專題05 全等三角形（2）原卷版

專題05全等三角形（2）考點7：\o"全等三角形的判定與性質"全等三角形的判定與性質1．如圖，在△ABC中，AC＝BC，過點B作射線BF，在射線BF上取一點E，使得∠CBF＝∠CAE，過點C作射線BF的垂線，垂足為點D，連接AE，若DE＝1，AE＝4，則BD的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．32．如圖，點O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，則OC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點．若AB＝12cm，CF＝7cm，則BD的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm4．如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是（）A．12 B．8 C．6 D．45．如圖，∠A＝∠EGF，點F為BE與CG的中點，DB＝4，DE＝7，則EG長為_______．6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，EF＝10，CF＝6．D是AC的中點，點E在AB上，點F在BC上．若∠EDF＝90°，則AE＝_______．7．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE，BC相交于點F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，則BD＝_______．8．如圖，在△ABC與△DEF中，B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，求證：BE＝CF．考點8：\o"全等三角形的應用"全等三角形的應用1．一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊，小亮現在要帶其中的一塊去配成與原來一樣大小的三角形玻璃，小亮去時應該帶（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊2．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE并且測出DE的長即為A，B間的距離，這樣實際上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS3．如圖，一塊三角形的玻璃碎成了三塊，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的，則最省事的辦法是（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①和②去4．如圖，某同學不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①和②去 B．只帶②去 C．只帶③去 D．都帶去5．有一座小山，現要在小山A，B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達點A和點B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE．經測量DE，EC，DC的長度分別為800m，500m，400m，則A，B之間的距離為_______m．6．如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點連在一起做成卡鉗，可測量工件內槽的寬，已知AC的長度是6cm，則工件內槽的寬BD是_______cm．7．圖所示，A，B在一條河的兩側，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，則河寬AB等于_______m．8．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，請你運用自己所學知識說明他們的做法是正確的．考點9：\o"作圖—尺規作圖的定義"作圖—尺規作圖的定義1．下列關于幾何畫圖的語句，正確的是（）A．延長射線AB到點C，使BC＝2AB B．點P在線段AB上，點Q在直線AB的反向延長線上 C．將射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB與起始位置OA成一條直線時形成平角 D．已知線段a、b，若在同一直線上作線段AB＝a，BC＝b，則線段AC＝a+b2．下列作圖語句正確的是（）A．連接AD，并且平分∠BAC B．延長射線AB C．作∠AOB的平分線OC D．過點A作AB∥CD∥EF3．下列畫圖的語句中，正確的為（）A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長射線BA到C，使BA＝BC D．畫線段CD＝2cm4．下列畫圖的語句中，正確的為（）A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長射線BA到C，使BA＝BC D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB相交5．下列說法：其中正確的是_______．（填序號）①用圓規在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規作圖；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AC＝BC，則點C是線段AB的中點；④鐘表在8：30時，時針與分針的夾角是60°．6．下列語句表示的圖形是（只填序號）①過點O的三條直線與另條一直線分別相交于點B、C、D三點：_______．②以直線AB上一點O為頂點，在直線AB的同側畫∠AOC和∠BOD：_______．③過O點的一條直線和以O為端點兩條射線與另一條直線分別相交于點B、C、D三點：_______．7．作圖題的書寫步驟是_______、_______、_______，而且要畫出_______和_______，保留_______．8．如圖，利用尺規，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）考點10：\o"作圖—基本作圖"作圖—基本作圖1．在以下三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，不能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖32．