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【學(xué)考模擬】浙江省第二學(xué)期高二學(xué)考模擬考(三)?一、單選題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,若,則a的取值集合為(
)A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函數(shù)的定義域是(
)A. B. C. D.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值為(
)A. B.1 C.2 D.35.一批產(chǎn)品共7件,其中5件正品,2件次品,從中隨機(jī)抽取2件,下列兩個(gè)事件互斥的是(
)A.“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B.“恰有1件次品”和“至少1件次品”
C.“至多1件次品”和“恰有1件次品” D.“恰有1件正品”和“恰有1件次品”6.一平面截一球得到半徑為的圓面,球心到這個(gè)平面的距離為3,則該球的體積為(
)A. B. C. D.7.已知,,若,則(
)A. B. C. D.38.已知函數(shù),其定義域是,則下列說法正確的是(
)A.有最大值,無最小值 B.有最大值,最小值
C.有最大值,無最小值 D.無最大值,最小值9.已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,“”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知時(shí),不等式恒成立,則m的取值范圍是(
)A. B.
C. D.11.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明,后人稱其為“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示.在“趙爽弦圖”中,已知,則(
)
A. B. C. D.12.如圖,二面角的平面角的大小為,A,B為半平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),C為半平面內(nèi)一點(diǎn),且,若直線BC與平面所成角為,D為BC的中點(diǎn),則線段AD長(zhǎng)度的最大值是
A. B. C. D.二、多選題:本題共4小題,共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。13.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(
)A. B. C. D.14.已知l,m是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面.且,,則A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則15.下列說法正確的是(
)A.若,,則
B.若,則
C.若,則
D.若a,,則16.四面體ABCD中,,,則有(
)A.存在m,使得直線CD與平面ABC所成角為
B.存在m,使得二面角的平面角大小為
C.若,則四面體ABCD的內(nèi)切球的體積是
D.若,則四面體ABCD的外接球的表面積是三、填空題:本題共4小題,共15分。17.已知函數(shù),那么__________,若存在實(shí)數(shù)a,使得,則a的個(gè)數(shù)是__________.18.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示,其浮雕臨摹了國(guó)畫、漆繪和墓室壁畫,體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體假設(shè)內(nèi)壁表面光滑,忽略杯壁厚度,如圖2所示.已知球的半徑為R,酒杯內(nèi)壁表面積為設(shè)酒杯上部分圓柱的體積為,下部分半球的體積為,則的值是__________.
19.在中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知,,,若有兩解,則的取值范圍是__________.20.設(shè)G為的重心,若,則__________.四、解答題:本題共3小題,共33分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。21.本小題11分
第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行,而亞運(yùn)會(huì)志愿者的服務(wù)工作是舉辦一屆成功的亞運(yùn)會(huì)的重要保障.為配合亞運(yùn)會(huì)志愿者選拔,某高校舉行了志愿者選拔面試,面試成績(jī)滿分100分,現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī),繪制成如下頻率分布直方圖.求a的值,并估計(jì)這80名候選者面試成績(jī)平均值,中位數(shù);同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,中位數(shù)精確到乒乓球項(xiàng)目場(chǎng)地志愿服務(wù)需要3名志愿者,有3名男生和2名女生通過該項(xiàng)志愿服務(wù)選拔,需要通過抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選,現(xiàn)將3張寫有“中簽”和2張寫有“未中簽”字樣的字條隨機(jī)分配給每一位候選人,求中簽者中男生比女生多的概率.22.本小題11分已知向量,,,函數(shù)若,求在上的單調(diào)遞減區(qū)間;若關(guān)于x的方程在上有3個(gè)解,求的取值范圍.23.本小題11分已知定義在R上的函數(shù),其中a為實(shí)數(shù).Ⅰ當(dāng)時(shí),解不等式Ⅱ若函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;Ⅲ對(duì)于,若存在實(shí)數(shù),,滿足,求的取值范圍結(jié)果用a表示
答案和解析1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】BC
14.【答案】AC
15.【答案】AC
16.【答案】BCD
17.【答案】1518.【答案】2
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解:由頻率分布直方圖可知,
解得,
,
眾數(shù)為70,
因?yàn)榍?組的頻率和為,
前3組的頻率和為,
所以中位數(shù)在第3組,設(shè)中位數(shù)為m,
則,解得,
所以中位數(shù)為
記3名男生分別為A,B,C,記2名女生分別為a,b,
則所有抽簽的情況有:
未中簽AB,中簽Cab;未中簽AC,中簽Bab;未中簽Aa,中簽BCb;
未中簽Ab,中簽BCa;未中簽BC,中簽Aab;未中簽Ba,中簽ACb;
未中簽Bb,中簽ACa;未中簽Ca,中簽ABb;未中簽Cb,中簽ABa;
未中簽ab,中簽ABC,共有10種情況,
其中中簽者中男生比女生多的有:未中簽Aa,中簽BCb;未中簽Ab,中簽BCa;
未中簽Ba,中簽ACb;未中簽Bb,中簽ACa;未中簽Ca,中簽ABb;
未中簽Cb,中簽ABa;未中簽ab,中簽ABC,共7種,
所以中簽者中男生比女生多的概率為
22.【答案】解依題意,
,當(dāng)時(shí),令,得,當(dāng)時(shí),,故在上的單調(diào)遞減區(qū)間為解:依題意,,則或,則或則,0,,,,,則,解得,即的取值范圍為23.【答案】解:Ⅰ時(shí),,
則有或,解
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