《24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關系》習題課件

24.3第二十四章一元二次方程一元二次方程根與系數(shù)的關系1【母題：教材P45例】【2022·黃岡】若一元二次方程x2－4x＋3＝0的兩個根是x1，x2，則x1·x2的值是________．3【點撥】利用根與系數(shù)的關系得x1·x2＝3.認知基礎練2B【2022·益陽】若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一個根，則此方程的另一個根是(

) A．－1B．0C．1D．2 【點撥】由題可知兩根之和為－1，故另一個根為0.認知基礎練3【母題：教材P46練習T2】【2022·貴港】若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是(

)A．0，－2B．0，0C．－2，－2D．－2，0 認知基礎練【點撥】設該方程的另一個根為a，∴－2＋a＝－2，∴a＝0.∴m＝－2×0＝0.【答案】B認知基礎練4【2023·唐山友誼中學月考】在解一元二次方程x2＋px＋q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是－3，1.小明看錯了一次項系數(shù)p，得到方程的兩個根是5，－4，則原來的方程是(

)A．x2＋2x－3＝0B．x2＋2x－20＝0C．x2－2x－20＝0D．x2－2x－3＝0認知基礎練【點撥】∵小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是－3，1，∴－3＋1＝－p，∴p＝2.∵小明看錯了一次項系數(shù)p，得到方程的兩個根是5，－4，∴5×(－4)＝q，∴q＝－20.從而得到原來的方程是x2＋2x－20＝0.【答案】B認知基礎練510【2022·眉山】設x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個實數(shù)根，則x12＋x22的值為________．【點撥】∵x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－3.∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－3)＝10.認知基礎練6【2022·宜賓】已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個根，則m2＋mn＋2m的值為(

) A．0

B．－10

C．3

D．10 認知基礎練【點撥】∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個根，∴mn＝－5，m2＋2m－5＝0.∴m2＋2m＝5.∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0.

【答案】A認知基礎練7【2022·呼和浩特】已知x1，x2是方程x2－x－2022＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x13－2022x1＋x22的值是(

) A．4045

B．4044

C．2022

D．1 認知基礎練【點撥】∵x1，x2是方程x2－x－2022＝0的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2022，x12－x1－2022＝0，∴x12－2022＝x1，則原式＝x1(x12－2022)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4044＝4045.【答案】A認知基礎練8【2022·黔東南州】已知關于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的兩根分別記為x1，x2，若x1＝－1，則a－x12－x22的值為(

) A．7

B．－7

C．6

D．－6認知基礎練【點撥】∵關于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的兩根分別記為x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝－a.∵x1＝－1，∴x2＝3，x1·x2＝－3＝－a，∴a＝3，∴原式＝3－(－1)2－32＝3－1－9＝－7.【答案】B認知基礎練9【母題：教材P46習題A組T2】已知關于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x12＋x22＝5，則k的值是(

)A．－2B．2C．－1D．1認知基礎練【點撥】∵關于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3.∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5，整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1.【答案】D認知基礎練10【2022·仙桃】若關于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，則m＝(

)A．2或6

B．2或8C．2

D．6認知基礎練【點撥】認知基礎練【答案】A認知基礎練211認知基礎練【點撥】認知基礎練認知基礎練12【2022·十堰】已知關于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；證明：∵b2－4ac＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．素養(yǎng)提升練(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α＋2β＝5，求m的值．素養(yǎng)提升練13素養(yǎng)提升練請同學們閱讀后利用以上結(jié)論完成以下問題：(1)已知方程3x2－7x＝11x的兩根分別是x1，x2，求x1＋x2和x1·x2的值；解：∵方程3x2－7x＝11x，即x2－6x＝0的兩根分別是x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1·x2＝0.素養(yǎng)提升練(2)已知方程x2＋5x－3＝0的兩根分別是x1，x2，且x1＜x2，求x1－x2的值；素養(yǎng)提升練【點撥】∵α，β是方程x2－3x－1＝0的兩個根，∴α＋β＝3，α2－3α－1＝0，∴α2－3α＝1，∴α2－5α－2β＋7＝α2－3α－2α－2β＋7＝(α2－3α)－2(α＋β)＋7＝1－6＋7＝2.(3)已知α，β是方程x2－3x－1＝0的兩個根，則α2－5α－2β＋7＝________．2素養(yǎng)提升練14【2022·黃石】閱讀材料：材料1為了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設y＝x2，則原方程可化為y2－13y＋36＝0，經(jīng)過運算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3.我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．素養(yǎng)提升練材料2已知實數(shù)m，n滿足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2－x－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可知m＋n＝1，mn＝－1.根據(jù)上述材料，解決以下問題：