七年級數學期末模擬卷（全解全析）（山西專用）

10/202024-2025學年七年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版2024七年級下冊全冊。5．難度系數：0.70。第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列實數是無理數為（

）A． B． C． D．1．B【分析】本題考查了無理數，先化簡各數，再根據無理數的定義判斷即可求解，掌握無理數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：、是分數，屬于有理數，該選項不合題意；、是無理數，該選項符合題意；、，是整數，屬于有理數，該選項不合題意；、，是整數，屬于有理數，該選項不合題意；故選：．2．在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標為（

）A． B． C． D．D【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握軸上點的坐標特點是解題的關鍵根據點在軸上，則，求出，再代入中進行計算，即可得到答案．【詳解】解：點在軸上，，，，，故選：D．3．如圖，一束光線從空氣中照射到水中，會發生折射現象，其中為入射光線，為折射光線，直線為法線，點，，在同一條直線上．若，，則的度數為（

）A． B． C． D．3．A【分析】此題主要考查了對頂角的性質．先求得，再利用角的和差計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：A．4．在長方形中放入6個相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，設小長方形的寬為，長為，則可列方程組為（）A． B．C． D．4．B【分析】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題干配圖，根據配圖給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組．根據設小長方形的長和寬為y、x，可得到關于x、y的兩個方程，即得答案．【詳解】解：∵設小長方形的長為x，寬為y，如圖可知，3個小長方形的寬加1個小長方形的長等于大長方形的長14；1個小長方形的長加1個小長方形的寬等于大長方形的寬，大長方形的寬減2個小長方形的寬等于6．∴．故選：B．5．下列調查適合普查的是（

）A．夏季冷飲市場上冰淇淋的質量 B．2023年揚州市初三學生的體育中考成績C．江都區初中生的視力情況 D．某批燈泡的使用壽命5．B【分析】本題考查的是全面調查與抽樣調查，在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出代價的大小．理解全面調查與抽樣調查的適用范圍是解題的關鍵．由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據以上逐項分析可知．【詳解】A．夏季冷飲市場上冰淇淋的質量，調查數量多，適合抽樣調查，故A不符合題意；B．2023年揚州市初三學生的體育中考成績，數量不多，且這個調查很重要不可漏掉任何一個學生的成績，適合普查，故B符合題意；C．江都區初中生的視力情況，調查范圍廣，費時費力，適合抽樣調查，故C不符合題意；D．某批燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：B．6．關于的不等式的解集如圖所示，那么的值是（

）A． B．2 C． D．36．D【分析】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關鍵．先解一元一次不等式可得，再根據數軸可得這個不等式的解集為，從而可得，解方程即可得．【詳解】解：，，，由數軸可知，關于的不等式的解集為，則，解得，故選：D．7．學校為了開展球類活動，準備用元同時購買若干個籃球、足球、排球（三種球類都買），且購買的足球數量是的倍數．若籃球每個元，足球每個元，排球每個元，則該學校的購買方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種7．B【分析】本題考查了不定方程的應用，二元一次方程的應用，正整數解，設購買籃球個，足球個，排球，又購買的足球數量是的倍數，設（為正整數），則有，即，整理得，然后分或進行求正整數解即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：購買籃球個，足球個，排球，∵購買的足球數量是的倍數，∴設（為正整數），∴，∴，整理得：，∵，為正整數，∴或，∴當時，，∴或或或或或，∴當時，，∴，綜上可知：該學校的購買方案有種，故選：．8．如圖，一個瓶身部分（不包括瓶頸）是圓柱體的瓶子容積為立方厘米，瓶內裝著水．當瓶子正放時，瓶內水的高度為40厘米，將瓶子倒放時，空余部分的高度為10厘米，則瓶子的底面半徑為（

）．A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米8．B【分析】設瓶子的底面半徑為，根據題意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【詳解】解：解：設瓶子底面半徑為，根據題意得：，得解得：(負值舍去)，故瓶子的底面半徑為厘米，故選：B．9．如圖是某運動員在一次山地自行車越野賽中經過的路線，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐彎后的道路恰好與第一次拐彎前的道路平行，則第二次的拐角的度數為（

