2025年四川省德陽市中考數學試卷及答案

2025年四川省德陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列數是正數的是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（3分）下列各式計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷＝ab3．（3分）如圖：一條水渠兩次轉彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝（）A．45° B．55° C．105° D．135°4．（3分）若關于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個相等的實數根，則k的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣45．（3分）下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（）A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD7．（3分）德陽市正積極推進城市軌道交通建設，假設已經規劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后續又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數變為29公里，眾數保持不變，那么新增線路長度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過邊AB的中點D，連接CD，若CD＝1，則GE＝（）A．3 B．2 C．1 D．9．（3分）在2000多年前的《九章算術》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數，物價各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數，雞的價錢各是多少？設買雞的人數為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．910．（3分）如圖：點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，如果BD＝AC，四邊形EFGH的面積為24．且HF＝6，則GH＝（）A．4 B．5 C．8 D．1011．（3分）六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形．六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進行加工，廣泛應用于各種建筑結構和工程結構，如房梁、橋梁柱、輸電塔等．在學校開展的綜合實踐活動中，興趣小組對六方鋼截面圖（如圖所示）的性質進行研究，測得邊長AB＝1，那么圖中四邊形GCHF的面積是（）A． B． C．2 D．312．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a＞0）過點（1，0），（m，0），且2＜m＜3，該拋物線與直線y＝kx+c（k，c是常數，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（點A在點B左側）．下列說法：①bc＜0；②3a+b＞0；③點A′是點A關于直線x＝﹣的對稱點，則3＜AA′＜4；④當x2＝4時，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集為0＜x＜4．其中正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上.）13．（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍是．14．（4分）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當動力為1200N時，動力臂是m．15．（4分）△ABC在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面積為1，那么點C的坐標可以是．（只需寫出一個即可）16．（4分）甲乙兩射擊運動員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓練成績的平均數相同，且甲運動員訓練成績的方差S甲2＝1.3，乙運動員訓練成績的方差S乙2＝0.6，你認為應該選擇參加比賽．（填甲或者乙）17．（4分）等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設計自行車的車輪等．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線（圖中陰影部分），如果AB＝1，那么這個等寬曲線的周長是．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，2），點C在直線m：y＝x﹣上，且AC＝3，連接AB，BC，將△ABC繞點C順時針旋轉到△A1B1C1，點B的對應點B1落在直線m上，再將△A1B1C1繞點B1順時針旋轉到△A2B2C2，點A1的對應點A2也落在直線m上．如此下去，?，則A1001的縱坐標是．三、解答題（本大題共7個小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）19．（14分）（1）計算：﹣+|2﹣2|；（2）先化簡，再求值：（+1）×，其中a＝2．20．（11分）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊．燈會結束后，主辦方隨機抽取多名游客進行滿意度調查（每人只能選擇一項），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統計表：主題板塊頻數（滿意人數）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據以上抽樣調查結果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會實際接待游客達200000人，請估計最滿意此板塊的人數；（3）若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現隨機抽取2名青年志愿者進行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．