2025版九年級數學下冊第二十八章銳角三角函數28.2解直角三角形及其應用28.2.2應用舉例第1課時教案新版新人教版

PAGE4-28.2.2應用舉例第1課時【教學目標】學問技能目標:能用解直角三角形等有關學問解決簡潔的實際問題.過程性目標:在運用解直角三角形等學問解決實際問題的過程中,體會“數學建模”和“數形結合”的思想.情感看法目標:利用解直角三角形學問解決實際問題的過程中,滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點,培育學生應用數學的意識.【重點難點】重點:將某些實際問題中的數量關系,歸結為直角三角形元素之間的關系來解決.難點:實際問題轉化成數學模型.【教學過程】一、創設情境(1)解直角三角形是指什么?歸納:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.(2)解直角三角形主要依據是什么?歸納:①勾股定理:a2+b2=c2;②銳角之間的關系:∠A+∠B=90°;③邊角之間的關系:sinA=∠A的對邊斜邊,cosA=∠A的鄰邊二、探究歸納探究問題1——仰角、俯角當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做什么角?在水平線下方的角叫做什么角?學問歸納——仰角、俯角的概念:當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.探究問題2熱氣球的探測器顯示,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結果取整數)?解:由題意可知,α=30°,β=60°,AD=120.∵tanα=BDAD,tanβ=CD∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×33=403,CD=AD·tantan60°=120×3=1203.∴BC=BD+CD=403+1203=1603≈277(m).因此,這棟樓高約277m.三、新知應用例32012年6月18日,“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器勝利實現交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行.如圖,當組合體運行到地球表面P點的正上方時,從中能干脆看到的地球表面最遠的點在什么位置?最遠點與P點的距離是多少(地球半徑約為6400km,π取3.142,結果取整數)?解:設∠POQ=α,在圖中,FQ是☉O的切線,△FOQ是直角三角形.∵cosα=OQOF=64006400+343∴PQ的長為18.36π180×6400≈18.36×由此可知,當組合體在P點正上方時,從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2051km.四、檢測反饋1.如圖,建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(結果保留小數點后一位).2.如圖,沿AC方向開山修路.為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么另一邊開挖點E離D多遠正好能使A,C,E三點在一條直線上(結果保留小數點后一位)?五、課堂小結利用解直角三角形的學問解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題).2.依據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形.3