2025北師版七下數學全冊同步教案

第一章整式的乘除一、課標摘錄（1）會用文字和符號語言表述整數指數冪的基本性質。（2）能根據整數指數冪的基本性質進行冪的運算。（3）會用科學記數法表示數。（4）能進行簡單的整式乘法運算。（5）知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理。二、教材分析本章教材首先安排了同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法，在此過程中使學生進一步體會冪的意義;然后通過具體問題引入整式的乘法，使學生通過對乘法分配律等的運用探索了整式乘法的運算法則以及兩個重要的公式(平方差公式和完全平方公式);最后是整式的除法，本章只要求單項式除以單項式，多項式除以多項式并且結果是整式，這樣的安排符合學生的認知基礎，也符合相關知識之間的內在聯系，同時注重了符號的表示作用。三、教學目標1.了解正整數指數冪的運算法則，會進行正整數指數冪的計算。2.探索了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式乘法運算。3.會由整式的乘法推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。4.通過從冪的運算到整式乘法，再到乘法公式的學習，了解乘法公式來源于整式乘法，又應有于整式乘法的辯證過程，并初步認識到事物發展過程中“特殊→一般→特殊”的一般規律。5.探索了解單項式與單項式、多項式與單項式的除法法則，會進行簡單的整式除法運算。6.讓學生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴謹性和初步解決問題的愿望與能力。四、教學重難點重點:整式的乘除法則、乘法公式的推導及應用。難點:整式乘除法則的逆運用，零指數與負指數的應用，乘法公式的靈活應用.五、本章知識結構

1冪的乘除第1課時同底數冪的乘法教學設計課標摘錄1.會用文字和符號語言表述同底數冪乘法的法則。2.能根據同底數冪的法則進行運算。教學目標1.理解同底數冪的乘法的由來及推導過程。2.掌握同底數冪的乘法法則并熟背乘法公式。3.能熟練運用同底數冪的乘法法則公式計算并解決實際問題。教學重難點重點:理解并掌握同底數冪的乘法法則公式及其應用。難點:同底數冪乘法的逆應用。教學策略教師以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。教學過程教學步驟教學活動情境導入1.乘方:同學們還記得“an”的意義嗎?2.光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計算,比鄰星與地球的距離約為多少千米?新知初探探究一同底數冪的乘法法則活動1計算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n(m、n都是正整數)；追問1：通過計算你發現了什么?追問2：2m×2n等于什么？（-3）m×（-3）n呢？（m、n都是正整數）活動2合作交流:am·an等于什么?(m,n都是正整數)活動3引導學生引導學生總結法則.(1)等號左邊是什么運算?(2)等號兩邊的底數有什么關系?(3)等號兩邊的指數有什么關系?(4)你能總結同底數冪的乘法的法則嗎?歸納結論:am·an=am+n(m,n都是正整數)同底數冪相乘,底數不變,指數相加.想一想:①am·an·ap等于什么?②am+n可以寫成哪兩個因式的積?師生活動：學生說出后,教師板書:am·an·ap=am+n+p,并指出,這個式子說明“同底數冪相乘,底數不變,指數相加”,當三個或三個以上的同底數冪相乘時仍然成立.任務一意圖說明引導學生建立模型，探索同底數冪的乘法法則，運用公式計算中處理混合運算問題.培養學生學以致用的能力，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.探究二同底數冪的乘法法則的應用活動4例題解析例1計算：(1)(－3)7×(－3)6；(2)(eq\f(1,111))3×eq\f(1,111)；(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m＋1.解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;（2）(3)-x3?x5=-x3+5=-x8;(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s．地球距離太陽大約有多遠？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距離太陽大約有1.5×1011m.活動5逆用同底數冪的乘法法則：已知am＝3，an＝27，求am＋n的值。解：am＋n＝am×an＝3×27=81即am＋n的值為81任務二意圖說明讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，在積累解題經驗的同時，體會將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算的思想．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．逆用同底數冪的乘法法則.提高學生準確計算能力，培養學生逆向分析解決問題能力。當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.11.1.2同底數冪的乘法1.同底數冪的法則：2.同底數冪的乘法法則的應用am·an=am+n(m,n都是正整數)例題解析am·an·ap=am+n+p,逆用同底數冪的乘法法則教學反思學生的知識體系是一步步建立起來的，怎樣通過引導能讓學生把已熟悉的知識與未學知識巧妙聯系起來是在教學過程中必須深入思考的環節。在教學中的復習回顧不能僅僅限于上堂課中所學知識的蜻蜓點水式回憶，而應把有利于學生自主探究新知的已有知識作為復習的重點，從而為新課的學習做好準備。在教學上，可根據學生的學習水平將知識作適當的拓展，尤其是對一些學有余力的學生可為他們提供進一步發展的機會。第2課時冪的乘方教學設計課標摘錄1.會用文字和符號語言表述冪的乘方法則。2.能根據冪的乘方法則進行運算。教學目標1.理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活應用．教學重難點重點:掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用。難點:冪的乘方法則的逆運用。教學策略在教學中，教師要注意引導學生對冪的乘方一般規律的探索和表達，在利用具體數進行試驗論證上多點時間，讓學生習慣于對具體數的操作，教師可以通過提出“你發現的規律對任意一個數都成立嗎？”等問題加以引導，并重視同伴之間的相互啟發，在運算過程中，體會冪的乘方。因此，教師在教學中應提供豐富有趣的問題，鼓勵學生通過獨立思考與討論發現關系，給學生留下充分探索和交流的空間，使學生經歷從具體問題中抽象規律，用符號進行表示的過程。教學過程教學步驟教學活動情境導入地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？師生活動：問題提出后，教師可以鼓勵學生根據冪的意義，獨立得出木星、太陽的體積分別約是地球的103和(102)3倍.師追問：你知道(102)3等于多少嗎？新知初探探究一冪的乘方活動1計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.解：(1)(62)4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3；(3)(am)2＝am·am＝am+m＝a2m；追問：請你觀察上述結果的底數與指數有何變化？你能猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？猜想：冪的乘方，底數_不變__，指數相乘(4)(am)n＝__amn__.活動2你能證明你的猜想嗎？