2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城市、聊城市高一上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市鄒城市、聊城市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧希瑒t.故選：A.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C3.已知函數(shù)，則（）A.2 B.0 C.2 D.6【答案】D【解析】由條件可得：，所以，故選：D4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，由，得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，則，C正確；對(duì)于D，取，則，D錯(cuò)誤.故選：C5.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A不是；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B是；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，C不是；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，D不是.故選：B6.若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，得，恒成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)不恒成立，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，且函數(shù)在、上均為增函數(shù)，所以，，即，解得或，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)、，都有成立，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)、，都有，不妨設(shè)，可得，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，且該函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因?yàn)椋瑒t，由可得，可得，即，解得或，所以，不等式的解集為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確是（）A.函數(shù)和函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)B.集合的子集個(gè)數(shù)是4C.若集合，滿足，則D.若不等式的解集為，則，【答案】BCD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)定義域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；對(duì)于B，集合的子集個(gè)數(shù)是4，B正確；對(duì)于C；，C正確；對(duì)于D，由不等式的解集為，得是方程的二根，且，則，解得，D正確.故選：BCD10.已知，，則（）A. B.C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AC【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，取滿足條件，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，解得或，因此的最小值為，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，而當(dāng)時(shí)，，不滿足，因此不能取到，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.為奇函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】對(duì)任意，總有，對(duì)于A，令，得，解得，A正確；對(duì)于B，令，得，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，為奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，令，則，當(dāng)時(shí)，，對(duì)，恒有，即，，則，，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中，多空題第1空2分，第2空3分.12.函數(shù)的定義域是_．【答案】【解析】由，得，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則________.【答案】2025【解析】依題意，令，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，且為常數(shù)，則，，解得，因此，所以.故答案為：202514.杰卡德距離經(jīng)常用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)有限集合的差異性，在機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.設(shè)和為有限集，定義杰卡德距離為：其中表示中元素的個(gè)數(shù)，，，為有限集.若，，則________；若，，，，則的最大值為_(kāi)_______.【答案】①.或②.【解析】閱讀理解杰卡德距離的定義，可得，其中后面分子為集合中元素的個(gè)數(shù)，分母為集合中元素的個(gè)數(shù).對(duì)于第一空，代入，可得，其中有個(gè)元素，其中有個(gè)元素.故.對(duì)于第二空，根據(jù)集合之間的運(yùn)算性質(zhì)，可知且，即，，則，的最大值為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，解得，且f-x=fx所以，，解得.（2）由（1）可得，且，所以，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，又因?yàn)椋瑒t.因此，函數(shù)的值域?yàn)?16.已知不等式的解集為，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，可得.則或，；（2）“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集.若，此時(shí)4m-1>1-m，解得；若，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)等號(hào)成立，綜上，時(shí)，“”是“”的必要不充分條件.17.已知函數(shù).（1）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.解：（1），不等式恒成立，令，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）不等式，當(dāng)，即時(shí)，或；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，或，所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為19元/件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）與日銷(xiāo)售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系.2431394944302012根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，可用函數(shù)來(lái)近似刻畫(huà)與之間的變化規(guī)律.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為（單位：元），寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？解：（1）取數(shù)據(jù)對(duì)，則，解得，由實(shí)際意義知，，解得，所以與之間的函數(shù)解析式，.（2）由（1）得，日銷(xiāo)售利潤(rùn)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)39元時(shí)，獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)400元.19.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).設(shè)函數(shù).（1）證明：在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，為方程的兩個(gè)非零實(shí)根，若，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）證明：取任意，.則.因，，則，則.故在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）因函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，由題可得：為奇函數(shù)，則；（3）.則，也為的兩個(gè)非零實(shí)根，則.則.因，使，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

山東省濟(jì)寧市鄒城市、聊城市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧希瑒t.故選：A.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C3.已知函數(shù)，則（）A.2 B.0 C.2 D.6【答案】D【解析】由條件可得：，所以，故選：D4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，由，得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，則，C正確；對(duì)于D，取，則，D錯(cuò)誤.故選：C5.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A不是；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B是；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，C不是；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，D不是.故選：B6.若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，得，恒成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)不恒成立，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，且函數(shù)在、上均為增函數(shù)，所以，，即，解得或，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)、，都有成立，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)、，都有，不妨設(shè)，可得，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，且該函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，因?yàn)椋瑒t，由可得，可得，即，解得或，所以，不等式的解集為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確是（）A.函數(shù)和函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)B.集合的子集個(gè)數(shù)是4C.若集合，滿足，則D.若不等式的解集為，則，【答案】BCD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)定義域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；對(duì)于B，集合的子集個(gè)數(shù)是4，B正確；對(duì)于C；，C正確；對(duì)于D，由不等式的解集為，得是方程的二根，且，則，解得，D正確.故選：BCD10.已知，，則（）A. B.C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AC【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，取滿足條件，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，解得或，因此的最小值為，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，而當(dāng)時(shí)，，不滿足，因此不能取到，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.C.為奇函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】對(duì)任意，總有，對(duì)于A，令，得，解得，A正確；對(duì)于B，令，得，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，為奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，令，則，當(dāng)時(shí)，，對(duì)，恒有，即，，則，，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中，多空題第1空2分，第2空3分.12.函數(shù)的定義域是_．【答案】【解析】由，得，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則________.【答案】2025【解析】依題意，令，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，且為常數(shù)，則，，解得，因此，所以.故答案為：202514.杰卡德距離經(jīng)常用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)有限集合的差異性，在機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.設(shè)和為有限集，定義杰卡德距離為：其中表示中元素的個(gè)數(shù)，，，為有限集.若，，則________；若，，，，則的最大值為_(kāi)_______.【答案】①.或②.【解析】閱讀理解杰卡德距離的定義，可得，其中后面分子為集合中元素的個(gè)數(shù)，分母為集合中元素的個(gè)數(shù).對(duì)于第一空，代入，可得，其中有個(gè)元素，其中有個(gè)元素.故.對(duì)于第二空，根據(jù)集合之間的運(yùn)算性質(zhì)，可知且，即，，則，的最大值為.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，解得，且f-x=fx所以，，解得.（2）由（1）可得，且，所以，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，又因?yàn)椋瑒t.因此，函數(shù)的值域?yàn)?16.已知不等式的解集為，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，可得.則或，；（2）“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集.若，此時(shí)4m-1>1-m，解得；若，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)等號(hào)成立，綜上，時(shí)，“”是“”的必要不充分條件.17.已知函數(shù).（1）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.解：（1），不等式恒成立，令，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）不等式，當(dāng)，即時(shí)，或；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，或，所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為19元/件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）與日銷(xiāo)售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系.2431394944302012根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，可用函數(shù)來(lái)近似刻畫(huà)與之間的變化規(guī)律.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為（單位：元），寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？解：（1）取數(shù)據(jù)對(duì)，則，解得，由實(shí)際意義知，，解得，所以與之間的函數(shù)解析式，.（2）由（1）得，日銷(xiāo)售利