《24.2.3 因式分解法》習題課件

24.2.3第二十四章一元二次方程因式分解法【2023·保定十七中月考】我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，進而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現的數學思想是(

)A．轉化思想

B．函數思想C．數形結合思想

D．公理化思想1認知基礎練【點撥】將一元二次方程3x2－6x＝0轉化為一元一次方程3x＝0或

x－2＝0，體現的數學思想是轉化思想．【答案】A認知基礎練2用因式分解法解方程，下列過程正確的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0認知基礎練【點撥】A.(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0；B.(x＋3)(x－1)＝1經過整理得x2＋2x－4＝0，不能進行因式分解；C.(x－2)(x－3)＝2×3經過整理得x2－5x＝0，即x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0；D.x(x＋2)＝0化為x＝0或x＋2＝0.故選A.【答案】A認知基礎練用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)右化0：整理方程，使其右邊為________；(2)左分解：將方程左邊分解為______________的乘積；(3)兩因式(方程)：兩個因式的值分別為0，降次得到兩個____________________；(4)各求解：分別解這兩個一元一次方程，得到原方程的解．03兩個一次因式一元一次方程認知基礎練4【母題：教材P43做一做】【2022·臨沂】方程x2－2x－24＝0的根是(

)A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4D．x1＝－6，x2＝－4認知基礎練【點撥】因式分解得(x－6)(x＋4)＝0.∴x－6＝0或x＋4＝0，即x1＝6，x2＝－4.【答案】B認知基礎練5【母題：教材P43例5】【2022·云南】方程2x2＋1＝3x的解為____________．【點撥】認知基礎練解：原方程可以變形為(x－3)(x＋1)＝0，即x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.6【2022·涼山州】解方程：x2－2x－3＝0.認知基礎練7【母題：教材P44練習T2】解方程2(x－1)2＝3x－3，最適當的方法是(

)A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法D認知基礎練【點方法】選擇解一元二次方程的方法的順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法．一般根據方程的特征選擇合適的方法．認知基礎練8【2023·衡水四中模擬】方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正確解法是(

)A．直接開平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化成一般形式為13x2＋5＝0C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0認知基礎練【點撥】根據方程的特點，可利用平方差公式將方程因式分解．【答案】C認知基礎練9【2022·包頭】若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的兩個實數根，則x1·x22的值為(

)A．3或－9B．－3或9C．3或－6D．－3或6認知基礎練【點撥】方程因式分解得(x－3)(x＋1)＝0.∴x1＝－1，x2＝3或x1＝3，x2＝－1.∴x1·x22的值為3或－9.【答案】A認知基礎練10【2022·貴陽】在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法，它們分別是配方法、公式法和因式分解法．請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0.素養提升練素養提升練素養提升練11小敏與小霞兩名同學解方程3(x－3)＝(x－3)2的過程如下框：小敏：兩邊同除以(x－3)，得3＝x－3，則x＝6.小霞：移項，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.則x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.素養提升練解：小敏：×小霞：×正確的解答過程：移項，得3(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.則x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6.你認為她們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．素養提升練12閱讀材料，回答問題．材料：為解方程x4－x2－6＝0，可將方程變形為(x2)2－x2－6＝0，然后設x2＝y，則(x2)2＝y2，原方程化為y2－y－6＝0.①解得y1＝－2，y2＝3.當y＝－2時，x2＝－2，無實數根；素養提升練換元(1)在由方程x4－x2－6＝0得到方程①的過程中，利用________法達到了降次的目的，體現了__________的數學思想．轉化素養提升練解：令x2－x＝y，則原方程可化為y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，解得y1＝－2，y2＝6.當y＝－2時，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程無實數解；當y＝6時，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3.所以原方程的解為x1＝－2，x2＝3.

(2)利用上面的解題方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.素養提升練【點易錯】利用換元法解方程時，注意首次得出的是換元后所得方程的解，還需進一步求出原方程的解．素養提升練13