師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考并寫出推導過程，然后小組交流，學生代表展示推導過程：一般地，對于任意底數a與任意正整數m，n，定義總結：冪的乘方法則運算法則：(am)n=amn(m，n都是正整數).文字說明：冪的乘方，底數不變，指數相乘.任務一意圖說明學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發，問題環節設計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質，有成功的體驗。探究二冪的乘方法則應用活動3例題解析例3計算：(102)3；(2)(b5)5；(an)3；(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(3)(an)3=an×3=a3n.(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7.(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12–a12=a12.師生活動：教師規范步驟，強調初學時要把過程寫完整，對出現的問題同學之間互相糾錯.活動4鞏固練習1.2.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值.解：因為2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，所以4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.活動5冪的乘方法則的逆向運用:若2m=4，2m+2n=32，則4n=32任務二意圖說明學生剛剛接觸到新的運算法則時，往往會感到十分的生疏，或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看花”狀態，怎樣撥開迷霧見真相？這需要一個過程，也就是對新知識從熟悉到熟練的過程，要達到這個目的一定要精選基本習題，所以在處理例題與隨堂練習時，一定要“精心”，無論是基本的習題，還是變化的習題，都要以透徹為最終目標。當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.11.1.2冪的乘方1.冪的乘方法則2冪的乘方法則應用(am)n=amn(m，n都是正整數).例題解析冪的乘方，底數不變，指數相乘.逆用冪的乘方法則教學反思《整式的乘除》這一章與《有理數的運算》中冪的乘方、有理數乘法的運算律和《代數式》的內容聯系緊密，是這兩章內容的拓展和延續。而冪的乘方是該章第二節的內容，它是繼同底數冪的乘法的又一種冪的運算，從“數”的相應運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規律自然而然地同化到原有的知識中，使原有的知識得到擴充、發展。在這里,用同底數冪乘法的知識探索發現冪乘方運算的規律,冪乘方運算的規律又是下一個新規律探索的基礎，學習層次得到不斷提高。第3課時積的乘方教學設計課標摘錄1.會用文字和符號語言表述積的乘方法則。2.能根據積的乘方法則進行運算。教學目標1.理解并掌握積的乘方的運算法則；2.掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.教學重難點重點:理解并掌握積的乘方的運算法則。難點:掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用。教學策略通過一組算式的計算入手，深入淺出地把新知識一點一滴的落實下來。通過前期的數學學習，學生對探討冪的運算方式方法已經具有一定的體會，由前期工作的鋪墊學生對新知識的接受沒有太大的疑惑。在教學中，教師注意引導學生對積的乘方一般規律的探索和表達，鼓勵學生通過獨立思考與討論發現關系，給學生留下充分探索和交流的空間。教學過程教學步驟教學活動情境導入地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米?根據球的體積公式，地球的體積那么，（6×103）3等于多少呢？新知初探探究一積的乘方法則活動1計算下列各式，并說明理由.(1)(3×5)4＝3()·5()；(2)(3×5)m＝3()·5()；(3)(ab)n＝a()·b().解：師生活動：學生獨立計算，三位學生在黑板上板書，要求每個步驟都要寫出運算的依據，師生共同分析板書的結果.如果學生有困難，教師可以引導學生回顧同底數冪的乘法，再進行計算.觀察這兩組式子的結果，我們得到下面兩個等式：(1)(3×5)4＝34·54；(3×5)m＝3m·5m.思考你發現了什么規律？猜想：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.猜想：(ab)n＝an·bn；活動2你能證明你的猜想嗎？一般地，對于任意底數a，b與任意正整數n，活動3定義總結積的乘方法則師生活動：學生嘗試用數學語言概括出積的乘方法則：(ab)n=anbn(n是正整數).教師引導學生完成文字說明：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.那么，(6×103)3=63×(103)3=18×109任務一意圖說明教師要鼓勵學生自己發現積的乘方性質的特點，并運用自己的語言進行描述，如積的乘方等于每一個因數乘方的積.教師可以再次讓學生回顧獲得這一性質的過程，進一步體會冪的意義，以及自然語言與代數語言之間的轉化.探究二積的乘方的法則應用活動3例題解析例4計算：(1)(3x)2；(2)(-2b)5；(3)(-2xy)4；(4)(3a2)n.師生活動：師生共同分析解答，教師板書(1)，學生板書(2)(3)(4).教師著重讓學生說明底是什么，指數是什么，讓學生注意計算時單項式的系數不要忘記乘方，以及要注意符號乘方的問題.解：(1)原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·(x·x)＝32x2＝9x2.(2)原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b·b·b·b·b)＝(-2)5b5＝-32b5.(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)原式=3n(a2)n=3na2n.活動4鞏固提升師生活動：提示學生可利用逆用一些運算法則簡化運算.學生獨立解答，小組討論后派代表給出答案.任務二意圖說明1.讓學生運用性質進行計算，積累解題經驗的，鞏固對積的乘方法則的理解.2.根據學生對積的乘方運算性質的掌握情況，推廣積的乘方的運算性質逆向運用的解題方法.當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.11.1.3積的乘方1.積的乘方法則2.積的乘方的法則應用(ab)n=anbn(n是正整數).例題解析積的乘方，等于把積的每一個因式積的乘方的法則逆用分別乘方，再把所得的冪相乘.教學反思積的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）.同底數冪的乘法、積的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據.對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤，還要防止運算性質發生混淆.第4課時同底數冪的除法教學設計課標摘錄1.會用文字和符號語言表述積的同底數冪除法法則。2.能根據同底數冪除法法則進行運算。3.會用科學計數法表示絕對值小于1的數。教學目標1.經歷同底數冪的除法法則的探索過程，理解同底數冪的除法法則;2.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算;3.會用同底數冪的除法法則進行計算；4.理解并掌握科學記數法表示絕對值小于1的數的方法。教學重難點重點:1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算；2.