用三角板作△ABC的邊AC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在OA，OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE，再分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C，作射線OC，OC就是∠AOB的角平分線．這是因為連結CD，CE，可得到△COD≌△COE，根據全等三角形對應角相等，可得∠COD＝∠COE．在這個過程中，得到△COD≌△COE的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．如圖，用尺規作角平分線，根據作圖步驟，在說明射線AN是∠BAC的平分線過程中，以下說法錯誤的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EP C．由SAS證明△AFP≌△AEP D．由SSS證明△AFP≌△AEP5．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A為圓心，以適當的長為半徑作弧，交AB于點M，交AC于點N．分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點G，作射線AG，交BC于點D，點F在AC邊上，AF＝AB，連接DF，則△CDF的周長為_______．6．在△ABC中，用直尺和圓規在邊BC上確定了一點D，并連接AD．若∠C＝37°，根據作圖痕跡，可求出∠ADB的度數是_______度．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接AP并延長交BC于點D，則∠ADB＝_______度．8．如圖，△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，AD＝CD．（1）利用尺規作圖，作△BDC的角平分線DF．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷DF與AC的位置關系，并說明理由．考點11：\o"作圖—復雜作圖"作圖—復雜作圖1．下列用三角板過點P畫AB的垂線CD，正確的是（）A． B． C． D．2．我們利用尺規作圖，可以作一個角（∠A'O'B'）等于已知角（∠AOB），如下所示：（1）作射線O'A'；（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，OC為半徑作弧，交前面的弧于D'；（5）連接O'D'作射線O'B'，則∠A'O'B'就是所求作的角．以上作法中，錯誤的一步是（）A．（2） B．（3） C．（4） D．（5）3．已知△ABC（AC＞BC），用尺規作圖的方法在AB上確定一點P，使PA+PC＝AB，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．4．已知線段a，h，小明用如圖所示的方法作△ABC，他的具體作法是：①作射線AM，以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AM于點B；②分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點；③作直線DE，交AB于點F；④以點F為圓心，線段h的長為半徑畫弧，交直線DE于點C，連接AC，BC．下列關于小明作的△ABC的說法，錯誤的是（）A．AF＝BF B．∠CAB＝∠CBA C．∠ACF＝∠BCF D．AB＝BC5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于點D．以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，分別與邊CA和CB相交，然后再分別以這兩個交點為圓心，大于交點間距離的一半為半徑作弧，兩弧交于點F，連接CF并延長交AD于點O，過點O作AC的平行線交BC于點E，則OE的長為_______．6．“過點P作直線b，使b∥a”，小明的作圖痕跡如圖所示，他的作法的依據是_______．7．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點D，交AC于點G；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線AE交BC于點F．若以點G為圓心，GC長為半徑畫弧，這段弧恰好經過C、D兩點，則此時∠FAC的度數是_______．8．如圖，已知△ABC，AB＞AC，∠B＝45°．請用尺規作圖法，在AB邊上求作一點P，使∠PCB＝45°．（保留作圖痕跡，不寫作法）考點12：\o"作圖—應用與設計作圖"作圖—應用與設計作圖1．如圖，在3×4的正方形網格中，能畫出與“格點△ABC”面積相等的“格點正方形”有（）個．A．2 B．4 C．6 D．82．如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現有四種不同的分法，（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，G、H分別是BF、AF的中點），其中正確的分法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．四座城市A，B，C，D分別位于一個邊長為100km的大正方形的四個頂點，由于各城市之間的商業往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網連接它們，根據實際，公路總長設計得越短越好，公開招標的信息發布后，一個又一個方案被提交上來，經過初審后，擬從下面四個方案中選定一個再進一步論證，其中符合要求的方案是（）A． B． C． D．4．將一塊長為a米，寬為b米的矩形空地建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條入口寬均為x米的小道，其中一條小道兩邊分別經過矩形一組對角頂點，剩余的地方種植花草，現有從左至右三種設計方案如圖所示，種植花草的面積分別為S1，S2和S3，則它們的大小關系為（）A．S3＜S1＜S2 B．S1＜S2＜S3 C．S2＜S1＜S3 D．S1＝S2＝S35．借助一副三角尺，我們可以畫出已知直線a的平行線：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b∥a，這樣畫圖的依據是_______．6．如圖1，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C、D均在格點上．點E為直線CD上的動點，連接BE，作AF⊥BE于F，點P為BC邊上的動點，連接DP和PF．（Ⅰ）當點E為CD邊的中點時，△ABF的面積為_______；（Ⅱ）當DP+PF最短時，請在圖2所示的網格中，用無刻度的直尺