1.1.1探索勾股定理 課件

第一章勾股定理八上數學BSD課時1探索勾股定理1.1探索勾股定理1.了解勾股定理的內容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數量關系.2.能夠運用勾股定理進行簡單的計算.問題

我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足：三角形的兩邊之和大于第三邊.對于一些特殊的三角形，是否還存在其他特殊的關系？思考從電線桿離地面8m處向地面拉一根鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？為了解決這個問題，我們今天要研究直角三角形三邊之間的數量關系.知識點1探索勾股定理在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數量關系.知識點1勾股定理事實上，古人發現，直角三角形的三條邊長度的平方存在一種特殊的關系.思考(1)在紙上畫若干個直角邊為整數的直角三角形，分別測量它們的三條邊長，并填入表中.看看三邊長的平方之間有怎樣的關系？知識點1勾股定理354512136810可以發現直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.知識點1勾股定理abca2，b2，c2之間關系34532+42=525121352+122=132681062+82=102(2)如圖，每個方格代表一個單位面積，直角三角形三邊長的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎?知識點1勾股定理觀察圖1,正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積.正方形B的面積是

個單位面積.正方形C的面積是

個單位面積.999知識點1勾股定理割：分割為四個直角三角形和一個小正方形補：補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積(2)如圖，每個方格代表一個單位面積，直角三角形三邊長的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎?知識點1勾股定理觀察圖1，正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積.正方形B的面積是

個單位面積.正方形C的面積是

個單位面積.99918該直角三角形三邊長的平方分別是9,9,18，即9+9=18.知識點1勾股定理ABC圖2如圖2，正方形A，B，C的面積分別是4，4，8，所以該直角三角形三邊長的平方分別是4，4，8，即4+4=8.這兩個直角三角形的三邊長均滿足上面所猜想的數量關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)如圖，每個方格代表一個單位面積，直角三角形三邊長的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎?(3)圖中的直角三角形是否也具有這樣的關系?知識點1勾股定理916259110上面所猜想的數量關系仍然成立.如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由.

知識點1勾股定理2.41.6上面所猜想的數量關系仍然成立.將該直角三角形放在方格中，一個方格的邊長為0.2個單位長度，用同樣的方法即可驗證通過上面的活動，可以發現：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.知識點1勾股定理ABC∟abc較長的直角邊較短的直角邊斜邊勾股弦我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.因此，人們把上面的結論稱為勾股定理.aABCbc∟勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．幾何語言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2.知識點1勾股定理例1從電線桿離地面8m處向地面拉一根鋼索，如果這條鋼索離地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即62+82=AB2，所以AB=10m.所以需要10m長的鋼索.知識點1勾股定理跟蹤訓練

1.求下列直角三角形中未知邊的長.知識點1勾股定理8x17125x解：(1)由勾股定理，得82+x2=172，

即x2=172-82，

x=15.(2)由勾股定理，得

52+122=x2，

即x2=52+122，

x=13.(1)(2)1.求圖中字母所代表的正方形的面積.A

2.小明家買了一臺55in的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有121.5cm長和68.5cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?(in表示英寸，1in=25.4mm)解：不同意.電視機屏幕的對角線長為55in=139.7cm，因為121.52+68.52=19454.5，139.72=19516.09，所以121.52+68.52≈139.72，因為測量過程中一般存在誤差，所以售貨員沒搞錯.3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB=30，AC=25，BC邊上的高AD=24.求BC

的長.解：因為AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°.在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=302-242=182，所以BD=18.在RtΔACD中，∠ADC=90°，由勾股定理，得CD2=AC2