中考數學總復習《二次函數與等腰直角三角形的存在性問題》專項檢測卷(含答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數學總復習《二次函數與等腰直角三角形的存在性問題》專項檢測卷(含答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，若拋物線與x軸相交于兩點，與y軸相交于點C，點P是直線下方拋物線上一動點，過點P作軸于點H，交于點M，連接．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)若點D為拋物線的頂點，連接，，求的面積；(3)在點P運動的過程中，是否存在點M，恰好使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；(4)點Q在拋物線上，當的值最大且是直角三角形時，求點Q的坐標．2．如圖，已知二次函數的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接．(1)點A的坐標為，點C的坐標為；(2)是直角三角形嗎？若是，請給予證明；(3)線段上是否存在點E，使得為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，和，連接，為拋物線上一動點，過點P作軸交直線于點M，交x軸于點N．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖1，連接，當是直角三角形時，求m的值；(3)如圖2，連接，當為等腰三角形時，求m的值；(4)點P在第一象限內運動過程中，若在y軸上存在點Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與以B，C，N為頂點的三角形相似（其中點P與點C相對應），請直接寫出m的值．4．如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．(1)求的值：(2)如圖，點是第一象限拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交于點．當為等腰三角形時，求點的坐標；(3)如圖，拋物線頂點為，已知直線與二次函數圖象相交于兩點，求證：無論為何值，恒為直角三角形．5．已知二次函數經過點、，與軸交于另一點，拋物線的頂點為．

(1)求此二次函數解析式；(2)連接、、，求證：是直角三角形；(3)在軸是否存在一點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標．6．已知二次函數經過點、，與x軸交于另一點A，拋物線的頂點為D．(1)求此二次函數解析式；(2)連接、、，求證：是直角三角形；(3)在x軸是否存在一點P，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標．7．如圖所示，拋物線y1＝﹣x2與直線y2＝﹣x﹣交于A，B兩點．（1）求A，B兩點的坐標．（2）根據圖象回答：①當x取何值時，y1的值隨x的增大而增大？②當x取何值時，y1＜y2？（3）求△AOB的面積．（4）在x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（5）拋物線上找一點Q，使得△ABQ是直角三角形，請直接寫出Q點橫坐標8．如圖，已知拋物線經過原點，頂點，且與直線相交于和兩點．

（1）求拋物線和直線的解析式；（2）求證：是直角三角形；（3）拋物線上存在點（點不與點重合），使，求出點的坐標；（4）若直線交軸于點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標．若不存在，說明理由．9．如圖，對稱軸為直線的拋物線經過，兩點，拋物線與軸的另一交點為．（1）求拋物線的解析式；（2）若點為第一象限內拋物線上一點，設四邊形的面積為，求的最大值；（3）若是線段上一動點，在軸上是否存在這樣的點，使為等腰三角形且為直角三角形？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點，，連接，，，直線交軸于點，點到兩坐標軸的距離相等．點到兩坐標軸的距離也相等．（1）求點，的坐標并直接寫出的形狀；（2）若點為線段上的一個動點（不與點，重合），連接，當為等腰三角形時，求點的坐標；（3）若點為軸上一動點，當是以為斜邊的直角三角形時，求點的坐標．

11．如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過A（1，0）、B（4，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上存在點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？求點M的坐標．12．已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，

