第13章 全等三角形 總復(fù)習(xí)（第三課時）教案

第13章全等三角形總復(fù)習(xí)第三課時教學(xué)目標1．能從實際問題中獲取相應(yīng)信息，運用三角形全等解決簡單的實際問題．2．通過解決實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，進一步體會數(shù)學(xué)模型的思想．3．體會數(shù)學(xué)模型的作用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．4．讓學(xué)生通過實際操作，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．教學(xué)重難點【教學(xué)重點】能從實際問題中獲取相應(yīng)信息，運用三角形全等解決簡單的實際問題．【教學(xué)難點】通過解決實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，進一步體會數(shù)學(xué)模型的思想．教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量哪些量？為什么？師生活動：學(xué)生思考、研討，教師巡視觀察學(xué)生做的情況，有問題及時糾正．學(xué)生通過回顧、討論得出結(jié)論．預(yù)設(shè)答案：測量C、D兩點之間的距離即可。依據(jù)三角形全等的判定定理將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題設(shè)計意圖：感受生活中的測距離問題，通過情境問題，讓學(xué)生體會，從“實際問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”的過程二、新課講解1．合作探究問題1：利用全等三角形的性質(zhì)來證明已知AO=CO,BO=DO．求與AB相等的線段．師生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑．預(yù)設(shè)答案：解：只需測量CD．∵點O是AC、BD的中點，∴OA=OC,OB=OD．在△AOB和△COD中，OA∴△AOB≌△COD(SAS)．∴CD=AB．∴要測量槽內(nèi)寬AB，只需測量CD．設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生知識的綜合運用能力．歸納小結(jié)：例題1：如圖，兩車從路段AB的兩端同時出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時間后分別到達C，D兩地．C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？師生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑．預(yù)設(shè)答案：第一步：轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題已知AC∥BD，且AC=BD．CE⊥AB，DF⊥AB．CE與DF是否相等？第二步：解決數(shù)學(xué)問題，回答實際問題答：相等證明：∵CE⊥AB,DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥BD，∴∠A=∠B．在△AEC與△BFD中，∠BFD=∠ACE∴△AEC≌△BFD（AAS）．∴CE=DF．∴C，D兩地到路段AB的距離相等．設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生知識的綜合運用能力．例題2：小春在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，遇到這樣一個問題：如圖，AB=CD，BC=AD，請說明∠A=∠C．小春動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實等于∠C，但她不能說明其中的道理，你能幫助她嗎？師生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑．預(yù)設(shè)答案：連接BD．在△ABD和△CDB中，AB=BD∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠A=∠C．設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生知識的綜合運用能力．三．課堂練習(xí)1．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是拿_________去配，原理是______________________．答：③；ASA判定定理2．如圖，從C地看A，B兩地的視角，∠C是銳角，從C地到A，B兩地的距離相等．A地到路段BC的距離AD與B地到路段AC的距離BE相等嗎？為什么？證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC,∴∠CDA=∠CEB=90°．在△ADC和△BEC中，∠ADC=∠BEC∴△CDA≌△CEB（AAS）．∴AD=BE．∴A地到路段BC的距離AD與B地到路段AC的距離BE相等．3．如圖，AC和BD是兩根旗桿，兩根旗桿間相距12m，某人從點B沿BA走向A，一定時間他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，該人的運動速度為1m/s，求這個人運動了多長時間？答：∵∠CMD=90°,∴∠CMA+∠DMB=90°．又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠ACM=90°．∴∠ACM=∠BMD．在△AMC與△BDM中，在△AMC與△BDM中，∠ACM=∠BMD∴△AMC≌△BDM（AAS）．∴AC=BM=3m．3÷1=3s∴他到達點M時，運動時間為3s．師生活動：學(xué)生解答，教師