（11分）如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過菱形的頂點A（3，4），連接OB，OB與反比例函數圖象交于點D．（1）求反比例函數解析式；（2）求直線OB的解析式和點D的坐標．22．（12分）在綜合實踐活動中，同學們將對學校的一塊正方形花園ABCD進行測量規劃使用，如圖，點E、F處是它的兩個門，且DE＝CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點O（兩個門E、F的大小忽略不計）．（1）請問這兩條路是否等長？它們有什么位置關系，說明理由；（2）同學們測得AD＝4米，AE＝3米，根據實際需要，某小組同學想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由．23．（13分）中江掛面以“細如發絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經十余道古法工序．數學興趣小組走進某老字號掛面廠進行調研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元．（1）A型、B型掛面的單價分別是多少元？（2）為進一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋．在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案？其中最低花費多少元？24．（14分）在⊙O中直徑AB與弦CD交于點E，，連接AD，過點B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點F，CD的延長線與BF的延長線相交于點G．（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度數；（2）連接CO，AC，再連接DO并延長交AC于點M，①證明：DM⊥AC；②若CD?AF＝16，求⊙O的直徑．25．（15分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數解析式；（2）如圖2，連接BC，過點C作CD⊥BC與拋物線相交于另一點D．①求點D的坐標；②如圖3，點E，F為線段BC上兩個動點（點E在點F的右側），且EF＝，連接OF，DE．求OF+DE的最小值．

題號1234567891011答案A．CDCADABDBA題號12答案C1．【解答】解：A．1＞0，是正數，符合題意；B．0既不是正數，也不是負數，不符合題意；C．﹣1＜0，是負數，不符合題意；D．﹣2＜0，是負數，不符合題意；故選：A．2．【解答】解：2a與3b不是同類項，無法合并，則A不符合題意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，則B不符合題意，﹣2×3a＝﹣6a，則C符合題意，2ab÷＝4ab，則D不符合題意，故選：C．3．【解答】解：∵一條水渠兩次轉彎后，和原來的方向相同．∴水渠轉彎前與轉彎后方向平行，∵第一次的拐角∠CAB＝135°，∴∠ABD＝∠CAB＝135°，故選：D．4．【解答】解：∵關于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝42﹣4×（﹣2）×k＝0，解得：k＝﹣2，∴k的值是﹣2．故選：C．5．【解答】解：A．可以作為一個正方體的展開圖，故本選項符合題意；B．有“田”字格結構，不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；C．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；D．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意．故選：A．6．【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；B、由AB＝BC，能判定平行四邊形ABCD是菱形，不一定是矩形，故不符合題意；C、由∠B＝∠D，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故不符合題意；D、由AC＝BD，能判定平行四邊形ABCD是矩形，故符合題意；故選：D．7．【解答】解：數據28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的眾數為30公里，．若后續又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數變為29公里，眾數保持不變，則新增線路長度不可能是28公里或30公里，故選項B、D不符合題意；當新增線路長度是25公里時，則數據25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數為＝29（公里），故選項A符合題意；當新增線路長度是25公里時，則29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位數為＝29.5（公里），故選項C符合題意；故選：A．8．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AB＝2CD，∵CD＝1，∴AB＝2，由平移得，GE＝AB＝2，故選：B．9．【解答】解：根據題意得：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9．故選：D．10．【解答】解：如圖：連接EG，HF交于點O，因為E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴EH∥BD，，FG∥BD，，EF∥AC，，GH∥AC，，∵BD＝AC，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四邊形EFGH是菱形．∴EG⊥HF，，OG＝，∴∠HOG＝90°，∵四邊形EFGH面積為24，HF＝6，∴24＝，解得EG＝8，∴OG＝＝4，在Rt△HOG中，GH＝，故選：B．11．【解答】解：如圖，過點A作AM⊥BF，垂足為M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB＝＝30°，∴AM＝AB＝，BM＝FM＝AB＝，在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°，∴BG＝BC＝，∴FG＝BF﹣BG＝＝，∴四邊形GCHF的面積為FG?BC＝．故選：A．12．