（1）求此二次函數解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖，拋物線（）.(1)若拋物線經過點，求的值；(2)若該拋物線與軸交于點，（點在點的左側），與軸交于點.①若以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，求的值；②當時，若點是該拋物線位于軸上方的一點，且，求的最大值.14．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的函數表達式；(2)點P是x軸上一點，若是等腰三角形，直接寫出點P的坐標；(3)如圖（2），點D是直線下方拋物線上的一個動點．過點D作于點E，問：是否存在點D，使得?若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，已知拋物線過點，與軸交于點，點在軸上，，點是拋物線的頂點，點是直線上方拋物線上一點．(1)求拋物線的解析式和點坐標；(2)若點關于直線的對稱點在軸上，求點的坐標；(3)點是拋物線對稱軸上的一動點（點不與點、重合），過點作直線的垂線交于點，交軸于點，當為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標．參考答案1．(1)(2)(3)或(4)或【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式即可；（2）先配方得到頂點D的坐標，然后根據解答即可；（3）先表示，，，然后分為或兩種情況列方程解題即可；（4）設點，，求出的最值時的點P的坐標，然后設，表示，，，然后分局勾股定理列方程解題即可．【詳解】（1）解：將A，兩點的坐標代入，得，解得，故二次函數的表達式為；（2）解：，∴點D的坐標為，∴；（3）解：存在.令，則，∴點C的坐標為，設直線的解析式為，把點B和C的坐標代入得：，解得，∴直線的解析式為，設點P的坐標為，則點M的坐標為，，，，當時，，解得，(舍去)，；當時，解得(舍去)，(舍去)，；綜上，點的坐標為或；（4）解：設點，，∴，當時，最大為，又∵，∴的值最大，此時點，設，則，，，當時，，解得：（舍去）或，∴，當時，，解得：（舍去）或，∴，當時，，解得：（舍去），綜上所述點Q的坐標為或．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，掌握待定系數法，二次函數與一次函數的綜合是解題的關鍵．2．(1)，；(2)是，見解析；(3)存在，．【分析】（1）拋物線的解析式中，令即得二次函數與軸交點的縱坐標，令即得二次函數與軸交點的橫坐標.（2）根據（1）中點的坐標得出的長，進而利用勾股定理逆定理得出即可；（3）根據的坐標，求得直線的解析式，由于等腰的腰和底不確定，因此要分成三種情況討論：由于此時點符合點的要求，即此時重合；根據等腰三角形三線合一的性質知：點橫坐標為點的橫坐標加上的一半，然后將其代入直線的解析式中，即可得到點的坐標；此時過作軸于，已求得的長，即可通過相似三角形所得比例線段求得的長，從而得到點的坐標．【詳解】（1）解：在二次函數中令得∴點的坐標為，令得：即：解得：和∴點的坐標為，點C的坐標為，故答案為：，；（2）解：∵點的坐標為，，∵點的坐標為，點的坐標為，，，，，，，，是直角三角形；（3）解：∵點的坐標為，點的坐標為，∴，設直線對應的函數關系式為則：，解得，，；①當時，，，∵，，；②當時，則點在的垂直平分線上，即點橫坐標為：，將代入，解得，∴；③當時，如圖，過點作則，，即；綜上所述，符合條件的點共有三個：，，．【點睛】此題考查了二次函數圖象與坐標軸交點、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵．3．(1)；(2)m的值為1或(3)或或(4)m的值為或【分析】（1）將點，，代入得，，計算求解，進而可得拋物線的表達式；待定系數法求直線的解析式即可；（2）由題意知，當是直角三角形時，分，，兩種情況求解；當時，軸，，則，計算求出滿足要求的解即可；當時，，，，根據勾股定理求解即可；（3）由題意知，點M的坐標為，則，，，當為等腰三角形時，分，，三種情況列方程計算求解即可；（4）由，點P在第一象限內運動，可知，．由，可得，，．由點P與點C相對應，可知分或兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：將點，，代入得，，解得，，∴；設直線的解析式為，將，代入得，解得，，∴；（2）解：由題意知，當是直角三角形時，分，，兩種情況求解；當時，由題意知，軸，∴，∴，解得，（舍去），或；當時，∵，，∴，，，由勾股定理得，，即，又∵，聯立①②，解得或（舍去），綜上所述，m的值為1或；（3）解：∵點M在直線上，且，∴點M的坐標為，∴，，，當為等腰三角形時，分以下三種情況求解；①當時，則，∴，解得；②當時，則，∴，解得或（舍去）；③當時，則，∴，解得或（舍去）．綜上所述，或或．（4）解：∵，點P在第一象限內運動，∴，．∵，∴，，．∵點P與點C相對應，∴或，①當時，即時，如圖1，∴直線的解析式為，∴，解得或（舍去）．②當時，即時，如圖2，作軸于，∴，．∵，∴，即，解得或（舍去），綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查了二次函數解析式，一次函數解析式，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，余弦，二次函數與特殊的三角形綜合，二次函數與相似綜合等知識．熟練掌握二次函數解析式，一次函數解析式，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，余弦，二次函數與特殊的三角形綜合，二次函數與相似綜合是解題的關鍵．4．(1)，；(2)點的坐標為或或；(3)證明見解析．【分析】（）將，代入，可求出答案；（）求出直線的解析式為，設點，則點，分或或三種情況，構造關于的方程即可得解；（）將二次函數與直線的表達式聯立并整理得，利用根和系數的關系可得，，進而可得，，利用兩點距離公式求出，，，由勾股定理的逆定理可得，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點，，∴，解得，∴，；（2）∵拋物線的函數表達式為，∴，設直線的解析式為，將點代入得，，解得，∴直線的解析式為，設點，則點，如圖，過點作于點，則，，當時，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得(舍去），，∴；如圖，當時，∵，∴，∴，∴點的縱坐標為，∴，解得或（舍去），∴；當時，如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴；綜上可得，點的坐標為或或；（3）將二次函數與直線的表達式聯立并整理得：，設點的坐標為(，，則，，∴，同理可得，∵，∴頂點，∴，，∴，，，∵，，，∴，∴，故，即恒為直角三角形．【點睛】本題考查了二次函數的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，兩點距離公式,一元二次方程根和系數的關系，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．5．(1)(2)見解析(3)存在，點坐標為或或或【分析】本題考查了二次函數圖象的性質，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理的應用；（1）將、，代入二次函數，求得、的值即可確定二次函數的解析式；（2）分別求得線段、、的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（3）分，，三種情況討論．根據等腰三角形的性質，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數經過點、，∴，∴，∴拋物線的解析式為；（2）由得，點坐標為，與軸交于另一點，令，，解得或，，，，，，，，，是直角三角形；（3）∵點坐標為，點，∴，如圖，當時，則點或；

