考點(diǎn)17同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)題型歸納與解題策略(人教A版2019)（原卷版）

考點(diǎn)17同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ化成正切表達(dá)式中含有sinθ，cosθ與tanθ“1”的變換1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2?2sinθcosθ＝taneq\f(π,4)表達(dá)式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用關(guān)系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化表達(dá)式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ2、正余弦齊次式處理技巧已知（1）分式齊1次式=（2）分式齊2次式（3）齊2次整式4、與和有關(guān)的公式：注：利用sin2α＋cos2α＝1可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，開方時要根據(jù)角α所在象限確定符號；利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化；利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的關(guān)系可實(shí)現(xiàn)和積轉(zhuǎn)化．5、同角三角函數(shù)關(guān)系式的方程思想對于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα這三個式子，知一可求二，轉(zhuǎn)化公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，若令sinα＋cosα＝t，則sinαcosα＝eq\f(t2－1,2)，sinα－cosα＝±eq\r(2－t2)(注意根據(jù)α的范圍選取正、負(fù)號)，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．6、利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡、證明的常用方法(1)化切為弦，減少函數(shù)名稱．(2)對含根號的，應(yīng)先把被開方式化為完全平方，再去掉根號．(3)對含有高次的三角函數(shù)式，可借助于因式分解，或構(gòu)造平方關(guān)系，以降冪化簡．考點(diǎn)一利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值已知一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值1．（2022·新疆·柯坪湖州國慶中學(xué)高一期末）若為第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西漢中·高一期末）若為第二象限角，且，則tan＝___．3．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2022·海南·高一期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．利用平方關(guān)系求參數(shù)5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，且，，則實(shí)數(shù)的值是__________．6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，且為第二象限角，則m的值為__________.7．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知，，且，求實(shí)數(shù)的值．由條件等式求值8．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，則_________．9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．10．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則的值是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡：．12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．13．（2022·新疆·烏魯木齊市第四中學(xué)高一期末）已知，其中是第三象限角.(1)化簡；(2)若，求，.考點(diǎn)三正余弦齊次式的計(jì)算14．（2022·北京·高一期末）如果，那么___________.15．（2022·陜西渭南·高一期末）已知，則___________．16．（2022·陜西渭南·高一期末）若，則的值是（

）A． B． C． D．17．（2022·河北保定·高一期末）已知，則______．18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，求下列各式的值.(1)；(2).19．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知．(1)求的值；(2)求的值．20．（2022·廣東·信宜市第二中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，則______.考點(diǎn)四sinα±21．（2022·海南·海口中學(xué)高一期末）若第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．22．【多選】（2022·江西贛州·高一期末）已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B． C． D．23．（2022·湖北·武漢市第十四中學(xué)高一期末）已知，則的值為（

）A． B． C． D．24．（2022·陜西渭南·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．25．（2022·陜西·榆林市第一中學(xué)高一期中（理））已知，．(1)求的值；(2)求的值．26．（2022·全國·高一課時練習(xí)）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五恒等式的證明2