會用同底數冪除法法則進行計算，掌握科學記數法表示絕對值小于1的數的方法。難點:理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算。教學策略從實際問題引人同底數冪的除法運算，學生在解決這個問題的過程中，將自然地體會同底數冪的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系.在課堂中用實際問題的解決展開教學，必將極大地激發了學生學習的積極性與主動性。教學過程教學步驟教學活動情境導入一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發現1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？問題：怎樣列式？師生活動：問題提出后，教師可以鼓勵學生根據冪的意義和除法的意義，獨立得出1012÷109的結果.師追問：觀察這個算式，它有何特點？預設：我們觀察可以發現，1012和109這兩個冪的底數相同，是同底數的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運算叫做同底數冪的除法.新知初探探究一同底數冪的除法法則活動1計算下列各式，并說明理由(m＞n).(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(－3)m÷(－3)n.師生活動：學生獨立思考，教師引導學生通過同底數冪法則的逆應用計算出結果，并引出同底數冪相除的計算方法.追問：觀察計算結果，你能發現規律并提出猜想嗎？猜想：同底數冪相除，底數不變，指數相減.活動2驗證：對于任意數字，探究上述結果是否仍成立？師生活動：教師提問，并追問學生這個驗證問題如何用數學的語言表示？教師指導學生用數學的語言表達此問題：試證明：am÷an=am-n.(a≠0，m，n都是正整數，并且m＞n).學生獨立思考，學生代表發言，教師予以評價與引導，并整理成板書：驗證：am÷an=活動3歸納總結運算法則：am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整數，且m＞n).文字說明：同底數冪相除，底數不變，指數相減.活動4例題解析例5計算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.師生活動：學生獨立完成計算，選可能出錯的學生板書，教師糾正錯誤.解：(1)a7÷a4=a7－4=a3.(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3.(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3.(4)b2m+2÷b2=b2m+2－2=b2m.同底數冪的除法可以逆用：am-n=am÷an.已知：am=8，an=5.求：(1)am－n的值；(2)a3m－3n的值.師生活動：讓學生嘗試解答，并互相交流、總結，歸納解題步驟，教師結合學生的具體活動，加以指導.解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6.a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3=83÷53=512÷125=eq\f(512,125)任務一意圖說明學生開始練習同底數冪的除法運算時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的理由，進一步體會乘方的意義和冪的意義.然后根據學生對同底數冪的除法性質的掌握情況，推廣同底數冪的除法的逆向運用的解題方法.探究二零次冪與負整數次冪活動5(1)計算:23÷23，23÷25,a3÷a3,a3÷a5。(2)假設m=n或m<n時，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數)仍然成立，那么(1)中各式的結果用冪的形式又該如何表示?(3)比較(1)(2)各式的對應結果，你有什么發現?與同伴進行交流。我們規定：a0=1(a≠0)有了這個規定后，已學過的同底數冪的乘法和除法運算性質中的m、n就從正整數擴大到全體實數了，即am×an=am+n，am÷an=am－n(a≠0，m、n是整數)活動6例題解析例6用小數或分數表示下列各數師生活動：教學時，給幾分鐘時間先讓學生嘗試著解決問題，在學生出現思維盲區時，教師給予詳細分析，邊講邊演示.任務二意圖說明熟悉零指數冪和負整數指數冪的意義，并將已學過的同底數冪除法的運算性質中的m，n擴大到全體整數.探究三科學計數法活動7思考回答，生活中我們都會遇到一些較小的數，例如，(1)細胞的直徑只有1微米(μm)，即0.000001m；(2)某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns)，即0.000000001s；(3)一個氧原子的質量為0.00000000000000000000000002657kg.這些較小的數該如何用科學計數法表示呢？師生活動：讓學生自主探究，舉手回答問題（學生積極踴躍發言，問答提出的問題.）通過上面的探索，你發現了什么？歸納總結：利用10的負整數次冪，可以把一個絕對值小于1的數表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤|a|＜10，n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面那個零）.活動8用科學計數法表示下列各數：0.0000000001；(2)0.0000000000029；(3)0.000000001295；解：(1)0.0000000001＝1×10－10.(2)0.0000000000029＝2.9×10－13.(3)0.000000001295＝1.295×10－10.師生活動：本環節采用學生先獨立思考，然后小組討論，最后小組展學的形式進行.當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.11.1.4同底數冪的除法用科學計數法表示絕對值小于1的數教學反思從計算具體問題中的同底數冪的除法，逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教學時要多舉幾個例子，讓學生從中總結出規律，體驗自主探究的樂趣和數學學習的魅力，為以后的學習奠定基礎.本節科學計數法可類比七年級上冊所學科學記數法，教師可試著讓學生自己發現并解決問題，以進一步加深對用科學記數法表示較小的數的理解.2整式的乘法第1課時單項式乘單項式教學設計課標摘錄1.能進行簡單的整式乘法運算。教學目標1.掌握單項式與單項式相乘的運算法則.2.能夠靈活地進行單項式與單項式相乘的運算.教學重難點重點:對單項式運算法則的理解和應用。難點:嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規律。教學策略讓學生通過適當的嘗試，獲得直接的經驗，體驗單項式與單項式的乘法運算規律，總結運算法則；使學生能正確區別各單項式中的系數，同底數冪和不同底數冪的因式；讓學生感知單項式法則對兩個以上單項式相乘同樣成立，知道單項式乘法的結果仍是單項式.教學過程教學步驟教學活動情境導入光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？地球與太陽的距離約是(3×105)×(5×102).你知道(3×105)×(5×102)的計算結果是多少嗎？將幾臺型號相同的電視機疊放在一起組成“電視墻”，計算圖中這塊“電視墻”的面積.從整體看,“電視墻”的面積為:______從局部看,“電視墻”的面積為:______你發現了什么?3a·3b=9ab新知初探探究一單項式乘單項式法則活動1操作交流（1）你能計算abc·b2c、3x2y·2xy2、5a2b2·(-2ab)嗎？(2)一般的，如何進行單項式乘單項式的運算？（3）在你探索單項式的乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？