當時，過點作軸，，，點，當時，，，，點，綜上所述：點坐標為或或或．6．(1)(2)見解析(3)點坐標為或或或【分析】本題考查了二次函數圖象的性質，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理的應用，利用分類討論的數學思想是解決問題的關鍵．（1）將、，代入二次函數，求得、的值即可確定二次函數的解析式；（2）分別求得線段、、的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（3）分，，三種情況討論．根據等腰三角形的性質，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數經過點、，∴，∴，∴拋物線的解析式為；（2）證明：由得，點坐標為，與軸交于另一點，令，，解得或，，，，，，，，，是直角三角形；（3）∵點坐標為，點，∴，如圖，當時，則點或；當時，過點作軸，∵，，，點；當時，，，，點，綜上所述：點坐標為或或或．7．（1）A（﹣，﹣），B（3，﹣9）；（2）①當x＜0時，y1的值隨x的增大而增大，②當x＞3或x＜﹣時，y1＜y2；（3）；（4）(-3，0)，(，0），（，0），（，0）；（5）(，)，(，)．【分析】（1）令，即可得到關于x的一元二次方程，解方程得到x的值后再代入拋物線解析式可以得到A、B兩點的坐標；（2）分別根據拋物線的圖象與拋物線與直線的相對關系可以得到解答；（3）運用割補法將三角形補成一個直角梯形，進行解答即可；(4)分OA=OP、AP=OP、AP=OA三種情況討論；（5）分角Q為直角、角A為直角、角B為直角三種情況討論．【詳解】解：（1）∵拋物線y1＝﹣x2與直線y2＝﹣x﹣交于A，B兩點．∴﹣x2＝﹣x﹣，解得x1＝3，x2＝﹣，∴y1＝﹣9，y2＝﹣，∴A（﹣，﹣），B（3，﹣9），（2）由圖象得，①當x＜0時，y1的值隨x的增大而增大，②當x＞3或x＜﹣時，y1＜y2．（3）由知，（4）設P（x,0)，則有：當OA=OP時，有：當AP=OP時，有：當AP=OA時，有：x=0(舍去）或x=-3；∴在x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形，其中點P的坐標為：(-3，0)或(，0）或（，0）或（，0）．（5）設Q坐標為（x,-x2)，則分三種情況討論：當角Q為直角時，可作圖如下：則不難得到,可解得x=或x=；當角A為直角時，可作圖如下：則不難得到,可解得x=；當角B為直角時，可作圖如下：則不難得到，可解得x=．∴使得△ABQ是直角三角形的Q點橫坐標為：x=或x=或x=或x=．【點睛】本題考查二次函數的性質，一次函數與二次函數的交點問題，兩個函數聯立方程是解決問題的關鍵．8．（1），；（2）是直角三角形，見解析；（3）；（4）存在，或或或【分析】(1)設拋物線解析式，將B(2,0)代入求得a，將B(2,0)代入y=kx+2，求得k；(2)分別求出，根據勾股定理逆定理即可證明；(3)作∠BCE=∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A′，過A′作A′H垂直x軸于點H，設二次函數對稱軸與x軸交于點G.根據對稱與三角形全等，求得A′(3,1)，然后求出A′C解析式，與拋物線解析式聯立，求得點E坐標；(4)設F(1,m)，分三種情況討論：①當BF=BD時，，②當DF=BD時，，③當BF=DF時，，m=1，然后代入即可．【詳解】解：（1）設拋物線解析式，將代入，，∴，拋物線解析式：，將代入，，，∴直線的解析式：；（2）聯立，解得，，∴，∵，，∴，，，∴，∴是直角三角形；（3）如圖，作，與拋物線交于點，延長，與的延長線交于點，過作垂直軸于點，設二次函數對稱軸于軸交于點．

