夯實基礎：三角形全等的判定-SAS（解析版）

三角形全等的判定—SAS夯實基礎一、單選題：1．如圖，AC與BD相交于點P，AP=DP，則需要“SAS”證明△APB≌△DPC，還需添加的條件是()A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC【答案】B【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△APB和△DPC中，當時，△APB≌△DPC，∴則需要“SAS”證明△APB≌△DPC，還需添加的條件是PB=PC，故答案為：B【分析】根據有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等可得還需添加的條件是PB=PC。2．如圖，下列三角形中全等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】A【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：根據“SAS”可判斷圖①的三角形與圖②的三角形全等.②③，③④，①④均不符合題意，故答案為：A.【分析】觀察各選項圖形中已知的邊長和角度，用“兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等”可判斷求解.3．如圖，將兩根鋼條，的中點O連在一起，使，可繞點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內槽寬，那么判定的理由是（）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊【答案】A【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】由已知∵∴(SAS)故答案為：A．

【分析】根據題意可得：，結合對頂角相等，可利用“SAS”證明。4．如圖，AB＝AC，點D、E分別是AB、AC上一點，AD＝AE，BE、CD相交于點M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，則∠BMD的大小為（）A．50° B．65° C．70° D．80°【答案】A【知識點】三角形的外角性質；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】根據題意（SAS），∴∵，∴∴故答案為：A．

【分析】利用“SAS”證出三角形全等，得到，再利用三角形的外角得到∠BDM=∠A+∠C，再利用三角形的內角和求解即可。5．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則與的和為（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如圖，

設小正方形的邊長為1

AB=DE=2，BC=EF=1，∠ABC=∠DEF=90°，

在△ABC和△DEF中

AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠2=∠CAB，

∵∠1+∠CAB=90°，

∴∠2+∠1=90°.

故答案為：C.

【分析】利用圖形可知AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF=90°，利用SAS證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的對應角相等，可證得∠2=∠CAB；然后利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠6．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，點D，E，F分別在邊BC，CA，AB上，且滿足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數為（）A．75° B．80° C．65° D．95°【答案】C【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=×（180°﹣50°）=65°.∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°，∴∠FDB=85°.在△BDF和△CED中，∵，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE=30°.又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，∴∠FDE=180°﹣30°﹣85°=65°.故答案為：C.【分析】由等腰三角形的兩底角相等和三角形的內角和等于180可求得∠B=∠C的度數，在三角形BFD中，由三角形內角和定理可求得∠FDB的度數，用邊角邊可證△BDF≌△CED，由全等三角形的性質可得∠BFD=∠CDE，再結合圖形和平角的定義計算即可求解.二、填空題：7．如圖，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于點O，若根據SAS來說明△ABC≌△DCB，需添加的一個條件是．【答案】AC=DB【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵BC=BC，∠ACB=∠DBC，

∵∠ACB和∠DBC的兩邊分別是BC、AC和BC和DB，

∴根據SAS來說明△ABC≌△DCB，需添加的一個條件是AC=DB，

故答案為：AC=DB.【分析】利用SAS定理證明三角形全等的條件是兩條邊以及兩條邊所夾的角對應相等，現知BC=BC，∠ACB=∠DBC，則需添加的條件是AB=DC.8．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是cm.【答案】80【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵O是FG和CD的中點∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【分析】根據題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.9．如圖，小明同學把兩根等長的木條AC、BD的中點連在一起，做成一個測量某物品內槽寬的工具，此時CD的長等于內槽的寬AB，這種測量方法用到三角形全等的判定方法是.【答案】SAS【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】∵木條AC、BD的中點連在一起，∴AO=CO，DO=BO，在△DCO和△BAO中，，∴△DCO≌△BAO（SAS），∴AB=CD．故答案為：SAS.【分析】首先根據題意可得AO=CO，DO=BO，再加上對頂角相等可得△DCO≌△BAO，根據全等三角形的性質可得AB=CD．10．如圖，點D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=.【答案】6【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定（SAS）；線段的計算【解析】【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，又

AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD-2BF=6.故答案為：6.【分析】根據平行線的性質得∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，利用AAS證明△AEF≌△CFD，得DF=EB，推出DE=BF，然后根據EF=BD-2BF進行計算.11．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數為.【答案】90o【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如圖，根據方格紙的性質，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【分析】首先證明三角形全等，根據全等三角形的性質可得對應角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.12．如圖，在中，，平分，點在上，，若，則．【答案】20°【知識點】三角形的外角性質；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CED=∠A=55°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-55°=35°，在△BDE中，∠BDE=∠CED-∠B=55°-35°=20°．故答案為：20°．【分析】根據角平分線的定義可得∠ACD=∠DCE，再證明△ACD和△ECD全等，可得∠CED=∠A，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．13．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD與BE相交于點F，則∠AFE＝.【答案】60°【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°.∵AB=BC，∠DBA=∠ECB=60°，BD=CE，∴△BCE≌△ABD，∴∠BAD=∠CBE，∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，∴∠AFE=60°.【分析】由等邊三角形的性質用邊角邊可證△BCE≌△ABD，由全等三角形的對應角相等可得∠BAD=∠CBE，然后三角形外角的性質即可求解.三、解答題：14．如圖，，，，求證：.【答案】證明：∵∴即∴在與中∴∴【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】直接利用SAS證明，再根據全等三角形的對應角相等即可求解.15．如圖，是的中線，F為上一點，E為延長線上一點，且.求證：.【答案】證明：是邊上的中線，.在和中，，...【知識點】平行線的判定；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】利用三角形的中線，可證得BD=CD，再利用SAS證明△BDE≌△CDF，然后根據全等三角形的對應角相等可證得∠E=∠DFC，利用平行線的判定定理可證得結論.16．已知：如圖，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求證：△ABC≌△ADE.【答案】證明：∵∠1=∠2,

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠CAB=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

∵AC=AE∠CAB=∠EADAB=AD，

∴△ABC≌△【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先由∠1=∠2推得∠CAB=∠EAD，然后利用邊角邊定理即可證明△ABC≌△ADE.17．如圖