師追問：根據以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？①各系數因數結合成一組；②相同的字母結合成一組；③單獨字母不能遺漏.活動2歸納總結單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.注意：(1)系數相乘；(2)相同字母的冪相乘；(3)其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.任務一意圖說明在以上探究過程中，仍然會有個別學生對于單項式的概念的不很明確，所以教師可利用實際問題中出現的單項式或者再舉出一些容易混淆的單項式，特別是對于單項式中字母次數的認識更加重要，否則學生在單項式乘法的運算中容易出錯.探究二單項式乘單項式法則運用活動3例題解析例1計算：(1)2xy2?eq\f(1,3)xy；(2)－2a2b3?(－3a)；(3)7xy2z?(2xyz)2.（4）(?3ab)?13a解：（1）；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)](a2a)·b3=6a3b3；·com（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=28x3y4z3．（4）(?3ab)?13a2c?(?2abc2)=?3×13×?2?（aa方法點撥：單項式乘單項式中的“一、二、三”：一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積的因式.二個相乘：把各個單項式中的系數、相同字母的冪分別相乘.三個檢驗：單項式乘單項式的結果是否正確，可從三個方面檢驗：①結果仍是單項式；②若無零次冪出現，則結果含有原式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數和.活動4思考交流有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現在要在這塊地中規劃一塊長eq\f(3,5)xm，寬eq\f(3,4)ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是eq\f(3,5)x×eq\f(3,4)y＝eq\f(9,20)xy(m2)，則剩下的面積是xy－eq\f(9,20)xy＝eq\f(11,20)xy(m2)．師生活動：教師給出例題后，讓學生獨立作業，同時分別選派四名同學上黑板演算.教師巡視，對學生演算過程中的失誤及時予以指正，最后師生共同評析.任務二意圖說明生活中的數學，用所學知識，解決實際問題.讓學生體會數學源于生活，也服務于生活，同時也與前面的引例遙相呼應.當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.1.2.1單項式乘單項式1.單項式的乘法法則2.單×單＝(系數×系數)×(同底數冪相乘)×(單獨的冪)3.例34.思考交流教學反思從學生原有認知結構提出問題，為學生學習新知奠定基礎.在學習新知識時總有建立在已有的知識經驗之上，所以在教學時要注意從學生原有的認知結構提出問題，引導學生發現各知識點之間的聯系，善于應用轉化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識結構.

第2課時單項式乘多項式教學設計課標摘錄1.能進行簡單的整式乘法運算。教學目標1．能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則；2．掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用教學重難點重點:掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用。難點:掌握單項式與多項式相乘的法則并會運用。教學策略本節課通過帶領學生解決實際問題，經歷探索、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程，正確理解、并能應用法則進行計算。在此過程中要關注學生理解算理，體會乘法分配律的作用和轉化的數學思想。教學過程教學步驟教學活動情境導入1.單項式乘單項式的實質是什么？2b3aAB2.（1）如圖，在計算操場面積的問題中，如何計算A，B組成的長方形區域的 a面積?你是怎么計算的?（2）小明認為，這個長方形的勺面積既可以表示為a(2b+3a)，也可以表示為2ab+3d，于是a(2b+3a)=2ab+3a。你能用運算律解釋嗎?新知初探探究一單項式乘多項式的法則活動1操作交流(1)ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)，（x2y+xy2）·（-xy）等于什么?你是怎樣計算的?(2)如何進行單項式與多項式相乘的運算?(1)ab·(abc+2x)＝ab·abc+ab·2x(乘法分配律)＝(a·a)(b·b)c+2abx＝a2b2c+2abx(同底數冪的乘法性質)c2(m+n-p)＝c2·m+c2·n-c2·p＝c2m+c2n-c2p（x2y+xy2）·（-xy）=-x2y·xy-xy2·xy(乘法分配律)=-x3y2-x2y3活動2歸納總結師生活動：讓學生合作探究，然后小組代表發言.有問題的老師加以指導.學生總結：單項式乘多項式的運算法則：單項式與多項式相乘，將單項式分別乘多項式的每一項，再將所得的積相加.注意：（1）依據是乘法分配律；（2）結果的項數與原多項式的項數相同.任務一意圖說明通過兩個實例，類比上述探究運算方法，并讓學生說出每一步驟的理由，體會單項式與多項式相乘的運算法則。探究二單項式乘單項式法則運用活動3例題解析例2計算：（1）（2）（3）（4）師生活動：教學時，給幾分鐘時間先讓學生嘗試著解決問題，在學生出現思維盲區時，教師給予詳細分析，邊講邊演示，在思維的激烈碰撞過程中，逐漸形成對單項式乘多項式的運算法則的認識.活動4鞏固提高一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高eq\f(1,2)a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)eq\f(1,2)[a＋(a＋2b)]×eq\f(1,2)a＝eq\f(1,4)a(2a＋2b)＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab(平方米).故防洪堤壩的橫斷面面積為(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)平方米.(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：(eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．師生活動：教師給出例題后，讓學生獨立作業，同時分別選派四名同學上黑板演算.教師巡視，對學生演算過程中的失誤及時予以指正，最后師生共同評析.任務二意圖說明生活中的數學，用所學知識，解決實際問題.讓學生體會數學源于生活，也服務于生活，同時也與前面的引例遙相呼應.當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.1.2.21.單項式乘多項式的運算法則3.例題解析2.單項式乘單項式注意事項4.鞏固提高教學反思在新課學習的例題講解階段，采用講練結合法．對于例題的學習，圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后面學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．第3課時多項式乘多項式教學設計課標摘錄1.能進行簡單的整式乘法運算。教學目標1.理解多項式與多項式相乘法則，會運用法則進行計算，2.能用多項式乘多項式法則進行簡單的化簡求值.教學重難點重點:多項式乘法法則的導出及其運用。難點:法則的推導及綜合應用。