）A． B． C． D．9．A【分析】本題考查了平行線的判定與性質，過點作直線，根據平行線的性質得到，再得到，得出，即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：如解圖，過點作直線，∴，∵，且，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．10．如果關于的不等式組的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．D【分析】本題考查了解一元一次不等式組，首先計算出兩個不等式的解集，再根據不等式組的解集得，即可求解；理解不等式組的解集是解題的關鍵.【詳解】解：不等式組化為，解集是，，解得：，故選：D．第Ⅱ卷填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知在第二象限內的點P的坐標為，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是．11．【分析】本題考查了坐標與平面，點到坐標軸的距離，象限內點的坐標特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．根據題意可得點的橫縱坐標互為相反數，據此即可建立方程求解．【詳解】解：∵第二象限內的點P的坐標為，且點P到兩坐標軸的距離相等，∴，解得：，∴，故答案為：．12．已知，若，則的取值范圍是．12．【分析】本題考查了不等式的性質,根據題意，知在不等式的兩邊同時乘以后不等號方向不變，根據不等式的性質，得出，解此不等式即可求解．【詳解】解：∵，且，∴，則，故答案為：．13．如圖，一種常見的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形．已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮．若縫制這樣一個足球需要白皮塊，黑皮塊，由題意可列方程組為．13．【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，縫制這樣一個足球需要白皮塊，黑皮塊，結合黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮，再建立方程組解題即可．【詳解】解：設縫制這樣一個足球需要白皮塊，黑皮塊，由題意得．故答案為：．14．如圖，將線段平移到線段的位置，則的值為．14．【分析】本題主要考查了平移后坐標的變化，解題的關鍵在于能夠知道從到和到的平移方式一樣．根據平移的性質可知，從到和到的平移方式一樣，從而根據坐標的變化進行求出，計算即可得到答案．【詳解】解：，根據平移的性質可知，從到和到的平移方式一樣，根據坐標的變化可以確定從到的平移方式為：先向左平移個單位，然后向上平移個單位，，，，故答案為：．15．已知，如圖平行，O為平面內一點，，的角平分線相交于G點，則°

