案】C【分析】先求出公共弦方程，在根據勾股定理由弦長計算圓心到公共弦的距離進而求出，最后再求圓的半徑.故選：C【答案】A【分析】利用圓系方程可求圓的方程.故選：A.A．外離 B．外切 C．相交 D．內含【答案】B【分析】先分析的圓心，根據條件可知直線經過的圓心，由此可求的值，然后根據圓心距與半徑之間的關系作出判斷即可.所以圓與圓外切，故選：B.A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根據兩圓的位置關系，結合圖形，得要與一圓相切或過兩圓的交點.情形三，過兩圓的交點時，故選：D二、多選題【答案】ABD【分析】根據兩圓外切的條件可判斷A，根據切線定義判斷B，根據兩圓的公共弦的求法判斷C，求得公共弦長判斷D.故選：ABD.【答案】AC故選：AC.A．兩圓相交，有兩個公共點C．兩圓公共弦長度為【答案】ABD【分析】確定兩圓的圓心和半徑，確定兩圓的位置關系，可確定兩圓的位置關系，判斷A的真假；求兩圓公共弦所在直線方程，確定B的真假；求公共弦長判斷C的真假；求滿足條件的圓的標準方程，判斷D的真假.故選：ABD三、填空題所以圓與圓相交，四、解答題(1)求圓與圓的公共弦長；【答案】(1)【分析】（1）將兩圓方程作差可求出公共弦的方程，然后求出圓心到公共弦的距離，再利用弦心距，半徑和弦的關系可