甘谷高三數(shù)學(xué)試題及答案

甘谷高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.-4B.4C.-1D.14.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.9B.8C.7D.66.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)8.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.若實(shí)數(shù)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.2B.3C.4D.510.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.-1B.1C.3D.-3二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列命題正確的有（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，則\(a>b\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(ab<0\)，則\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)3.以下說法正確的是（）A.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形B.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形C.圓臺的側(cè)面展開圖是梯形D.球的表面積公式為\(S=4\pir^2\)（\(r\)為球半徑）4.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，下列條件能判斷\(l_1\parallell_2\)的有（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)，\(C_2\neq0\)）D.\(A_1=\lambdaA_2\)，\(B_1=\lambdaB_2\)，\(C_1=\lambdaC_2\)（\(\lambda\neq0\)）5.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，由下列條件能確定三角形有兩解的是（）A.\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=45^{\circ}\)C.\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=60^{\circ}\)D.\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=90^{\circ}\)6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\tanx\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)7.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比為\(q\)，則下列說法正確的有（）A.若\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增C.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)單調(diào)遞增D.若\(q<0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列8.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x^2+y^2=4\)，則下列說法正確的有（）A.\(x+y\)的最大值為\(2\sqrt{2}\)B.\(xy\)的最大值為\(2\)C.\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)的最小值為\(1\)D.\(x^2+y\)的最大值為\(6\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)有兩個極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的極大值為\(\frac{8}{3}\)10.已知\(P\)是橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)上一點(diǎn)，\(F_1\)，\(F_2\)為橢圓的左右焦點(diǎn)，\(\angleF_1PF_2=\theta\)，則（）A.\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(b^2\tan\frac{\theta}{2}\)B.若\(\theta=90^{\circ}\)，則\(|PF_1|\cdot|PF_2|=2b^2\)C.若\(\theta\)越大，則\(\trianglePF_1F_2\)的面積越大D.\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4a^2-2|PF_1|\cdot|PF_2|\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）9.對于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(\cos^2x+\sin^2x=1\)。（）10.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，若\(a^2+b^2=0\)，則\(a=b=0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。-答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=3^2-2\times3+3=6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。-答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=9-5=4\)，\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1+2\times2=5\)，\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。-答案：因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：已知直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)數(shù)列過程中，如何理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用？-答案：等差數(shù)列性質(zhì)如等差中項等，可用于簡化計算、確定項之間關(guān)系；等比數(shù)列性質(zhì)如等比中項等。應(yīng)用時，根據(jù)已知條件結(jié)合性質(zhì)建立方程求解未知量，在實(shí)際問題中構(gòu)建數(shù)列模型，注意公式適用條件。2.函數(shù)單調(diào)性在解決數(shù)學(xué)問題中有哪些重要作用？-答案：可用于比較函數(shù)值大小，求解函數(shù)最值、值域。在不等式問題中，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解。還能分析函數(shù)圖象變化趨勢