2024-2025學年度紹興文理學院單招考試文化素質數學測試卷加答案詳解

紹興文理學院單招考試文化素質數學測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（20小題，每小題3分，共計60分）1、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:拋物線$$y^2-4x$$的標準形式為$$y^2=4px$$，其中$$p=1$$。焦點坐標為$$(p,0)=(1,0)$$。以焦點$$(1,0)$$為圓心，且過坐標原點$$(0,0)$$的圓的半徑為1。圓的方程為$$(x-1)^2+y^2=1$$。2、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:3、[單選題]已知一球的半徑R為3，則此球的體積為A．12πB．24πC．36πD．48π答案:C解析:這道題考查球體積的計算公式。球的體積公式為V=(4/3)πR3。已知球半徑R為3，代入公式可得V=(4/3)π×33=36π。選項A、B、D計算結果均不正確，所以答案選C。4、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:5、[單選題]設自變量x∈R，下列是偶函數的是()A．y=x3+2x+5B．y=sinxC．y=3x+1D．y=cosx答案:D解析:這道題考查偶函數的定義。偶函數滿足f(x)=f(-x)。在常見函數中，正弦函數y=sinx是奇函數，一次函數y=3x+1非奇非偶。而余弦函數y=cosx滿足cos(-x)=cosx，是偶函數。所以答案選D。6、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:8、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:9、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:10、[單選題]一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準確的判斷是()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形答案:C解析:這道題考查三角形的性質。在三角形中，若任意一邊上的高都是這邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的性質，此三角形為等腰三角形。而同時滿足任意一邊都如此，只有正三角形能做到。所以綜合判斷，這個三角形是正三角形。11、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:12、[單選題]用描述法表示集合{-2,2}，正確的是（）A．{x|x+2=0}B．{x|x-2=0}C．{x|x2=4}D．{x|（x-2）2=0}答案:C解析:這道題考查集合的描述法。集合{-2,2}中的元素是滿足方程x2=4的解。選項A中x+2=0的解是-2；選項B中x-2=0的解是2；選項D中(x-2)2=0的解是2。只有選項C中x2=4的解是-2和2，所以答案是C。13、[單選題]A．3πB．8πC．12πD．14π答案:B解析:由三視圖可知該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3，故圓柱的表面積S=2*π*1^2+2π*3=8π。故選B14、[單選題]五名學生投籃球，規定每人投20次，統計他們每人投中的次數，得到五個數據.若這五個數據的中位數是6，唯一眾數是7，則他們投中次數的總和可能是（）A．20B．28C．30D．31答案:B解析:這道題考查中位數和眾數的概念。中位數是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數。眾數是一組數據中出現次數最多的數。因為中位數是6，唯一眾數是7，所以五個數據可能是3、5、6、7、7，總和為28。選項A總和太小，C、D不符合中位數和眾數的條件，所以答案是B。15、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:16、[單選題]角380°是第（）象限角。A．一B．二C．三D．四答案:A解析:這道題考查象限角的知識。在平面直角坐標系中，一周為360°，380°減去360°為20°。第一象限角的范圍是0°到90°，20°在此范圍內，所以380°是第一象限角。17、[單選題]過點（1,1）且傾斜角為45°的直線方程為（）A．x+y=0B．x-y=0C．x+y=1D．x-y=1答案:B解析:這道題考查直線方程的知識。已知直線過點（1,1）且傾斜角為45°，直線斜率為1。根據點斜式方程，設直線方程為y-1=1×(x-1)，化簡得x-y=0。選項A、C、D經變形都不符合，所以答案選B。18、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:19、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:二次項x^2前面的系數為二次項系數

一次項x前面的系數為一次項系數

方程化成一般式，5x^2-4x-1=0

故答案選C20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:注意等邊三角形的角平分線即為高，角平分線的交點則為內切圓的圓心，畫出圖，設邊長為a，算出高以及r的值，一比就出來了。二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:A：sin2x最大值為1，則y=1/2sin2x的最大值為1/2.故A錯B對

C：T=2π/W=2π/2=π，故C對D錯2、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]平行于同一條直線的兩條直線平行A．正確B．錯誤答案:A解析:其原理是基于平行線的基本性質，即如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:3、[判斷題]函數y=sin（3x+π/2）的最大值為3A．正確B．錯誤答案:B解析:函數y=sin（3x+π/2）的最大值為14、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:5、[判斷題]兩個半圓是等弧（）A．正確B．錯誤答案:B解析:在同圓或等圓中，兩個半圓是等弧6、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B