教學策略本節課通過帶領學生進行拼圖活動，在活動中發現、探索、驗證多項式乘以多項式的法則，正確理解法則，并能應用法則進行計算。在此過程中要關注學生理解算理，體會轉化的思想。教學過程教學步驟教學活動情境導入為了把校園建設成為花園式的學校，經研究決定將原有的長為m米，寬為n米的足球場向宿舍樓方向加長a米，向廁所方向加寬b米，擴建成為美化校園綠草地.你是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴建后綠地的面積嗎？新知初探探究一多項式乘多項式活動1嘗試思考如圖是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形的面積可以怎樣表示？(m+a)(n+b)；n(m+a)+b(m+a)；m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba由于都表示圖1-2中長方形的面積，從而有(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba．活動2從代數運算的角度探索法則引導學生把(m+a)或(n+b)看成一個整體，利用乘法分配律進行探索.此過程要求學生理解算理.歸納總結：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．任務一意圖說明引導學生建立模型，讓學生通過不同形式的多項式相乘，靈活應用法則，針對解決不同的問題，積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.探究二多項式乘多項式法則應用活動3例題解析例3、計算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)(x-y)．解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2（2）(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.歸納總結：多項式乘以多項式時，應注意以下幾點：(1)相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于原多項式的項數之積；(3)相乘后，若有同類項應該合并．活動4拓展應用1．若求m，n的值.2．已知的結果中不含項和項，求m，n的值.3．計算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發現？任務二意圖說明讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，能靈活地進行整式的乘法運算．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．拓展聯系促使學生運用所學知識解決不同的問題，體現數學知識間的聯系與轉化，提高學生解決問題的能力。1，2題中都蘊含著方程的思想，第3題實際上是對多項式乘多項式法則的推廣。教學時要讓學生說出道理，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力。當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.1.2.31.探索多項式乘多項式的法則2.多項式乘多項式的法則3.例34.拓展應用教學反思由于所拼圖形的面積會有不同的表示方式，通過對比這些表示方式可以使學生用幾何方法對多項式乘法法則有一個直觀認識，再由幾何解釋的基礎上從代數運算的角度將多項式與多項式相乘轉化為單項式與多項式相乘，整個過程中學生在教師指導下經歷操作、探究、解決問題的過程，引導學生在問題探究中不斷質疑和釋疑，體現了以探究為出發，以活動為中心，注重讓學生從做中學的教學思路。3乘法公式第1課時平方差公式的認識教學設計課標摘錄1.知道平方差公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理。教學目標1.理解并掌握平方差公式的推導和應用.2.理解平方差公式的結構特征，并能運用公式進行簡單的運算.教學重難點重點:理解平方差公式的結構特征及幾何意義，并能靈活運用平方差公式。難點:理解平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性，準確運用公式。教學策略本節課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協調的原則，重組教材，恰當地創設情境、激發學生對數學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷發現和提出問題，分析并創造性地解決問題，教師為學生構建開放的學習環境引導學生體驗探索、研究的過程，通過學生的再發現、再創造活動，體驗“數學化”的過程，使學生在領悟數學對象本質的同時，真正經歷知識的“生長過程”.教學過程教學步驟教學活動情境導入繪畫課上，靈靈向新新借了一張邊長為acm的正方形彩紙.幾天后還了一張寬為(a-4)cm，長為(a+4)cm的長方形彩紙.兩張彩紙面積相等嗎？解：原正方形彩紙面積a2還的彩紙面積：(a+4)(a?4)=a2?4a+4a?42=a2?42＜a2師生活動：運用問題引導學生抽象問題中的數量關系，學生列出整式.新知初探探究一平方差公式活動1計算下列多項式的積，你能發現什么規律？(x＋2)(x－2)；(1＋3a)(1－3a)；③(x＋5y)(x－5y)；④(2y＋z)(2y－z).師生活動：學生獨立思考，根據教師引導完成填空，得出猜想：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.猜想：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.驗證：對于任意數字，探究上述結果是否仍成立？對于任意數字a、b都有(a+b)(a?b)=a2?ab+ab?b2=a2?b2.知識要點平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.公式變形：(a–b)(a+b)=a2?b2(b+a)(?b+a)=a2?b2活動2填一填師生活動：學生獨立完成計算，學生代表發言回答，教師予以適當的評價.任務一意圖說明學生的活動不能停留在簡單的、機械的操作活動上，而是要立足于復雜的思維活動，學生根據公式特點，自己去尋找對象，發散性大，這樣學生的創造的自由度大，使得在這過程中，學生一方面要動用他全部的知識經驗；另一方面，要運用許多思維操作，如比較、類比、觀察、想象、分析、綜合等等，教師隨著學生的思路，及時的加以引導，而不是把學生的思路、想法，強拉到自己的思路上來，這也是由數學教學的特點決定的。探究二平方差公式的應用活動3例題解析例1利用平方差公式計算：（1）(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x＋2y)；(3)(－m＋n)(－m－n).解：(2)原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2.(3)原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.師生活動：學生獨立思考，教師解析例題(1)，學生獨立完成例題(2)(3)的計算.教師引導學生歸納總結：應用平方差公式計算時，應注意：(1)觀察該運算是否符合平方差公式(兩個多項式中的各項，除符號外是否完全相同)；(2)符號相同看作a，符號相反看作b，套用公式.例2利用平方差公式計算：師生活動：教師引導學生規范解題步驟，學生獨立完成作答.活動4鞏固練習1.利用平方差公式計算：(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．師生活動：學生獨立完成計算，小組互相批改.解：(1)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.師生活動：教師引導學生梳理解題步驟，學生獨立完成作答.2.