第12章 分式和分式方程 小結與復習 教案

第12章分式和分式方程小結與復習教學目標1.使學生系統了解本章的知識體系及知識內容.2.使學生在掌握通分、約分的基礎上進一步掌握分式的四則運算法則及它們之間的內在聯系.3.在熟練掌握分式四則運算的基礎上，進一步熟悉掌握分式方程的解法及其應用.4.在學生掌握基本概念、基本方法的基礎上將知識融匯貫通，進行一些提高訓練.5.培養學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力.教學重難點【教學重點】1.分式的概念及其基本性質.2.分式的運算法則.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的應用.【教學難點】1.分式的運算及分式方程的解法.2.分式方程的應用.教學過程【知識回顧】1.分式的概念用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成形式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式的特點分式的特征是:①分子、分母都是整式；②分母中含有字母.分式的基本性質類比分數的基本性質，得到：分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變.分式的約分把分式中的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.最簡分式分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.分式的求值對一些較復雜的分式求值，應先約分化簡，再代入具體數據求值.常用方法有整體代入法，倒數法，換元法和配方法等.分式的乘法法則兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母.分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分別乘方.分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的乘除混合運算法則分式的乘除混合預算內按從左到右的順序依次進行，若有括號先算括號里面.同分母分式的加減同分母分式相加（減），分母不變,把分子相加（減）.通分把幾個異分母分式分別化成與它們相等的同分母分式，叫做分式的通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母.異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分,變為同分母的分式,再加減.分式的混合運算法則先算乘除，再算加減；如果有括號先算括號內的.分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟（1）去分母，在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方法轉化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）檢驗，把一元一次方程的根代入所乘的最簡公分母中，看結果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.分式方程的增根在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現的不適合于原方程的根.列分式方程解應用題的一般步驟①審:分析題意,找出研究對象，建立等量關系；②設:選擇恰當的未知數,注意單位；③列:根據等量關系正確列出方程；④解:認真仔細；⑤驗:有三次檢驗；⑥答:不要忘記寫.師生活動：學生對本章各個知識點內容進行梳理和總結，教師展示并補充．設計意圖：首先對各節主要知識點作詳細回顧，讓學生對整章內容有個大概的掌握，對后續的練習復習作好基礎．【考點分析】考點一分式有無意義、值為0及分式化簡在代數式中，分式共有_____個.2.當_________時，則分式有意義.3.若分式的值等于零，則應滿足的條件是____。答案：1.32.x≠3且x≠-33.x=2師生活動：學生思考、書寫，教師巡視觀察學生做的情況，有問題及時糾正．設計意圖：鞏固分式有無意義、值為0及分式化簡知識點，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．考點二分式的通分1.寫出下列各式中未知的分子或分母：2.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數：3．化簡：＝_____．4．計算：＝______．5.計算:＝______．6.分式的最簡公分母是_______________.答案：1.a2+ab，x，2.4.15.6.師生活動：學生思考、書寫，教師巡視觀察學生做的情況，有問題及時糾正．設計意圖：鞏固分式的通分知識點，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．考點三分式的運算7.,則A=_____,B=____.8.若關于x的方程產生增根，則m=______.9.將公式變形成用表示,則＝_____.10.計算：答案：7.2，18.29.師生活動：學生思考、書寫，教師巡視觀察學生做的情況，有問題及時糾正．設計意圖：加深對分式混合運算的理解，提高學生知識的綜合運用能力．考點四分式的化簡求值11.請將下面的代數式盡可能化簡,再選擇一個你喜歡的數代入求值.解:當x=200時,原式=師生活動：學生思考、書寫，教師巡視觀察學生做的情況，有問題及時糾正．設計意圖：加深對分式的化簡求值相關知識點的理解，提高學生知識的綜合運用能力．考點五分式方程13.解方程：解：經檢驗,14.我校初二年級的學生到距學校15千米的風景區秋游,一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度．解：設自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度為3x千米/時．依題意，得解得x=15經檢驗,15是原方程的根由x=15得3x=45答:自行車的速度為15千米/時，汽車的速度為45千米/時．師生活動：學生思考、書寫，教師巡視觀察學生做的情況，有問題及時糾正．設計意圖：加深對分式方程及應用相關知識點的理解，提高學生知識的綜合運用能力．【隨堂練習】答案：C答案：C3.如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么這個分式的值（）A.擴大為原來的5倍B.不變C.縮小到原來的D.擴大到原來的25倍答案：B答案：C5.計算：解：6.甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，甲、乙的速度比是3:4，結果甲比乙提前20分到達目的地.求甲、乙的速度.解：設甲的速度3x千米/時，則乙的速度是4x千米/時.由題意得在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x解得x=1.5檢驗：當x=1.5時，12x≠0∴x=1.5是原方程的根∴3x=4.5，4x=6.答：甲的速度4.5千米/時，乙的速度是