人教版高一上學期數學(必修一)《1.4.1充分條件與必要條件》同步練習題及答案

第頁人教版高一上學期數學(必修一)《1.4.1充分條件與必要條件》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.下列命題中是真命題的是（）A.若xy＝1，則x，y互為倒數B.平面內四條邊相等的四邊形是正方形C.平行四邊形是梯形D.若ac2＞bc2，則a＞b2.“a＞12”是“1a＜2”的（[A]充分條件[B]必要條件[C]既是充分條件又是必要條件[D]既不充分也不必要條件3.“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一個必要條件是（）[A]m＞2 [B]0＜m＜1[C]m＞0 [D]m＞14.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，則實數b的取值范圍是()A.{b|－2≤b<0}B.{b|0<b≤2}C.{b|－2<b<2}D.{b|－2≤b≤2}5.設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么（）[A]丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件[B]丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件[C]丙既是甲的充分條件，又是甲的必要條件[D]丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件6.可以作為“－2＜m＜0”的一個必要條件的是（）A.－2＜m＜2 B.－2＜m＜－1C.m＜4 D.－2＜m＜－17.“x2＝2x”是“x＝0”的條件，“x＝0”是“x2＝2x”的條件（填“充分”或“必要”）.8.已知條件p：{x｜x2＋x－6＝0}，條件q：{x｜mx＋1＝0}，且p是q的必要條件，則m的取值集合是.9.條件p：1－x＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍為.10.指出下列各題中p是q的什么條件.（1）p：x2＝2x＋1，q：x＝2x（2）p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；（3）p：（x－1）2＋（y－2）2＝0，q：（x－1）（y－2）＝0.11.已知p：x＜－2或x＞10，q：x＜1＋a或x＞1－a（a＜0）.若p是q的必要條件，則實數a的取值范圍為.12.已知p：實數x滿足3a＜x＜a，其中a＜0；q：實數x滿足－2≤x≤3.若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍.[變式1]將本例中條件p改為“實數x滿足a＜x＜3a，其中a＞0”，若p是q的必要條件，求實數a的取值范圍.[變式2]將本例中的條件“q：實數x滿足－2≤x≤3”改為“q：實數x滿足－3≤x≤0”，其他條件不變，求實數a的取值范圍.參考答案1.答案：AD解析：A、D是真命題；對于B，平面內四條邊相等的四邊形是菱形，但不一定是正方形；對于C，平行四邊形不是梯形.2.答案：A解析：因為a＞12?2a＞1?1a＜2，而1a＜2推不出a＞12，例如a＝－1滿足1a＜2，但a＞12不成立，所以“a＞12”是“1a3.答案：C解析：∵x2－x＋m＞0在R上恒成立，等價于Δ＝1－4m＜0，∴m＞14，結合選項知C為必要條件，故選C4.C因為A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}＝{x|b－a<x<b＋a}，且“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，即－2<b<2.5.答案：A解析：因為甲是乙的必要條件，所以乙?甲.又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙?乙，但乙丙，如圖.綜上，有丙?甲，但甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件.6.答案：AC解析：因為{m｜－2＜m＜2}?{m｜－2＜m＜0}，{m｜m＜4}?{m｜－2＜m＜0}，所以可以作為“－2＜m＜0”的一個必要條件的是－2＜m＜2或m＜4.故選AC.7.答案：必要充分8.答案：0解析：設A＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，B＝{x｜mx＋1＝0}，∵p是q的必要條件，∴B?A，∴B＝?或{－3}，{2}.當m＝0時，B＝?滿足題意.當m≠0時，若B＝{－3}，則－3m＋1＝0，解得m＝13.若B＝{2}，則2m＋1＝0，解得m＝－12.綜上可得，m的取值集合是9.答案：{a｜a≤1}解析：p：x＞1，若p是q的充分條件，則p?q，如圖，∴a≤1.10.解：（1）∵x2＝2x＋1x＝2x+1，x＝2x+1?x2＝2x＋1，∴p是（2）∵a2＋b2＝0?a＝b＝0?a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分條件.（3）∵（x－1）2＋（y－2）2＝0?x＝1且y＝2?（x－1）（y－2）＝0，而（x－1）（y－2）＝0（x－1）2＋（y－2）2＝0，∴p是q的充分條件.11.答案：{a｜a≤－9}解析：∵p是q的必要條件，∴q?p∴1+a≤－2，12.[解]設條件p表示為集合A＝{x｜3a＜x＜a}條件q表示為集合B＝{x｜－2≤x≤3}.因為p?q，所以A?B，所以3a≥－2，a≤3所以a的取值范圍是a－[變式1]解：設集合A＝{x｜a＜x＜3a}，集合B＝{x｜－2≤x≤3}.因為q