能力提升：三角形全等的判定-SSS（解析版）

三角形全等的判定—SSS能力提升一、單選題:1．如圖，已知：，，，，則（）A． B．C．或 D．【答案】B【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】連接，如圖，在與中，≌，，，，，，，，．故答案為：B．【分析】連接，可證≌，根據全等三角形對應角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度數，最后利用三角形內角和定理即可求解．2．如圖，在OA，OB上分別截取OD，OE使OD＝OE，再分別以點D、E為圓心，大于DE長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C，射線OC就是∠AOB的角平分線.理由是連結CD，CE，證△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.證△COD≌△COE的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△COE和△COD中，，∴△COE≌△COD（SSS）.故答案為：D.【分析】由作圖步驟可知：CE=CD，根據已知條件可知OE=OD，然后結合全等三角形的判定定理進行解答.3．如圖，方格紙中△DEF的三個頂點分別在小正方形的頂點上，像這樣的三個頂點都在格點上的三角形叫格點三角形，則圖中與△DEF全等的格點三角形最多有（）個．A．8 B．7 C．6 D．4【答案】A【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：如圖，

圖中與△DEF全等的格點三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR，共8個.

故答案為：A.【分析】根據三角形全等的判定定理（SSS），結合圖形依次找出與△DEF全等的三角形.10．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個三角形全等，則x的值為（）A．2 B．2或C．或 D．2或或【答案】A【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵△ABC三邊長分別為3，4，5，△DEF三邊長分別為3，3x-2，2x-1，這兩個三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，當x=2時，2x+1=5，兩個三角形全等.②當3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2與5不是對應邊，兩個三角形不全等.故答案為：A.【分析】首先根據全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等可得：3x-2與4是對應邊，或3x-2與5是對應邊，計算發現，3x-2=5時，2x-1≠4，故3x-2與5不是對應邊.二、填空題:5．已知，現將繞點逆時針旋轉，使點落在射線上，求作.作法：在上截，以點為圓心，為半徑作弧，以點為圓心，為半徑作弧，兩弧在射線右側交于點，則即為所求.此作圖確定三角形的依據是：.【答案】三邊分別相等的兩個三角形全等【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：根據作圖可知，在△ABC和△A′BC′中，∵，∴△ABC≌△A′BC′（SSS），故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等．【分析】由題意可知，依據三邊分別相等的兩個三角形全等求解即可.6．如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線，就是的平分線，小敏根據角平分儀的畫圖原理得到以下結論：①，②，③④，則正確的結論有.（填序號）【答案】①②③【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=ACBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正確；∴∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，故②③正確；∵∠BAE=∠DAE，故④錯誤.所以正確的結論有①②③.故答案為：①②③.【分析】利用SSS證出△ABC≌△ADC（SSS），得出∠BCA=∠DCA，∠ABC=∠ADC，∠BAE=∠DAE，即可判斷①②③正確，④錯誤.7．如圖，，，，，則四邊形與面積的比值是．【答案】1【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】∵AC=AB+BC=2+6=8，∴AC=BF，又∵CE=CF，BC=AE，∴，∴，∵，，∴．∴．故答案為：1．

【分析】由題意得到AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用“SSS”可證出△ACE≌△CFB，從而得到，也就得到，，所以，即可得到答案。8．已知點A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y軸的左側存在一點D,使得△ABD與△ABC全等,那么點D的坐標為.【答案】（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）【知識點】點的坐標與象限的關系；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：如圖所示，點D的坐標是（4，﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）.因為要求是y軸的左側，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）兩點滿足題意.【分析】根據三角形三邊對應相等的三角形全等可確定D的位置，再根據平面直角坐標系可得D的坐標.三、解答題：9．已知：如圖，AC、BD相交于O點，，，試證明：.【答案】連接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D.【知識點】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】連接BC，易證△ABC≌△DCB，據此可得結論.10．已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．求證：DE＝DF．【答案】證明：如圖，連接AD，在△ABD和△A