中考數學沖刺搶押秘籍(福建專用)猜押05反比例函數(三年三考)(原卷版)

猜押05反比例函數（三年三考）（從歷年真題維度分析考情及押題依據）猜押考點3年福建真題考情分析押題依據反比例函數與幾何2023年第9題2024年第15題反比例函數是福建中考數學必不可少的一個知識點，往年基本作為填空題壓軸題（第16題）考查，與幾何結合；在近幾年，反比例函數主體上還是作為填空題考查，不過難度有所降低。無論是以哪種難度考查，考生都要做好應對的準備。反比例函數在中考時通常會與幾何結合，會涉及到函數的對稱性或是比例系數與面積的關系；當反比例函數與一次函數結合的時候，也可以圍出幾何圖形。因此，可以重點關注此方向。近幾年中考主要將反比例函數放在選擇填空來考查，也有不少地市的模擬卷將其放在解答題來考查，考生應做好兩手準備。求比例系數2022年第14題2023年第9題（①可以按照分題型或者其他，依據學科特點做押題預測；②大致50%添加當地名校試題來源，50%添加考點或考向或新情境或文化背景或跨學科融合）題型一求比例系數或函數表達式1．（2022·福建福州·二模）在平面直角坐標系中，若一個反比例函數的圖象經過，兩點，則m，n一定滿足的關系式是（

）A． B． C． D．2．（2023·福建廈門·二模）黨的二十大報告指出：“高質量發展”是全面建設社會主義現代化的首要任務，在數學中，我們不妨設：在平面直角坐標系內，如果點的坐標滿足，那么稱點為“高質量發展點”．若點是反比例函數的圖象上的“高質量發展點”，則該反比例函數的解析式為．3．（2022·福建福州·一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數的圖象上，求該反比例函數的解析式．4．（24-25九年級上·福建莆田·期末）如圖，在平面直角坐標系中，B為第一象限內一點，連接，在線段上取點C，使得，過點C作x軸的平行線與過點B所作y軸的平行線交于點A．若反比例函數的圖象經過點A，已知的面積為9，則反比例函數的解析式為．5．（24-25九年級下·廈門湖里·月考）如圖，平面直角坐標系中，原點O為正六邊形的中心，軸，點E在雙曲線（k為常數，）上，將正六邊形向上平移個單位長度，點D恰好落在雙曲線上，則k的值為．6．（2024·福建莆田·一模）如圖，在矩形中，點是坐標原點，點A在反比例的圖象上，點在反比例函數，，則（

）A． B． C． D．題型二反比例函數與面積（選填）1．（2025·福建龍巖·一模）如圖，矩形兩組對邊分別和坐標軸平行且矩形的對角線交點為原點，點在函數的圖像上，則矩形的面積為．2．（24-25九年級下·福建廈門·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在反比例函數的圖象上，點為軸上任意一點．則的面積為3．（24-25九年級下·福建福州·階段練習）點在反比例函數圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作軸、軸的平行線．圖中所構成的3個陰影部分矩形面積從左到右依次記為，若，則的值為（）A． B． C． D．4．（2025·福建廈門·模擬預測）如圖，和均為正三角形，且頂點、均在雙曲線上，連接交于，連接，則圖中．5．（2024·福建福州·二模）在平面直角坐標系中，反比例函數和反比例函數的圖象如圖所示，一條垂直于x軸的直線分別交這兩個反比例函數的圖象于A，B兩點，則的面積是（

）A． B． C． D．6．（23-24九年級下·福建泉州·期末）在平面直角坐標系中，反比例函數和反比例函數的圖象如圖所示，一條垂直于x軸的直線分別交這兩個反比例函數的圖象于A，B兩點，則的面積為（

）A． B． C． D．題型三反比例函數與一次函數1．（2023·福建南平·一模）如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于點A，B兩點，點B的坐標為．(1)分別求出一次函數和反比例函數的解析式；(2)已知點坐標為，求的面積．2．（22-23九年級下·福建泉州·期中）在平面直角坐標系中，已知點，均在反比例函數的圖象上．

