2024年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章因式分解3公式法教案新版北師大版

PAGEPAGE13公式法第1課時(shí)平方差公式教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)【學(xué)問與技能】1．理解平方差公式的本質(zhì)：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性．2．會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解．3．了解提公因式法是因式分解首先考慮的方法，再考慮用公式法分解．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】駕馭運(yùn)用平方差公式分解因式的方法．【教學(xué)難點(diǎn)】用平方差公式分解因式；培育學(xué)生多步驟分解因式的實(shí)力．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P99的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．假如一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，將多項(xiàng)式分解成兩個(gè)整式的和與差的積．2．當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步因式分解．3．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y(tǒng)2－25.(2)依據(jù)(1)中等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)．4．下列各式中，能運(yùn)用平方差公式分解的多項(xiàng)式是②.(填序號(hào))①x2＋y2；②1－x2；③－x2－y2；④x2－xy.5．分解因式：(1)4x2－9y2；(2)16－a4；(3)(a2＋1)2－4a2解：(1)(2x＋3y)(2x－3y)．(2)(4＋a2)(2＋a)(2－a)．(3)(a＋1)2(a－1)2.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組探討(師生互學(xué))【例1】分解因式：(1)a4－eq\f(1,16)b4；(2)x3y2－xy4.【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)視察各式的特點(diǎn)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,4)b2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,4)b2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,4)b2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b)).(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必需進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．【例2】248－1可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)．【互動(dòng)探究】被自然數(shù)整除的含義是什么？248－1這個(gè)數(shù)比較大，怎樣求出符合要求的兩個(gè)數(shù)？【解答】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63,26＋1＝65，∴這兩個(gè)數(shù)是65和63.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決整除的基本思路就是將數(shù)化為整數(shù)乘積的形式，然后分析被哪些數(shù)整除．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(D)A．a(chǎn)2＋(－b)2 B．5m2C．－x2－y2 C．－x22．下列各式從左到右的變形正確的是(D)A．－2x＋4y＝－2(x－4y)B．a(chǎn)2－6＝(a＋2)(a－3)C．(a＋b)2＝a2＋b2D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．當(dāng)整數(shù)a為－4時(shí)(只寫一個(gè))，多項(xiàng)式x2＋a能用平方差公式分解因式．4．分解因式：(1)x3y2－xy4；(2)(a＋b)2－4a2(3)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)xy2(x＋y)(x－y)．(2)(b－a)(3a＋b(3)4(m＋2n)(2m＋n5．已知x2－y2＝－1，x＋y＝eq\f(1,2)，求x－y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝eq\f(1,2)，∴x－y＝－2.活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】利用因式分解計(jì)算：(1)1012－992；(2)5722×eq\f(1,4)－4282×eq\f(1,4).【互動(dòng)探究】視察式子特點(diǎn)，用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400.(2)5722×eq\f(1,4)－4282×eq\f(1,4)＝(5722－4282)×eq\f(1,4)＝(572＋428)(572－428)×eq\f(1,4)＝1000×144×eq\f(1,4)＝36000.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))對(duì)于一些比較困難的計(jì)算，假如通過變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．2．平方差公式的特點(diǎn)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必需是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)完全平方公式教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．了解運(yùn)用公式法分解因式的意義．2．會(huì)用公式法分解因式．3．知道提公因式法是因式分解首先考慮的方法，然后再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行因式分解．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】駕馭多步驟、多方法分解因式的過程．【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)視察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)刂洳襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P101的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方．2．依據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法．3．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是③.(填序號(hào))①x2－2x－2；②x2＋1；③x2－4x＋4；④x2＋4x＋1.4．分解因式：(1)9x2＋6x＋1；(2)3m2n－12mn＋12(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.解：(1)(3x＋1)2.(2)3n(m－2)2.(3)(a＋b－6)2.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組探討(師生互學(xué))【例1】因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48(2)(a2＋4)2－16a2【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)視察式子中的各項(xiàng)，提取公因式，用公式進(jìn)行因式分解．【解答】(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2.(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)·(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分解因式的基本步驟可概括為一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，沒有公因式的用公式法，最終檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否接著分解．【例2】已知a＋b＝5，ab＝10，求eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3的值．【互動(dòng)探究】(引發(fā)學(xué)生思索)將eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3分解為eq\f(1,2)ab與(a＋b)2的乘積，由運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想來解答．【解答】eq\f(1,2)a3b＋a2b2＋eq\f(1,2)ab3＝eq\f(1,2)ab(a2＋2ab＋b2)＝eq\f(1,2)ab(a＋b)2.當(dāng)a＋b＝5，ab＝10時(shí)，原式＝eq\f(1,2)×10×52＝125.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解答此類問題的關(guān)鍵是對(duì)原式進(jìn)行變形，將原式轉(zhuǎn)化為含已知代數(shù)式的形式，然后整體代入求值．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有(B)(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋eq\f(1,4)；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．有一個(gè)式子為x2＋6x＋△＝(x＋Ω)2，則(A)A．△＝9，Ω＝3 B．△＝6，Ω＝3C．△＝3，Ω＝9 D．△＝3，Ω＝63．若x2＋(m－3)x＋16可干脆用完全平方公式分解因式，則m的值等于－5或11.4．因式分解：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)(x＋2)(x＋3)＋eq\f(1,4)；(3)(x2－1)2＋6(1－x2)＋9.解：(1)2a(a－b)2.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))2.(3)(x＋2)2(x－2)2.5．利用因式分解計(jì)算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500.(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】已知x＋eq\f(1,x)＝4，求：(1)x2＋eq\f(1,x2)的值；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2的值．【互動(dòng)探究】確定x＋eq\f(1,x)與所求式子之間的聯(lián)系→利用完全平方公式變形x2＋eq\f(1,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2－2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2－4→代入數(shù)據(jù)求值．【解答】(1)x2＋eq\f(1,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2－2＝42－2＝14.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2－4＝42－4＝12.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))這里須要活用公式，如x2＋eq\f(1,x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2－2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x