浙江省寧波市2025年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．比-1大2的數(shù)為（）A．-3 B．0 C．1 D．22．如圖所示的幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．2025年兩會(huì)政府工作報(bào)告指出，我國(guó)在新能源汽車產(chǎn)業(yè)研發(fā)領(lǐng)域投入資金2497000000元.其中數(shù)2497000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A． B． C． D．6．圖1是阿基米德的滑動(dòng)曲尺模型，圖2是其抽象成的幾何圖形.AB為的直徑，其延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知，，是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．8．在一次體育測(cè)試中，某班40名學(xué)生的跳繩成績(jī)（單位：次）如下表所示：跳繩成績(jī)x120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜220人數(shù)5101510則下列關(guān)于這40名學(xué)生跳繩成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)一定是170B．眾數(shù)一定是170C．中位數(shù)在160~180范圍內(nèi)（含160，不含180）D．方差為09．下圖是凸透鏡成像的光路示意圖，AB、CD、OE分別表示蠟燭、蠟像、凸透鏡，它們均與主光軸MN垂直.一束平行于主光軸的光線AE經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線經(jīng)過焦點(diǎn)F，一束經(jīng)過光心的光線AO與折射光線EF相交于點(diǎn)C.已知，，則的值為（）A． B． C．2 D．10．如圖在中，，，點(diǎn)，分別在AB，AC上，，記BD長(zhǎng)為，CE長(zhǎng)為，.當(dāng)，的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）A．xy B． C． D．二、填空題(每小題3分，共18分)11．分解因式：.12．一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)綠球.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率為.13．若，則的值為.14．如圖，AC，BD為矩形ABCD的對(duì)角線，于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為.15．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn).若的外接圓與邊CD相切，則的半徑長(zhǎng)為.16．如圖，在?ABCD中，，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，將?ABCD沿所在的直線折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合.若，，則AB的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題有8小題，共72分)17．計(jì)算：.18．解方程組：.19．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為.若旗桿與教學(xué)樓的距離CD=6米，求旗桿AB的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）20．據(jù)國(guó)家電影局統(tǒng)計(jì)，2025年春節(jié)檔（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部電影的總票房為92.5億元，其中每部電影的票房占比制成如圖1的扇形統(tǒng)計(jì)圖.某影評(píng)網(wǎng)站隨機(jī)抽取了100名觀眾對(duì)電影A的星級(jí)評(píng)價(jià)，該網(wǎng)站的星級(jí)共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五個(gè)等級(jí)，星級(jí)評(píng)價(jià)情況制成如圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）上述圖表中，；（2）電影A春節(jié)檔的票房是多少億元？（3）已知該影評(píng)網(wǎng)站每顆星代表2分，五星即為10分.若星級(jí)評(píng)價(jià)的平均得分作為該電影的星級(jí)分值，則根據(jù)樣本估計(jì)，電影A在該網(wǎng)站的星級(jí)分值約是多少分？21．小寧同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD：①畫；②以點(diǎn)A為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；③分別以點(diǎn)B，D，為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接BC，DC.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）連結(jié)BD，若，求四邊形ABCD的面積.22．在一次無(wú)人機(jī)表演活動(dòng)中，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)在同一平臺(tái)豎直向上起飛，飛行的路徑互相平行，當(dāng)飛行高度達(dá)到300米時(shí)，飛機(jī)停止表演.甲從起點(diǎn)出發(fā)，先以4米/秒的速度勻速飛行了30秒，然后以a米/秒的速度繼續(xù)勻速飛行.乙在甲出發(fā)20秒后起飛，以b米/秒的速度勻速飛行，乙出發(fā)10秒后，與甲飛行的高度相差40米.如圖，折線OAB，線段CD分別表示甲、乙的飛行高度s(米)與甲飛行時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題.（1）a=，；（2）分別求出線段AB，CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（3）當(dāng)兩架無(wú)人機(jī)之間的飛行高度不超過20米時(shí)，能形成特定的表演效果.求在整個(gè)飛行過程中，能形成這種特定的表演效果時(shí)t的取值范圍.23．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并交流了自己的學(xué)習(xí)成果.（1）甲同學(xué)的說(shuō)法：當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等.你認(rèn)為甲同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）乙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)：a取某個(gè)值時(shí)，該函數(shù)圖象上到x軸的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3.根據(jù)乙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，求出此時(shí)a的值.（3）丙同學(xué)的探索：若，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍中恰有4個(gè)不同的整數(shù)值.根據(jù)丙同學(xué)的結(jié)論，求出a的取值范圍.24．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于，BD為直徑，為銳角，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1），請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；（2）若，求證：；（3）如圖2，在(2)的條件下，BF與交于點(diǎn)G，與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連結(jié)DO.①若，，求AD的長(zhǎng).②若，求的值.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x(x-3)12．【答案】13．【答案】???????14．【答案】35°15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=2-4+3

=118．【答案】解：由②，得，③把③代入①，得，解得.把代入③，得.所以原方程組的解是19．【答案】解：由題意得，，，，，，∵，∴，∴，即旗桿的高度為米20．【答案】（1）24；20（2）解：億元（3）解：電影A的星級(jí)平均得分為∴電影A在該網(wǎng)站的星級(jí)分值約是8.5分21．【答案】（1）證明：根據(jù)作法得，∴四邊形ABCD為菱形（2）解：連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為菱形，∴，，∵，∴.∴的面積為，∴菱形ABCD的面積為22．【答案】（1）6；8（2）解：設(shè)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，，解得.AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.圖象過，，解得.對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（3）解：當(dāng)30<t≤57.5時(shí)，當(dāng)|8t-160-(6t-60)|=20時(shí)，

解得t=40或t=60(舍去)，

∴在整個(gè)飛行過程中，能形成這種特定的表演效果時(shí)t的取值范圍是40≤t≤6023．【答案】（1）解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=0和x-2時(shí)，函數(shù)值相等，甲同學(xué)說(shuō)法正確（2）解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-1)，∴頂點(diǎn)到x軸的距離為1，由條件可知a>0，三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，∴題設(shè)中的三角形是高為2，底邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，∴底邊頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，()，代入得，∴（3）解：∵，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-1)，∴當(dāng)時(shí)，，∴4個(gè)不同的整數(shù)值為-1，0，1，2，即，∴24．【答案】（1）解：∵BD為直徑，，∵，∴，∵于點(diǎn)E，∴；