先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.師生活動：教師引導學生梳理解題步驟，學生獨立完成作答.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.任務二意圖說明讓學生在做題的過程中，強化學生分辨平方差公式的“a”和“b”的能力.當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.1.3.11.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.2.知識要點3.例14.例25.鞏固練習教學反思本節課從學生練習情況上來看，學生掌握的很好。但從教學過程中來看，并沒有完全達到新課標中所要求的應以學生為主的教育教學的理念。因該給學生更多的交流討論時間，讓學生自己當老師，大膽發言，推導出平方差公式并找出平方差公式的特點，一方面讓其他學生容易接受，另一方面鍛煉學生有條理的表達能力，這樣可增強學生的自信心和學習數學的興趣。第2課時平方差公式的應用教學設計課標摘錄1.知道平方差公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理。教學目標1.通過實例，了解平方差公式的幾何背景，會運用平方差公式進行一些簡便運算；2.通過觀察圖形的拼接，驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，發展幾何直觀，從中體會數形結合的數學思想.教學重難點重點:對上一節課平方差公式的進一步鞏固，并拓展到有關數的簡便運算當中去。難點:通過拼圖游戲，對平方差公式進行幾何意義解釋。教學策略本節課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協調的原則，讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發現、再發明的過程中，思維火花發生強烈碰撞，數學結論的發現、生成為自然的事情.本節課可以按如下教學方式展開：放手做一做—引導想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規律用一用。教學過程教學步驟教學活動情境導入王敏同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合.售貨員很驚訝地說：“你好像是個神童，怎么算得這么快？”王敏同學說：“過獎了，我利用了在數學上剛學過的一個公式.”你知道王敏同學用的是一個什么樣的公式嗎？新知初探探究一驗證平方差公式活動1操作思考上節課我們學習了平方差公式，你能通過下面的正方形驗證它嗎？請表示圖中陰影部分的面積。沿著所畫虛線將陰影部分剪開，拼成一個長方形，長方形的長和寬分別是多少？比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎？活動2觀察思考：(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=(2)從以上的過程中，你發現了什么規律？(3)請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎?師：讓我們一起驗證一下。（a+1）(a-1)=a2-12=a2-1∴（a+1）(a-1)=a2-1是正確的。平方差公式在用于簡便運算的應用時，關鍵是找到這兩個數的平均數，再將原兩個數與這個平均數進行比較變形成兩數的和與這兩數的差的積的形式，使之符號公式的特點，再用平方差公式可求解．任務一意圖說明引導學生建立模型，經歷探索平方差公式的過程，會通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會運用所學的知識，進行簡單的混合運算，積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.探究二平方差公式的應用活動3例題解析例3用平方差公式進行計算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97(2)118×122=(100+3)(100－3)=(120－2)(100+2)=1002－32=1202－22=9991；=14396.例4計算：a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=a2(a2-b2)+a2b2=(2x)2-25-(4x2-6x)=a4-a2b2+a2b2=4x2-25-4x2+6x=a4；=6x-25上面兩個小題，是整式的混合運算，平方差公式的應用，能使運算簡便；還需注意的是運算順序以及結果一定要化簡.任務二意圖說明讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，運用平方差公式，進行簡單的混合運算，鞏固平方差公式，體會平方差公式在解決計算類問題的簡便作用．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.1.3.21.平方差公式的驗證2.觀察思考3.例34.例4教學反思通過引導學生親自動手參與活動﹐培養學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數與形的結合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數學知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學生由“要我學”的被動性轉變為“我要學”的主動性.通過實驗操作，促進學生變抽象為具體，培養了學生“用數學”的意識.通過本節課的設計實現教學目標，并培養學生了學生創造、歸納、演繹、數學建模的數學素質。第3課時完全平方公式的認識教學設計課標摘錄1.知道完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理。教學目標1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點；2.會運用公式進行簡單的運算；教學重難點重點:理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點。難點:會運用公式進行簡單的運算。教學策略本堂課的教學方向是引導鼓勵學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式分別從幾何直觀、和代數運算的角度分別推導并驗證出本課新知，發展學生的符號感和推理能力.從而學生經歷了幾何解釋到代數運算，再到幾何解釋的過程，學生的數形結合意識得以培養，并且從不同的角度推導出了公式，并且加以鞏固.教學過程教學步驟教學活動情境導入一位老人非常喜歡孩子．每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個孩子，老人就給每個孩子三塊糖……(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3)第三天這(a＋b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果總數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？多多少？為什么？思考回答：(1)第一天老人一共給了這些孩子a2塊糖；(2)第二天老人一共給了這些孩子b2塊糖；(3)第三天老人一共給了這些孩子(a＋b)2塊糖；(4)孩子們第三天得到的糖果總數與前兩天他們得到的糖果總數比較，應用減法，即(a＋b)2－(a2＋b2).（5）我們上一節學了平方差公式，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，現在遇到了兩個數的和的平方，該怎樣處理呢？新知初探探究一完全平方公式活動1觀察下列算式及其運算結果，你有什么發現?(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.