【解答】解：由題意，∵拋物線過點（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），∴對稱軸為直線x＝．又∵2＜m＜3，∴1.5＜＜2．∴1.5＜＜2．∴3＜＜4．∴＜＜．∴﹣＜﹣1﹣＜﹣．∵a+b+c＝0，∴＝﹣1﹣＜0．∴bc＜0，故①正確．∵對稱軸是直線x＝，∴b＝﹣a（1+m）．∴3a+b＝3a﹣a（1+m）＝a[3﹣（1+m）]＝a（2﹣m）．∵2＜m＜3，∴2﹣m＜0．又∵a＞0，∴3a+b＜0，故②錯誤．由題意，∵點A的橫坐標為x1＝0，對稱軸為直線，∴對稱點A'的橫坐標為2.，∴兩點橫向距離為1+m﹣0＝1+m，∵2＜m＜3，∴3＜1+m＜4，即3＜AA'＜4，故③正確．由題意，當x2＝4時，聯立方程解得，∴b＝k﹣4a．又∵ax2+（b﹣k）x＜0，∴ax（x﹣4）＜0．又∵a＞0，∴0＜x＜4，故④正確．故選：C．13．【解答】解：x﹣3≠0，解得：x≠3．14．【解答】解：600×1÷1200＝0.5（m），∴動力臂是0.5m．故答案為：0.5．15．【解答】解：∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∵△ABC的面積為1，∴，∴|yC|＝1，∴yC＝±1，∴點C的坐標可以是（2，1），故答案為：（2，1）．（答案不唯一，縱坐標絕對值為1即可）16．【解答】解：∵射擊訓練成績的平均數相同，S甲2＝1.3，S乙2＝0.6，0.6＜1.3，∴乙的成績更穩定，∴應該選擇運動員乙．故答案為：乙．17．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB＝1，∴AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，依題意得：弧BC的圓心為A，半徑為AB＝1，∴弧BC的長為：＝，同理：弧AB的長為，弧AC的長為，∴這個等寬曲線的周長是：＝π．故答案為：π．18．【解答】解：如圖，設直線m與y軸交于點D，分別過A2、A5作A2E⊥x軸，A5F⊥x軸，垂足分別為點E、F，由直線得，當y＝O時，∴點，∴，∵A（2，0），，∴OA＝2，，由勾股定理得，，∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝5，由旋轉性質可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，∴，即A2（A3）的縱坐標為6，同理A5（A6）的縱坐標為12，∵A1001＝A3×333+2，∴A1001在直線m上，∴A1001（A1002）的縱坐標為334×6＝2004，故答案為：2004．19．【解答】解：（1）原式＝＝7；（2）原式＝?＝?＝?＝a（a﹣3）＝a2﹣3a；當a＝2時，原式＝22﹣3×2＝4﹣6＝﹣2．20．【解答】解：（1）抽取的游客總人數為：180÷0.36＝500（人），∴a＝500×0.20＝100，∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145，∴c＝145÷500＝0.29；（2）根據以上抽樣調查結果，游客最滿意的主題板塊是A板塊，200000×0.36＝72000（人），答：游客最滿意的主題板塊是A板塊，若本屆燈會實際接待游客達200000人時，估計最滿意此板塊的人數是72000人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能出現的結果，其中恰好抽到一男一女的結果有8種，∴恰好抽到一男一女的概率為＝．21．【解答】解：（1）把A（3，4）代入，得k＝3×4＝12，∴反比例函數解析式為；（2）∵A（3，4），∴，∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝OA＝5，∴B（8，4），設直線OB的解析式為y＝mx（m≠0），把B（8，4）代入得4＝8m，∴，∴直線OB的解析式為，∵點D是反比例函數與正比例函數的交點，∴聯立解析式，解得或，∵x＞0，∴．22．【解答】解：（1）兩條路等長；它們有什么位置關系是：互相垂直，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS）∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠BAO+∠DAF＝90°，∴∠BAO+∠ABE＝90°，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABE）＝90°，∴AF⊥BE，∴道路AF與BE等長，且它們相互垂直；（2）能建成一條這樣的直路，且點P在邊界BC上，理由如下：∵AD＝AB＝CD＝4米，AE＝3米，∴DE＝CF＝1米，在RtABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝5（米），由（1）得：AF＝BE＝5米，AF⊥BE，∴由三角形的面積公式得：S△ABE＝BE?OA＝AB?AE，∴OA＝＝＝2.4（米），∴OF＝AF﹣OA＝5﹣2.4＝2.6（米），根據“垂線段最短”得：點F到路段OB的最短距離為2.6米，∴路段OB上不存在點P到點F的距離等于2.5米，∴點P不在路段OB上，設點P在邊界BC上時，在Rt△PCF中，由勾股定理得：PC＝＝＝，∴BP＝BC﹣PC＝，∵，∴，∴點P符合題意，即能建成一條這樣的直路．23．【解答】解：（1）設A型掛面的單價是x元，B型掛面的單價是y元，由題意得：解得：答：A型掛面的單價是20元，B型掛面的單價是30元；（2）設購買B型掛面a袋，則購買A型掛面為（40﹣a）袋，由題意得：，解得：10≤a≤15，∵a為正整數，∴a＝10，11，12，13，14，15，∴共有6種購買方案，設總花費為w元，由題意得：w＝（40﹣a）×20+30a＝10a+800，∵10＞0，∴w隨a的增大而增大．∴a＝10時，w有最小值，最小值＝10×10+800＝900，答：共有6種購買方案，最低花費為900元．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直徑，BG是⊙O的切線，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝70°，∴∠BAF＝20°，∵，∴∠ADC＝2∠BAF＝40°，∴∠GDF＝∠ADC＝40°，∴∠G＝∠AFB﹣∠GDF＝70°﹣40°＝30°；（2）①∵，∴∠ADC＝2∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠ADC＝2∠ADO，∴∠ODC＝∠ODA，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCD＝∠OAD，又∵OC＝OA，∴