∵，，∴點與關于直線對稱，，可知，∵，∴，，∴，，，∴，∵，∴直線：，聯立：，解得或，∴（4）∵拋物線的對稱軸：直線，∴設，直線的解析式：；∴∵，∴，，①當時，，，∴坐標或②當時，，，∴坐標或③當時，，，，此時、、在同一直線上，不符合題意．綜上，符合條件的點的坐標或或或．【點睛】本題考查了二次函數，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．9．（1）；（2）當時，；（3）存在，點的坐標為或．【分析】（1）由對稱軸的對稱性得出點A的坐標，由待定系數法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個關于S的二次函數，求最值即可；（3）分兩種情況，當時，當時兩種情況，結合相似三角形求解.【詳解】解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線，，兩點關于直線對稱且，∴.∴設拋物線的解析式為.∵拋物線經過點，∴，解得.∴拋物線的解析式為，即.（2）如圖，過點作于點.設則.∴，.∴.∴當時，.（3）分以下兩種情況：①如圖所示：當時，∵，∴只能.∵，，設BC解析式為：y=kx+m，將B，C代入，可得：k=-2，m=8，∴直線的解析式為.設點，則，，.在中，.∵，∴.∴，即，.∴.∵，∴，.∴.②如圖所示：當時，∵，∴只能.過點作軸于點，設點，則，，.由①得：，.∵，，∴.∴，即∴，∵，，∴.∴.∴.∵軸于點，，∴，.∴.又∵，∴∴，即，∴∴，∴，綜上所述，點的坐標為或.【點睛】本題是二次函數的綜合問題，綜合性較強；考查了利用待定系數法求二次函數和一次函數的解析式，并利用方程組求圖象的交點坐標，將函數和方程有機地結合，進一步把函數簡單化；同時還考查了相似的性質：在二次函數的問題中，如果利用勾股定理不能求的邊可以考慮利用相似的性質求解．10．（1）；；直角三角形

（2）或或

（3），【分析】（1）設點的坐標是，代入，即可得到A的坐標，同理，可得到B的坐標，進而即可判斷的形狀；（2）先求出直線的解析式為：，進而得到點C的坐標，再求出直線的解析式為：，然后分3種情況：或或，分別求出點P的坐標，即可；（3）過點作軸于點，過點作軸于點．易證，得，進而即可得到答案．【詳解】（1）∵點在第二象限，∴設點的坐標是，∵點在拋物線上，∴，解得：，（舍去），∴點的坐標是．同理可得：點的坐標是．∴∠AOC=∠BOC=45°，即：∠AOB=90°，∴是直角三角形；（2）設直線的解析式為：．∴，解得：，∴直線的解析式為：，∴點的坐標為．∵直線過點，，∴直線的解析式為：．∵為等腰三角形，∴或或．設，①當時，，解得：，（舍去）．∴．②當時，點在線段的中垂線上，∴．③當時，由，解得：，（舍去）．∴．∴點坐標為：或或；（3）過點作軸于點，過點作軸于點．∵點為軸上一動點，∴設，當時，可得：，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，，∴，．