發現：(a＋b)2=a2+2ab+b2.想一想：你能根據圖中的面積解釋完全平方公式嗎?和的完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab+b2活動2議一議(a－b)2=？你是怎樣做的？答案：(1)(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－2ab＋b2(2)(a－b)2=[a＋(－b)]2=a2＋2a(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2發現：(a－b)2=a2－2ab+b2.師生活動：教學中可以先讓學生自己計算并比較結果與方法，方法1與法2依教學需要而呈現，如教學中已出現這兩種方法，則不必重復.活動3做一做(a－b)2=a2－2ab+b2請你設計一個圖形解釋這一公式.(a?b)2=a2?ab?b(a?b)=a2－2ab+b2活動4歸納總結完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數的平方；3.另一項是兩數積的2倍，且與原式中間的符號相同；4.公式中的字母a，b可以表示數、單項式和多項式.任務一意圖說明完全平方公式是多項式乘多項式運算的直接結果，是多項式乘多項式運算的一種特殊情況.讓學生先通過計算、觀察、對比等式兩邊代數式的結構，得到一般性的結論.再讓學生從幾何和代數的角度推導并驗證公式的成立，加深對公式的體會.探究二完全平方公式的應用活動5例題解析例5利用完全平方公式計算：(1)(2x－3)2；（2）(4x＋5y)2；(3)(mn－a)2.解：(3)(mn－a)2=(mn)2－2?mn?a＋a2=m2n2－2amn＋a2.師生活動：采用先獨立完成，再小組合作探究學習.想一想思考：(a+b)2與(－a－b)2相等嗎?(a－b)2與(b－a)2相等嗎?(a－b)2與a2－b2相等嗎?為什么?解：(－a－b)2=(－a)2－2·(－a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(b－a)2=b2－2ba+a2=a2－2ab+b2=(a－b)2.(a－b)2與a2－b2不一定相等，只有當b=0或a=b時，(a－b)2=a2－b2.活動6拓展應用如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或－61.師生活動：學生獨立思考，學生代表講述思路，教師整理板書并引導學生總結：方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．任務二意圖說明讓學生理解公式的結構特征，知道a和b可以表示什么？經過思考和討論讓學生探究并建構自己的知識結構和能力結構，老師再適當引導和精講，使全體學生真正理解和的完全平方公式的結構特征.當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.1.3.31.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”例5拓展應用教學反思本節課是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算.學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度.在教學過程中，應注重引導學生歸納公式的等號兩邊的結構特征，特別注意讓學生用自己的語言描述公式的結構特征，同時引導學生在運用公式過程中容易出現的問題和注意的細節，比如二倍乘積在中央的時候，符號問題.然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用.為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備.第4課時完全平方公式的應用教學設計課標摘錄1.知道完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理。教學目標1．熟記完全平方公式，能說出公式的結構特征，進一步發展學生的符號感．2．能夠運用完全平方公式進行簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用．教學重難點重點:會用完全平方公式進行簡便運算．難點:靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。教學策略本課采用計算機輔助教學。在整個新課的教學中，主要是給學生“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結論”的學習方法。這樣做，增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體；這樣做，使學生“學”有所“思”，“思”有所“得”，這樣做，體現了素質教育下塑造“創新”型人才的優勢。最后，結合本節課教學內容，選擇具有典型性，由淺入深的例題，讓學生認知內化，形成能力。通過發展提高，培養學生遷移創新精神，有助于智力的發展。教學過程教學步驟教學活動情境導入故事引入(ppt展示故事問題)解決問題比較a2＋b2與(a＋b)2的大小？我們先來計算(a＋b)2：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.當a>0，b>0時，(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab>0.(聰明的你現在知道答案了吧，阿凡提肯定是不會吃虧的啊)新知初探探究一完全平方公式的綜合應用活動1思考交流怎樣計算1022，1972更簡單呢？師生活動：采用先獨立完成，再小組合作探究學習.然后師生交流討論能不能用完全平方公式進行簡便計算？把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2的形式?解：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2的形式?學生黑板板演出示正確答案。1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809活動2歸納總結完全平方公式在用于簡便運算的應用時，關鍵是找到與原數接近的整數，再將原數與整數進行比較，變形成(a+b)2或者(a?b)2的形式，使之符合公式的特點，再用完全平方公式進行求解。任務一意圖說明引導學生建立模型，能夠運用完全平方公式進行一些有關數的簡便運算，積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.探究二完全平方公式的應用活動3例題解析例6計算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)；（4）(a+b)(a?b)2(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.(4)(a+b)(a?b)=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4活動4歸納總結對于平方式中若底數是三項式，通過添括號將其中任意兩項視為一個整體，就符合完全平方公式特點；對于兩個三項式或四項式相乘的式子，可將相同的項及互為相反數的項分別添括號視為一個整體，轉化成平方差公式的形式，通過平方差公式展開再利用完全平方公式展開，最后合并可得結果．活動5拓展應用若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.(1)求eq\f(1,x2)＋eq\f(1,y2)的值；(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．