全國二卷2025年高考數學真題含解析

（網絡收集）2025年全國二卷數學高考真題帶答案帶解析一、單選題：本題共8小題,每小題5分,共40分,每小題只有一個選項符合要求1.樣本數據2,8,14,16,20的平均數為

A.8

B.9

C.12

D.18【答案】C【解析】本題考查了樣本平均數,考查運算能力

故答案為C【分值】5分2.已知,則

A.

B.

C.-1

D.1【答案】A【解析】本題考查了復數的運算

,【分值】5分3.已知集合,,則

A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】本題考查了集合的運算、交集、解方程.由B：

,

【分值】5分

4.不等式的解集是

A.

B.

C.D.【答案】C【解析】本題考查了解分式不等式

移項：

通分

等價轉化為

解得：【分值】5分5.在中,,,,則

A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】本題考查了余弦定理的應用.∵A∈故選A.【分值】5分6.設拋物線C:的焦點為,點A在C上,過作的準線的垂線,垂足為.若直線BF的方程為,則

A.3

B.4

C.5

D.6【答案】C【解析】本題考查了拋物線的定義,考查了直線與拋物線的位置關系.如圖：∵直線BF：y=-2x+2∴F1,0,∴拋物線方程為y2=4x設Ax0,令x=則y∴Ax0,故選C.【分值】5分7.記為等差數列的前項和,若,,則

A.-20

B.-15

C.-10

D.-5【答案】B【解析】本題考查了等差數列的求和公式

，

即

解得，

故選B【分值】5分8.已知,,則

A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】故選D【分值】5分二、多選題：本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.生部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.記為等比數列的前項和,為的公比,若,則

A.

B.

C.

D.【答案】AD【解析】本題考查了等比數列的通項公式、等比數列的求和公式

，，

，即

，即

整理得，解得，（舍）

故A正確

，故B錯誤

，故C錯誤

故D正確【分值】6分10.已知是定義在上的奇函數,且當x＞0時,,則

A.

B.當x＜0時,

C.,當且僅當

D.是的極大值點【答案】ABD【解析】本題考查了函數的奇偶性、對稱性，導數研究函數的單調性、極值

∵在上為奇函數，時,

設

，

當時，故B正確

由奇函數的性質，，，故A正確因為fx是奇函數,圖像關于（0,0）對稱,不妨先研究x>0當x>0令f'x則fx與f∴f故由函數關于原點對稱,其圖像大致如下故D正確由圖像可知,2e-2>2,當x<【分值】6分11.雙曲線的左、右焦點為,左、右頂點分別為.以為直徑的圓與曲線的一條漸近線交于兩點,且,則

A.

B.

C.的離心率為

D.當時,四邊形的面積為【答案】ACD【解析】本題考查了雙曲線的性質,雙曲線的漸近線,考查了直線與圓相交,以及求雙曲線的離心率.如圖雙曲線的漸近線為y=過F1F2y=x∴∴x∴M∴M∵∠∴∠A則Rt△A1MA∴∴C當a=2時,S四邊形【分值】6分三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分12.已知平面向量,,若,則____【答案】【解析】本題考查了向量的坐標運算和向量垂直的條件及向量的模.,,

故答案為.【分值】5分13.若是函數的極值點,則____【答案】-4【解析】本題考查了利用導數研究函數的極值,由極值點求參數的值.

故答案為.【分值】5分14.一個底面半徑為,高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計）內有兩個半徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為____.【答案】2.5【解析】本題考查了立體幾何中的球的切接問題.如圖:作出圓柱與球的軸截面故答案為2.5【分值】5分四、解答題：本題共5小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

15.已知函數(1)求.(2)設函數,求的值域和單調區間.【答案】（1）（2）g（x）的值域:,增區間:減區間:【解析】本題考查了三角恒等變換、三角函數的值域和單調區間的求法【分值】13分16.已知橢圓的離心率為,長軸長為.

(1)求的方程.

(2)過點的直線與交于,為坐標原點.若△OAB的面積為,求.【答案】（1）（2）【解析】本題考查了橢圓標準方程的求法,直線與橢圓的位置關系、弦長公式等知識.【分值】15分17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F為CD中點,E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD'A',使得面EFD'A(1)證明:A'B∥(2)求面BCD'與面EFD【答案】（1）見解析（2）【解析】本題考查了線面平行的證明,及空間向量求二面角的知識.

(1)

面,面

面

面,面

面

又,EB,面

平面面

面

面(2)由折疊關系知,

,

,

不妨設,,

為中點,,為等邊三角形

,面,取中點,連

可知,,,面

以為原點,與平行的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示空間直角坐標系

設平面的法向量為,即,取,則,

設平面的一個法向量為

,即,取

設平面與面（同前,應為）所成的二面角為

【分值】15分18.已知函數,其中.

(1)證明:在區間存在唯一的極值點和唯一的零點.

(2)設,分別為在區間的極值點和零點.

①設函數.證明:在區間單調遞減

②比較與的大小,并證明你的結論.【答案】（1）見解析（2）①見解析②【解析】本題主要考查了函數的極值點和零點,利用導數證明函數的單調性,及比較大小.(1)

令

則,令

,在單調遞增,令

,在單調遞減在處取得極大值,即在存在唯一極值點又,,當,,在存在唯一零點.(2)①由(1)知，則

即，即在上單調遞減【分值】17分19.甲、乙兩人進行乒乓球練習,每個球勝者得分,負者得分.設每個球甲勝的概率為,乙勝的概率為,,且各球勝負相互獨立,對正整數,記為打完個球后甲比乙至少多得分的概率,為打完個的球后乙比甲至少多得分的概率.

(1)求,(用表示).

(2)若,求.

(3)證明:對任意正整,.【答案】（1）（2）（3）見解析【解析