【點睛】本題主要考查二次函數，一次函數，等腰三角形以及相似三角形的綜合，掌握待定系數法以及相似三角形的判定和性質定理，是解題的關鍵．11．（1）y=x2-x+3．（2）最小值為9．（3）（，）或（，）．【分析】（1）把點A（1，0）、B（4，0）兩點的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求解；（2）A、B關于對稱軸對稱，連接BC，則BC與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PC=BC，四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC；根據勾股定理求得BC，即可求得；試題解析：（3）分兩種情況分別討論，即可求得．【詳解】解：（1）由已知得，解得．所以，拋物線的解析式為y=x2-x+3．（2）∵A、B關于對稱軸對稱，如圖1，連接BC，∴BC與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PC=BC，∴四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直線BC的解析式為y=-x+3，①當∠BQM=90°時，如圖2，設M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ//y軸，∴△MQB∽△COB，∴，即，解得b=，代入y=-x+3得=-a+3，解得a=，∴M（，）；②當∠QMB=90°時，如圖3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，設CM=MQ=m，∴BM=5-m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴，解得m=，作MN∥OB，∴△CMN∽△CBO，∴，即，∴MN=，CN=，∴ON=OC-CN=3-=，∴M（，）．綜上，在線段BC上存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形，點M的坐標為（，）或（，）．12．（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）證明見解析；（3）點P坐標為（，）或（2，3）．【詳解】試題分析：（1）將A（﹣1，0）、C（0，3），代入二次函數y=ax2+bx﹣3a，求得a、b的值即可確定二次函數的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解．試題解析：（1）∵二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），∴將A（﹣1，0）、C（0，3），代入，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D點坐標為（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）y=﹣x2+2x+3對稱軸為直線x=1．假設存在這樣的點P,①以CD為底邊，則P1D=P1C，設P1點坐標為（x，y），根據勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1點（x，y）在拋物線上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，(不滿足在對稱軸右側應舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即點P1坐標為（，）．②以CD為一腰，∵點P2在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P2與點C關于直線x=1對稱，此時點P2坐標為（2，3）．∴符合條件的點P坐標為（，）或（2，3）．

考點：1.二次函數圖象性質；2.等腰三角形性質；3.直角三角形的判定.13．(1)(2)①當以點，，為頂點的三角形是等腰三角形時，或；②當時，有最大值，最大值為【分析】（1）把點代入解析式，解答即可.（2）①先確定A，B，C的坐標，再根據等腰三角形的定義去分類解答即可，注意c的正數性質的應用；②當時，確定拋物線的解析式，根據點是該拋物線位于軸上方的一點，構造新二次函數，結合，利用二次函數的最值，求的最大值.【詳解】（1）解：∵點在拋物線上，∴，解得.（2）解：當時，，∴，解得或，∵點在點的左側，∴點坐標為，點坐標為，∴；當時，，∴點坐標為.①∵拋物線的對稱軸為直線，∴，分兩種情況：（ⅰ）當時，則，∴，解得或（不合題意，舍去）；（ⅱ）當時，，∴，解得或（不合題意，舍去）；綜上，當以點，，為頂點的三角形是等腰三角形時，或；②當時，拋物線的函數表達式為，∵點在該拋物線上，∴，∵，∴，∴，∵點是該拋物線位于軸上方的一點，∴，即，解得，∵，∴當時，有最大值，最大值為.【點睛】本題考查了待定系數法求拋物線解析式，等腰三角形的定義，解方程，構造二次函數求最值，拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握待定系數法，構造二次函數求最值是解題的關鍵.14．(1)；(2)點P的坐標為或或或；(3)點D的坐標為．【分析】（1）將A，B坐標代入拋物線解析式中，利用待定系數法可求；（2）求出線段的長，分類討論解答即可；（3）取的中點M，連接交于H，交軸于G，作軸于F，，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出，這樣．利用三角形的相似得出．從而得到M的坐標；求出直線的解析式，然后與拋物線解析式聯立成方程組，解方程組可求交點D的坐標．【詳解】（1