《高等數學》上冊課件12-03隨機變量及其分布

12.3隨機變量及其分布第十二章概率論

基礎教學部隨機變量的概念01離散型隨機變量的概率分布02目錄連續型隨機變量及其分布03隨機變量的函數及其分布0412.3.1隨機變量的概念3在隨機試驗中，把每一個出現的結果可以用一個數來表示．這樣的量隨著試驗的重復，可以取不同的值，并且在每次試驗中究竟取什么值事先無法知道，是具有隨機性的，變量取不同的值就表示不同的事件發生．有些試驗的結果本身就是數量，例如，在擲骰子試驗中，用數字1，2，…，6分別表示“出現的點數是1，2，…，6”;有些試驗的結果本身雖然不是數量，但可以用數量來表示，例如，在擲硬幣試驗中，用數字1，0分別表示“正面向上”和“正面向下”等．

12.3.1隨機變量的概念4

12.3.1隨機變量的概念5隨機變量按其取值情況可分為兩類：在隨機試驗中，如果隨機變量的所有可能取值是有限個或是可列無限多個，這種隨機變量叫作離散型隨機變量，否則就叫作非離散型隨機變量．

隨機變量的概念01離散型隨機變量的概率分布02目錄連續型隨機變量及其分布03隨機變量的函數及其分布0412.3.2離散型隨機變量的概率分布7

1.離散型隨機變量的分布…………叫作離散型隨機變量的概率分布，簡稱分布．12.3.2離散型隨機變量的概率分布8

可以看出，離散型隨機變量的概率分布完整地描述了一個試驗，它不僅告訴我們試驗的所有可能結果，而且還告訴我們每個事件發生的概率．12.3.2離散型隨機變量的概率分布9

01230.49120.42110.08420.003512.3.2離散型隨機變量的概率分布10（2）二項分布

12.3.2離散型隨機變量的概率分布11

12.3.2離散型隨機變量的概率分布12（3）泊松分布

12.3.2離散型隨機變量的概率分布13泊松分布是一個常見分布，例如：一段時間內到某商店的顧客數；一頁書上印刷的錯誤數；玻璃上的氣泡數；確定時間內，電話交換臺的電話交換數；耕地上單位面積的雜草數等等，都服從泊松分布．

12.3.2離散型隨機變量的概率分布14

例6

某射手每次射擊的命中率為0.02，現獨立射擊400次，試求命中次數不小于2的概率．

12.3.2離散型隨機變量的概率分布15

隨機變量的概念01離散型隨機變量的概率分布02目錄連續型隨機變量及其分布03隨機變量的函數及其分布0412.3.3連續型隨機變量及其分布17

1.連續型隨機變量及其密度函數12.3.3連續型隨機變量及其分布18

這一性質說明，概率等于0的事件不一定是不可能事件，同樣地，概率等于1的事件也不一定是必然事件．

根據定義，容易證明：

12.3.3連續型隨機變量及其分布19

12.3.3連續型隨機變量及其分布20

12.3.3連續型隨機變量及其分布21

12.3.3連續型隨機變量及其分布22

可見，如果知道隨機變量的分布函數，求它落在某區間內（上）的概率就非常方便．

連續型隨機變量的分布有均勻分布、指數分布、正態分布等，限于本書的范圍，我們只介紹正態分布．它是概率論和數理統計中最重要的分布，在實際中，有許多隨機變量都服從或近似服從正態分布．例如，人的身高、測量零件長度的誤差等都服從正態分布．1.連續型隨機變量及其密度函數12.3.3連續型隨機變量及其分布23

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12.3.3連續型隨機變量及其分布25

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12.3.3連續型隨機變量及其分布29

12.3.3連續型隨機變量及其分布30可見，正態分布的隨機變量ξ落在區間[μ-3σ，μ+3σ]上幾乎是必然的，因此，我們可以認為ξ幾乎不在該區間之外取值，這就是在數據處理中常用的3σ規則．隨機變量的概念01離散型隨機變量的概率分布02目錄連續型隨機變量及其分布03隨機變量的函數及其分布0412.3.4隨機變量的函數及其分布32

1.隨機變量的函數的概念12.3.4隨機變量的函數及其分布33

2.隨機變量函數的分布即…………

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12.3.4隨機變量的函數及其分布0123450.080.160.340.080.220.12－3－2－10120.080.160.340.080.22