高中數學古典概型課件第一課時課件-2024-2025學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

10.1.3古典概型學習目標

1.理解并掌握古典概型的含義；2.掌握能應用古典概型的概率計算公式；3.培養學生類比歸納，數學抽象分析問題，解決問題的能力導入新課研究隨機現象，最重要的是知道隨機事件發生的可能性大小．對隨機事件發生可能性大小的度量（數值）稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．導入新課拋一枚硬幣，觀察正面朝上的概率我們可以通過試驗和觀察的方法得到硬幣正面朝上的概率估計值．但費時費力，而且得到的僅是概率的近似值．那么能否通過建立適當的數學模型，直接計算隨機事件的概率呢?

根據以下三個隨機試驗完成表格（1）一個班級中有18名男生，22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生（2）拋擲一枚質地均勻的硬幣3次（3）單項選擇題是標準化考試中常用的題型，某考生有一題不會做，他隨機地從A，B，C，D四個選項選擇一個答案樣本空間及樣本點個數每個樣本點出現的可能性試驗（1）試驗（1）試驗（1）探索新知小試牛刀下列概率模型是古典概型的是（）A.

在多雨季，明天下雨的概率B.向邊長為2的正方體任意投擲一個小球，小球在正方體的內切圓的概率C.向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率D.擲一枚質地均勻的骰子的試驗中，求事件“出現的點數是3的倍數”的概率D新知生成古典概型特征(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性相等．具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．

考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A的可能性大小？（1）一個班級中有18名男生，22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件

A=＂抽到男生＂；（2）拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，事件A=＂恰好一次正面朝上“（3）單項選擇題是標準化考試中常用的題型，某考生有一題不會做，他隨機地從A，B，C，D四個選項選擇一個答案,事件A=“選出正確答案“樣本空間及其樣本點個數隨機事件A及其樣本點個數事件A發生的可能性大小試驗（1）試驗（1）試驗（1）探索新知新知生成古典概型的計算公式一般地，設試驗

E是古典概型，樣本空間

Ω

包含

n

個樣本點，事件A

包含其中的k

個樣本點，則定義事件

A

的概率

n(Ω)是樣本空間中包含的樣本點個數，n(A)是隨機事件A中包含的樣本點個數小試牛刀在標準化考試中也有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中至少有兩個選項是正確的）．你認為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？

典例分析例題：拋擲兩枚質地均勻的骰子（標記為I號和II號），觀察兩枚骰子分別可能出現的基本結果．（1）寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；

（2）求下列事件的概率：A=＂兩個點數之和是5＂；B=＂兩個點數相等＂；C=＂I號骰子的點數大于II號骰子的點數＂．典例分析

m\n典例分析

變式探究小明同學在做以上例題時并未注意到標“記為I號和II號”的條件，寫出的答案與上述答案并不相同，請你認真分析他的做題步驟，思考有“記為I號和II號”的條件和無這一條件時的區別，及小明同學錯在哪里？變式探究m\n

小明同學的步驟變式探究

當樣本空間中的樣本點個數時21個時，每個樣本點發生的可能性的大小不同，不是古典概型，不能用古典概型概率公式，因此小明寫錯了新知生成求解古典概型問題的一般思路（1）明確試驗的條件及要觀察的結果，用適當的符號（字母，數字，數組等）表示試驗的可能結果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結果）；（2）根據實際問題情境判斷樣本點的等可能性；（3）計算樣本點總個數及事件A包含的樣本點個數，求出事件A的概率．小試牛刀

2．從0～9這10個數中隨機選擇一個數，求下列事件的概率：(1)這個數的平方的個位數字為1；

(2)這個數的四次方的個位數字為1．課堂檢測

課堂檢測2．從52張撲克牌(不含大小王)中隨機地抽一張牌，計算下列事件的概率：(1)抽到的牌是7；(2)抽到的牌不是7；(3)抽到的牌是方片；(4)抽到J或Q或K；(5)抽到的牌既是紅心又是草花；(6)抽到的牌比6大比9小；(7)抽到的牌是紅花色；(8)抽到的牌是