15．或【分析】根據O的位置，分兩種情況討論：再分別畫出圖形，當在，之間，當不在，之間，再利用數形結合的方法解答即可．【詳解】解：如圖，過作，而，∴，

∴，，∵，∴，∵的角平分線相交于G點，∴，過作，同理：，同理可得：．如圖，過作，而，∴，

∴，，∵，∴，∵的角平分線相交于G點，設，，∴，∴，即，過作，則，∴，，∴；故答案為：或三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）計算：；（2）解方程；．16．（1）；（2）或【分析】本題考查算術平方根、立方根、絕對值以及利用平方根的定義解方程，熟練掌握平方根的定義是解答的關鍵．（1）先計算算術平方根、立方根和絕對值，再加減運算即可；（2）利用平方根定義解方程即可，注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數．【詳解】解：（1）解：原式；（2）解：由得，∴，∴或．17．（7分）如圖，直線，相交于點，，．(1)求的度數；(2)過點畫射線，并直接寫出的度數．17．(1)(2)或【分析】本題主要考查垂線的定義，對頂角相等，幾何圖形中角度的計算，數形結合是關鍵．（1）根據對頂角相等得出，根據已知可得，進而根據平角的定義，即可求解；（2）分兩種情況討論，分別畫出圖形，結合圖形，即可求解．【詳解】（1）解：∵，．∴，∴（2）解：如圖，當在上方時，∵，∴∵∴如圖，當在的下方時，∵，∴∵∴綜上所述，或18．（9分）科學教育是提升國家科技競爭力、培養創新人才、提高全民科學素質的重要基礎，某學校計劃在八年級開設“無人機”、“創客”、“AI”、“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(部分信息未給出)．請你根據以上信息解決下列問題：(1)請補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，選擇“航?！闭n程的學生占_____，所對應的圓心角為____．(3)若該校八年級共有600名學生，試估計選擇“AI”課程的學生有多少名？18．(1)見解析(2)10；36(3)240名【分析】本題主要考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體等知識點，熟知扇形統計圖和條形統計圖的特征是解題的關鍵．（1）根據選擇無人機課程的人數除以占比可求出參加問卷調查的人數為50名，再求得“AI”課程的學生數，然后補全條形統計圖即可；（2）直接列式計算求得“航?！闭n程所占的百分比，再乘以即可求得其對應的圓心角的度數；（3）用學生數乘以樣本中“AI”課程所占的百分比即可解答．【詳解】（1）解：參加問卷調查的學生人數為名，選擇“AI”課程的學生人數為名．補全條形統計圖如圖所示：（2）解：因為，所以選擇“航模”課程的學生占．因為。所以扇形統計圖中選擇“航?！闭n程的學生部分所對的圓心角的度數為．故答案為：10，36．（3）解：（名）．答：估計選擇“AI”課程的學生有100名．19．（8分）整式的值隨的取值不同而不同，下表是當取不同值時對應的整式的值：01204(1)求、的值；(2)若的值大于，求的最大整數值．19．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組，能求出m、n的值是解此題的關鍵．（1）根據題意得出方程組，求出m、n的值即可；（2）根據的值大于，列出不等式，解不等式，然后求出最大整數值即可．【詳解】（1）解：根據表格可知：，解得：；（2）解：∵的值大于，，∴，解得：，∴的最大整數值為．20．（8分）自來水公司有種長度為的標準管道，根據施工要求，需按如圖所示的兩種截法，截得長度分別為和的A型管道和B型管道．截法一：截法二：某小區鋪設自來水管道，需要A型160根，B型管道178根．現有標準管道100根．設按截法一的標準管道為x根．(1)根據題意，完成以下表格：標準管道截法一標準管道截法二x（根）_________（根）A型管道（根）xB型管道（根）_________(2)若把100根標準管道按以上兩種截法來分，共有哪幾種截取方案？20．(1)，(2)共有兩種截取方案：方案一：按截法一截39根標準管道，按截法二截61根標準管道；方案二：按截法一截40根標準管道，按截法二截60根標準管道【分析】（1）設按截法一的標準管道為x根，則標準管道截法二為根，結合圖形可得B型管道（根）；（2）根據需要A型160根，B型管道178根，列出不等式，解不等式組即可．【詳解】（1）解：根據題意得：標準管道截法一標準管道截法二x（根）（根）A型管道（根）xB型管道（根）（2）解：由題意，得，由①得：由②得：．∴∵x取整數，∴，40答：共有兩種截取方案：方案一：按截法一截39根標準管道，按截法二截61根標準管道；方案二：按截法一截40根標準管道，按截法二截60根標準管道；21．（9分）【閱讀理解】已知方程組，求的值．本題常規解題思路是，解方程組得，的值，再代入得到答案，常規思路運算量比較大．其實，仔細觀察方程組中兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【模仿應用】已知方程組，請用整體思想求的值；【解決問題】某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆，3塊橡皮和2本日記本共需32元，買39支鉛筆，5塊橡皮和3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆，5塊橡皮和5本日記本共需多少元？【拓展延伸】對于有理數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，．求的值．21．[模仿應用]；[解決問題]30元；[拓展延伸]【分析】本題主要考查了二元一次方程組及三元一次方程組的整體求法，理解題意，熟練掌握整體計算方法是解題關鍵．[模仿應用]根據方程組中兩個方程的特點，由即可求出的值；[解決問題]設每支鉛筆元，每塊橡皮元，每本日記本元，列出方程組，由先求出，再求出，即可得出答案；[拓展延伸]根據題意得出方程組，由求出，即可求出的值．【詳解】[模仿應用]解：由，得；[解決問題]解：設每支鉛筆元，每塊橡皮元，每本日記本元，根據題意，得，得，所以．所以購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本需要30元．[拓展延伸]因為，所以①，②①②組成方程組得，，得．22．（12分）綜合與實踐問題情景：周末小王和數學興趣小組的同學利用周末到某紙箱廠鄉加社會實踐，該廠的廠長讓他們用200張白板紙（如圖1）制作某種型號的長方體紙箱．制作方式：在參觀的時候他們發現有以下3種剪裁方法都可以制作紙箱．第①種裁法：裁成2個側面與4個底面；第②種裁法：裁成4個側面；第③種裁法：裁成3個側面與2個底面．動手操作：小王和數學興趣小組的同學分成3個小組用三種不同的剪裁方法剪裁白板紙．已知四個側面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．問題解決：設按第①種方法剪裁的白板紙有a張，按第②種方法剪裁的白板紙有b張．(1)按第③種方法剪裁的白板紙有張．（用含a，b的式子表示）(2)將200張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個側面與多少個底面？（用含a，b的式子表示，結果要化簡）(3)當，時，將200張白板紙剪裁完后，最多制作多少個紙箱？(4)當a，b滿足什么樣的條件時，這200張白板紙剪裁完后，能夠制作的紙箱數量最多？最多能制造多少個紙箱？22．(1)(2)一共可以裁出個側面，個底面(3)最多能制作150個長方體紙箱(4)當時，最多可以制作該種型號的長方體紙箱160個【分析】本題主要考查了列代數式，代數式求值，整式加減的應用，有理數除法的應用等知識點，理解題中的數量關系，熟練掌握用代數式表示數或數量關系的方法是解題的關鍵．（1）根據數量關系，共有200張白板紙，按第①種方法剪裁的白板紙有a張，按第②種方法剪裁的白板紙有b張，由此列式即可；（2）根據題意，按第①種方法剪裁的側面數為：個，底面數為：個，按第②種方法剪裁的側面數為：個，按第③種方法剪裁的側面數為：個，底面數為：個，由此列式即可；（3）把，代入（2）中的式子，分別算出側面數與底面數，再根據四個側面和兩個底面恰好能做成一個紙箱進行計算即可；（4）根據底面和側面的數量關系求解即可．【詳解】（1）解：按第①種方法剪裁的白板紙有a張，按第②種方法剪裁的白板紙有b張，∴按第③種方法剪裁的白板紙有張，故答案為：；（2）解：由條件可知：按第①種方法剪裁的側面數為：個，底面數為：個，按第②種方法剪裁的白板紙有b張，每張有4個側面，∴按第②種方法剪裁的側面數為：個，按第③種方法剪裁的白板紙有張，每張有3個側面與2個底面，∴