2024-2025學年天津市河北區高一上學期期中質量檢測數學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市河北區2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】選項A：表示實數集，所以，說法錯誤；選項B：表示有理數集，所以，說法錯誤；選項C：表示整數集，所以，說法正確；選項D：表示自然數集，所以，說法錯誤；故選：C2.設全集，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A選項，，A選項正確.B選項，，B選項錯誤.C選項，，C選項錯誤.D選項，不是的子集，D選項錯誤.故選：A3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當“”時，“”；當“”時，可能，不能得到“”；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”，故選：D.5.下列命題為真命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】A選項，若，，則，所以，所以A選項錯誤.B選項，若，，則，所以，所以B選項正確.C選項，若，則，所以C選項錯誤.D選項，若，則，所以，所以D選項錯誤.故選：B6.下列函數中與是同一函數的為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】對于A，的定義域是，的定義域是，這兩個函數的定義域不相同，故這兩個函數不是同一函數，故A錯誤；對于B，與的定義域都是，這兩個函數的定義域相同，對應法則相同，故這兩個函數是同一函數，故B正確；對于C，與對應法則不同，故這兩個函數不是同一函數，故C錯誤；對于D，的定義域是，的定義域是，這兩個函數的定義域不相同，故這兩個函數不是同一函數，故D錯誤.故選：B7.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.8.下列關于冪函數的描述正確的是（）A.冪函數的圖象必過定點和B.冪函數的圖象可能經過第四象限C.當冪指數，，3時，冪函數是奇函數D.當冪指數時，冪函數是增函數【答案】D【解析】A選項，冪函數的圖象不過，所以A選項錯誤.B選項，對于冪函數當時，，所以B選項錯誤.C選項，當時，冪函數是非奇非偶函數，所以C選項錯誤.D選項，當時，冪函數在定義域上單調遞增，所以D選項正確.故選：D9.已知是定義在上的偶函數，在區間上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為是定義在上的偶函數，在區間上單調遞增，所以在上單調遞減，且，又，所以，所以當時，當或時，則，即，即，所以或，解得或，綜上可得.故選：C10.若兩個正實數，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知正實數，滿足，則，當且僅當時等號成立，所以，解得：或，故選：A.二、填空題：本大題共5個小題，每空4分，共20分.答案填在題中橫線上.11.函數的定義域為_________.【答案】【解析】由，解得且，所以的定義域是.故答案為：12.集合，用列舉法表示是______.【答案】【解析】集合，故用列舉法表示是.故答案為：13.已知函數則的值為______.【答案】2【解析】，則.故答案為：214.計算：_________.【答案】【解析】.故答案為：15.已知函數是上的增函數，，是函數圖象上的兩點，那么的解集是_________.【答案】【解析】由可得或，因為，是函數圖象上的兩點，所以，，因為是定義在上的增函數，所以或，解得：或，所以原不等式的解集為.故答案為：三、解答題：本大題共4個小題，共40分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，且，求實數的取值范圍.解：（1）將代入集合中的不等式得，因為，所以；又因為，所以；（2）因為，，又因為，則，所以不是空集，因為，所以解得.17.已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，不等式即，即，解得，或，所以不等式的解集為.（2）當時，恒成立，滿足題意；當時，由題意得解得.綜上所述，實數的取值范圍是.18.杭州亞運會以“綠色，智能，節儉，文明”為辦賽理念，展示杭州生態之美，文化之韻，充分發揮國際重大賽事對城市發展的牽引作用，從而促進經濟快速發展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放當地市場已知該種設備年固定研發成本為萬元，每生產一臺需要另投入元，設該公司一年內生產該設備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產量（萬臺）滿足如下關系式：.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）依題意可得，又，當時；當時，所以；（2）當時，，由函數圖象開口向下，對稱軸方程為可知函數在上單調遞增，所以當時，，當時，，當且僅當時，即時等號成立，因為，所以當年產量為萬臺時，該公司獲得年利潤最大為萬元.19.已知是定義在上的奇函數，且當時，（1）求函數在上的解析式:（2）若在上有最大值，求實數的取值范圍；（3）若函數，記函數的最大值，求的解析式.解：（1）是定義在上的奇函數，則，

若，則，則，

又由為奇函數，則，

綜合可得，.（2）由（1）的結論，，作圖如下:

若在上有最大值，即函數圖象在區間上有最高點，

必有或，

故的取值范圍為:.（3）當時，，則函數開口向下，且對稱軸的方程為，

當即時，函數在區間單調遞減，

故當時，函數取得最大值，最大值是，

當即時，函數在單調遞增，在單調遞減，

故當時，函數取最大值，最大值是，

當，即時，函數在區間單調遞增，

故當時，函數取得最大值，最大值是，

故函數的最大值天津市河北區2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】選項A：表示實數集，所以，說法錯誤；選項B：表示有理數集，所以，說法錯誤；選項C：表示整數集，所以，說法正確；選項D：表示自然數集，所以，說法錯誤；故選：C2.設全集，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A選項，，A選項正確.B選項，，B選項錯誤.C選項，，C選項錯誤.D選項，不是的子集，D選項錯誤.故選：A3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當“”時，“”；當“”時，可能，不能得到“”；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”，故選：D.5.下列命題為真命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】A選項，若，，則，所以，所以A選項錯誤.B選項，若，，則，所以，所以B選項正確.C選項，若，則，所以C選項錯誤.D選項，若，則，所以，所以D選項錯誤.故選：B6.下列函數中與是同一函數的為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】對于A，的定義域是，的定義域是，這兩個函數的定義域不相同，故這兩個函數不是同一函數，故A錯誤；對于B，與的定義域都是，這兩個函數的定義域相同，對應法則相同，故這兩個函數是同一函數，故B正確；對于C，與對應法則不同，故這兩個函數不是同一函數，故C錯誤；對于D，的定義域是，的定義域是，這兩個函數的定義域不相同，故這兩個函數不是同一函數，故D錯誤.故選：B7.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.8.下列關于冪函數的描述正確的是（）A.冪函數的圖象必過定點和B.冪函數的圖象可能經過第四象限C.當冪指數，，3時，冪函數是奇函數D.當冪指數時，冪函數是增函數【答案】D【解析】A選項，冪函數的圖象不過，所以A選項錯誤.B選項，對于冪函數當時，，所以B選項錯誤.C選項，當時，冪函數是非奇非偶函數，所以C選項錯誤.D選項，當時，冪函數在定義域上單調遞增，所以D選項正確.故選：D9.已知是定義在上的偶函數，在區間上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為是定義在上的偶函數，在區間上單調遞增，所以在上單調遞減，且，又，所以，所以當時，當或時，則，即，即，所以或，解得或，綜上可得.故選：C10.若兩個正實數，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知正實數，滿足，則，當且僅當時等號成立，所以，解得：或，故選：A.二、填空題：本大題共5個小題，每空4分，共20分.答案填在題中橫線上.11.函數的定義域為_________.【答案】【解析】由，解得且，所以的定義域是.故答案為：12.集合，用列舉法表示是______.【答案】【解析】集合，故用列舉法表示是.故答案為：13.已知函數則的值為______.【答案】2【解析】，則.故答案為：214.計算：_________.【答案】【解析】.故答案為：15.已知函數是上的增函數，，是函數圖象上的兩點，那么的解集是_________.【答案】【解析】由可得或，因為，是函數圖象上的兩點，所以，，因為是定義在上的增函數，所以或，解得：或，所以原不等式的解集為.故答案為：三、解答題：本大題共4個小題，共40分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，且，求實數的取值范圍.解：（1）將代入集合中的不等式得，因為，所以；又因為，所以；（2）因為，，又因為，則，所以不是空集，因為，所以解得.17.已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，不等式即，即，解得，或，所以不等式的解集為.（2）當時，恒成立，滿足題意；當時，由題意得解得.綜上所述，實數的取值范圍是.18.杭州亞運會以“綠色，智能，節儉，文明”為辦賽理念，展示杭州生態之美，文化之韻，充分發揮國際重大賽事對城市發展的牽引作用，從而促進經濟快速發展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放當地市場已知該種設備年固定研發成本為萬元，每生產一臺需要另投入元，設該公司一年內生產該設備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產量（萬臺）滿足如下關系式：.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）依題意可得，又，當時；當時，所以；（2）當時，，由函數圖象開口向下，對稱軸方程為可知函數在上單調遞增，所以當時，，當時，，當且僅當時，即時等號成立，因為，所以當年產量為萬臺時，該公司獲得年利潤最大為萬元.19.已知是定義在上的奇函數，且當時，（1）求函數在上的解析式:（2）若在上有最大值，求實數的取值范圍；（3）若函數，記函數的最大值，求的解