方法指導：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)因為(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，所以x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，所以4xy＝9－1＝8，所以xy＝2，所以eq\f(1,x2)＋eq\f(1,y2)＝eq\f(x2＋y2,x2y2)＝eq\f((x＋y)2－2xy,x2y2)＝eq\f(9－2×2,22)＝eq\f(5,4)；(2)因為(x＋y)2＝9，xy＝2，所以(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.任務二意圖說明讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算．體會公式在解題中的應用．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計1.1.3.41.怎樣計算1022，1972更簡單呢？3.例62.歸納總結4.歸納總結5.拓展應用教學反思遵循課程標準所提出的“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展”的理念，教學中力求使“自主探索、動手實踐、合作交流”成為學生學習的主要方式。4整式的除法教學設計課標摘錄1.能進行簡單的整式除法運算。教學目標1.理解單項式除以單項式的法則,發展有條理的思考及語言表達能力.會進行簡單的多項式除以單項式運算.2.通過引導學生觀察、對比、獨立思考、合作探究等方式使學生經歷探索單項式除以單項式法則的過程,能進行簡單的整式除法運算.經歷探索多項式除以單項式法則的過程,體會知識之間的聯系和轉化以及化歸的思想方法.教學重難點重點:1.掌握單項式除以單項式的運算法則,并學會簡單的整式除法運算.2.會進行簡單的多項式除以單項式的運算.難點:準確運用法則將多項式除以單項式轉化為單項式除以單項式。教學策略讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究單項式除單項式、多項式除多項式的法則，增強學生的數感符號感。發展學生的合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教學過程教學步驟教學活動情境導入下雨時,常常是“先見閃電,后聞雷鳴”,這是因為光速比聲速快的緣故.已知光在空氣中的傳播速度為3.0×108米/秒,而聲音在空氣中的傳播速度約為300米/秒,你知道光速是聲速的多少倍嗎?新知初探探究一整式除法法則活動1計算:(1)8m3n2÷2m2n;(2)-36x4y3z2÷4x3z.活動2思考交流請同學們認真探討,在進行單項式的除法時,要怎么做?(1)系數怎么辦?(2)同底數冪怎么辦?(3)僅在被除式里含有的字母怎么辦?(4)單項式的除法法則是什么?歸納結論:單項式相除,把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.活動3嘗試思考計算下列各題,說說你的理由.(1)(ad+bd)÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷(xy).師生活動：教師給學生充分的時間思考；學生(1)先自主解決，(2)小組內交流，(3)小組派代表進行展示.師追問：如何進行多項式除以單項式的運算?學生提出來的不同于上述方法的想法.老師根據學生說出的方法及時進行板書呈現并引導學生小結探究方法：多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加.任務一意圖說明通過學生自主探究，讓學生更深一步地理解單項式除單項式、多項式除以單項式的算理；鍛煉學生善于使用己學過的知識解決遇到的新問題，體會轉化的數學思想方法.要求學生用語言敘述法則，提高學生數學語言表達能力.引導學生用符號語言表示法則，發展學生符號意識.探究二整式除法法則應用活動4例題解析例題計算：(1)?3(2)10a4b3c2÷5a3bc；(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.（5）(9x2y－6xy2)÷3xy；（6）(3x2y－xy2＋eq\f(1,2)xy)÷(－eq\f(1,2)xy).解：（1）；（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c；（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-221·cn·jy·com=(2a+b)2=4a2+4ab+b2．=4a2+4ab+b2.(5)原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；(6)原式＝－3x2y÷eq\f(1,2)xy＋xy2÷eq\f(1,2)xy－eq\f(1,2)xy÷eq\f(1,2)xy＝－6x＋2y－1.師生活動：例題（1）（2）這兩道題老師自主講解，給出規范的解題格式.需要注意的問題：1、不能漏除2、注意符號3、商的項數與多項式的項數相同.例題（3）（4）（5）（6）這兩道題鼓勵學生自主完成，實在有困難的也可以互幫互助(如果你能獨立完成，請以你最快的速度、準確完成這兩題.如果你覺得有困難，可以請教同桌或者下座位請教教室里的任何一位老師、同學)活動5拓展提升已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式.解：根據題意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，故這個多項式為4x4＋2x2＋3x－2.任務二意圖說明通過對例題講解，總結易錯點，積累解題經驗.深入理解多項式除以單項式，被除式有幾項，商就有幾項，并學會利用除法算式各部分之間的關系來求解問題.另外引導學生可以利用乘法與除法互為逆運算，檢驗結果是否正確.當堂達標具體內容見同步課件課堂小結具體內容見同步課件板書設計4整式的除法4整式的除法1.單項式除單項式法則2.多項式除多項式法則3.例題解析4.拓展運用教學反思教學不應僅僅傳授課本上的知識內容，而應該在傳授知識內容的同時，注意對學生綜合能力的培養。在本節課中，教師并沒有直接將運算法則告訴學生，而是由學生利用已有知識探究得到。在探究過程中，學生的數學思想得到了進一步的拓展，學生的綜合能力得到了進一步的提高。當然一節課的提高并不顯著，但只要堅持這種方式方法，最終會有一個美好的結果。第二章相交線與平行線一、課標摘錄（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線。（3）掌握基本事實:同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（4）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。（5）識別同位角、內錯角、同旁內角。（6）理解平行線的概念。（7）掌握平行線基本事實Ⅰ:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（8）掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（9）探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等(或同旁內角互補)，那么這兩條直線平行。（10）掌握平行線的性質定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。（11）探索并證明平行線的性質定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補)。（12）能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（13）能用尺規作圖:過直線外一點作這條直線的平行線。（14）了解平行于同一條直直線的兩條直線平行。二、教材分析在幾何學中，“相交線與平行線”是初中數學教學的重要組成部分，它通常位于平面幾何的基礎章節，為后續學習復雜的圖形性質和證明打下基礎。教材遵循由易到難、循序漸進的原則，首先介紹兩條直