(1)求的值和該反比例函數的解析式；(2)如圖，直線為正比例函數的圖象，若點是反比例函數圖象上一點，過點作于點，過點作軸于點，過點作于點記的面積為，的面積為，求的值．3．（23-24九年級上·河北邯鄲·期末）如圖，一次函數的圖象與反比例函數且的圖象在第一象限交于點，且該一次函數的圖象與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，過分別作軸的垂線，垂足分別為．已知．

(1)求的值和反比例函數的解析式；(2)求一次函數的解析式；4．（24-25九年級下·廈門科技·階段測試）如圖，四邊形是平行四邊形，點B在x軸上，的延長線與y軸交于點D，反比例函數的圖象經過點，且與邊交于點E．若，且，則點E的縱坐標為（

）A． B． C． D．題型四反比例情境應用題1．（24-25九年級上·福建南平·期末）如圖①，某實驗裝置由一個帶刻度的無蓋圓柱體玻璃筒和一個帶托盤的活塞組成，該裝置豎直放置時，活塞受到托盤中重物的壓力向下壓縮裝置內的空氣．某同學試著放上不同質量的物體，并根據筒側的刻度記錄活塞到筒底的距離，得到4組數據(如下表)．該同學經過分析數據發現，m與對應的h的值成反比例關系．重物質量m/kg2346活塞與桶底的距離h/cm241612t(1)計算：t=_____；(2)請你以m的值作為一個點的橫坐標，對應的h值作為該點的縱坐標，利用表中數據得到4個點的坐標，將這4個點描在如圖②所示的平面直角坐標系中，并用平滑曲線連接；(3)要使活塞與筒底的距離h滿足：時，求出m的取值范圍．2．（2025·山西運城·二模）下面是先鋒小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務．關于“相似扇形”的研究報告先鋒小組研究對象：相似扇形研究思路：類比研究相似三角形，按“概念—性質—判定—應用”的路徑，由一般到特殊進行研究．研究內容：【概念理解】圓心角相等的兩個扇形叫做相似扇形，其半徑的比叫做相似比，如圖1，分別以線段AB，為直徑作半圓O與半圓，即可得到一對相似扇形，其相似比為．【性質探索】可以類比相似三角形的性質，得到相似扇形的性質，如下：關于弧長：兩個相似扇形的相似比為k，則弧長之比為①______；關于面積：兩個相似扇形的相似比為k，則面積之比為②______．……【判定探索】根據定義，探索相似扇形的判定，得到如下結論：半徑和弧長對應成比例的兩個扇形是相似扇形．為說明這一結論正確，分析如下：如圖2，已知扇形與扇形，，只要說明，即可判斷扇形與扇形是相似扇形．……任務：(1)補全材料中“性質探索”中空缺的部分：①______；②______；(2)根據材料中“判定探索”的分析思路，寫出推理過程；(3)如圖3，已知扇形，點P是上的一點，扇形與扇形相似，且點P在的垂直平分線上，若的長為l，則的長為______．（用含l的代數式表示）3．（2024·福建福州·模擬預測）為推進青少年近視的防控工作，教育部等十五部門發布了《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021—2025年）》．方案中明確強調了校園視力篩查的重要性．視力篩查使用的視力表中蘊含著很多數學知識，如：每個“E”形圖都是正方形結構，同一行的“E”是全等圖形且對應著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表等．【素材1】國際通用的視力表以5米為檢測距離．如圖1，任選視力表中7個視力值，測得對應行的“E”形圖邊長，在平面直角坐標系中描點．【素材2】圖2為視網膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角．視力值與分辨視角（分）的對應關系近似滿足【素材3】如圖3，當確定時，在處用邊長為的Ⅰ號“E”測得的視力與在處用邊長為的Ⅱ號“E”測得的視力相同．【探究活動】(1)當檢測距離為5米時，①猜想與滿足______函數關系（填：一次或二次或反比例）；②直接寫