2025年福建省高中自主招生模擬數(shù)學(xué)試卷試題（含答案）

試卷第試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年福建初中學(xué)業(yè)水平考試仿真訓(xùn)練自主招生提前批仿真適應(yīng)卷數(shù)學(xué)試題卷一、單選題1．實(shí)數(shù)?5的相反數(shù)是（

）A．5 B．?5 C．15 D．2．黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a5=a10 B．5．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α=25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角βA．155° B．125° C．115° D．65°6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+35?x=30B．3x+105?x=30C．7．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（

）14 B．1C．12 D．8．已知點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2為拋物線y=aA．若t≤1，則y1>y2 C．若t≥?1，則y1<y2 9．如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑在⊙O內(nèi)畫(huà)弧，則陰影部分的面積為（

）8π3 B．C．16π3 10．“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025二、填空題11．科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的12．分解因式：x3?25x=13．若m，n是一元二次方程x2?5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n?214．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度，具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測(cè)得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈215．在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=616．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，A(1,0)，C(0,2)．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A′B′（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′），A′B′交函數(shù)y=①k=2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA③A′E的最小值是④∠B其中正確的結(jié)論有．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算：2018．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是邊AB的中點(diǎn)，∠AOD=∠BOC．求證：四邊形ABCD是矩形．19．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC．點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DE=EF，連接AF．(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)求證：AF與⊙O相切；(3)若tan∠BAC=34，BC=1220．【問(wèn)題提出】用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？【問(wèn)題探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．探究一：如圖1，一個(gè)圓能把平面分成2個(gè)區(qū)域．探究二：用2個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？如圖2，在探究一的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前1個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2部分，從而增加2個(gè)區(qū)域，所以，用2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)區(qū)域．探究三：用3個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？如圖3，在探究二的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前2個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2×2=4部分，從而增加4個(gè)區(qū)域，所以，用3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)區(qū)域．（1）用4個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖．（2）【一般結(jié)論】用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n?1)個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成______________部分，從而增加___________________個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成__________________個(gè)區(qū)域．（將結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）（3）【結(jié)論應(yīng)用】①用10個(gè)圓最多能把平面分成_________個(gè)區(qū)域；②用___________個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域．21．已知拋物線y=x2+bx?1的對(duì)稱軸是直線x=32．設(shè)m是拋物線y=(1)求b的值；(2)比較M與13222．空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)作三條互相垂直的射線Ox，Oy，Oz．這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為S1,S2,S3，且S1<S2<S3的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2（1）有序數(shù)組(3，2，4)所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是_____；（2）圖4是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè)；（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體的表面積公式S(x,y,z)根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積S(x,y,z)的計(jì)算公式；（用x,y,z,（4）當(dāng)S1=2,?S223．已知實(shí)數(shù)a、b、c、m、n滿足m2+n(1)當(dāng)a>0時(shí)，求證：b≥2c；(2)若m，n為正整數(shù)，且b+ca為奇數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：m，n24．“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象.【分?jǐn)?shù)運(yùn)算】怎樣理解23從圖形的變化過(guò)程可以看出，長(zhǎng)方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成15份，取出其中8份，所以23的45占原長(zhǎng)方形的815，即2【嘗試推廣】（1）①類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，猜想ba?dc的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且a>b②請(qǐng)用示意圖驗(yàn)證①的猜想并用文字簡(jiǎn)單解釋.（2）①觀察下圖，填空：ba②若a、b均為正整數(shù)且a?b>1，猜想1a+b+25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4a≠0經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,6，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)D．點(diǎn)M是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥y軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF．當(dāng)線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)（2）中線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K．點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠QDK=∠ACB時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．四、自主招生附加題26．操作探究題(1)已知AC是半圓O的直徑，∠AOB=180n°（n是正整數(shù)，且n操作：如圖1，分別將半圓O的圓心角∠AOB=180n°（交流：當(dāng)n=11時(shí)，可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=180n探究：你認(rèn)為當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，就可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=180n°所對(duì)的弧三等分？說(shuō)說(shuō)你的理由．(2)如圖2，⊙o的圓周角∠PMQ=2707答案第答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年福建初中學(xué)業(yè)水平考試仿真訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)試題卷參考答案題號(hào)12345678910答案AAADCABDCD1．A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】?5的相反數(shù)是5．故選：A．2．A【分析】本題考查三視圖，正確判別視圖是解題的關(guān)鍵，確定出三視圖，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選A．3．A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．由五日氣溫為?2℃,?4℃,0℃,1℃,?1℃得到?2>?4，?4<0<1，1>?1，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為?2℃,?4℃,0℃,1℃,?1℃得到?2>?4，?4<0<1，1>?1∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．4．D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、a2B、a8C、?2a+5a=3a，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a2故選：D．5．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形可知β是重力G與斜面形成的三角形的外角，從而可求得β的度數(shù)．【詳解】解：∵重力G的方向豎直向下，∴重力G與水平方向夾角為90°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，α=25°∴β=∠1=α+90°=115°，故選：C．6．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)清酒x斗，則醑酒5?x斗，根據(jù)題意正確列方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒5?x斗，由題意可得：10x+35?x故選：A．7．B【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形OBE的面積，即可求解．【詳解】解：∵∠AOB=90°，CE⊥AO，ED⊥OB∴四邊形OCDE是矩形，∴S∴S∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)∴OC=∴sin∴∠EOD=30°∴S陰影部分=S點(diǎn)P落在陰影部分的概率是S故選：B．8．D【分析】本題考查的是二次函數(shù)的增減性的靈活運(yùn)用，當(dāng)t=1時(shí)，1<x1<2,3<x2<4，則點(diǎn)A、B均為對(duì)稱軸的右側(cè)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判定A；若y1>y2，則點(diǎn)A、【詳解】解：由y=ax2?2ax+1（a為常數(shù)，a>0當(dāng)x=0時(shí)，y=1，且t<x1<t+1，t+2<A．當(dāng)t=1時(shí)，1<x1<2，3<x2故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．若y1>y2，則點(diǎn)當(dāng)A、B在對(duì)稱軸異側(cè)時(shí)，則1?t?1≥t+2?1，解得：t≤?1當(dāng)A、B在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，則t+3≤1，解得：t≤?2，綜上，t≤?1C．當(dāng)t=?1時(shí)，則?1<x1<0∴y1故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．當(dāng)y1<y2時(shí)，則點(diǎn)A、B在對(duì)稱軸異側(cè)或右側(cè)，當(dāng)A、B在對(duì)稱軸異側(cè)時(shí)，則t+2?1≥1?t+1，解得：t≥?當(dāng)A、B在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，則t≥1，綜上，t≥?12，則故選：D．9．C【分析】過(guò)D作DE⊥BC于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDC=120°，利用弧、弦的關(guān)系證明BD=CD，利用三線合一性質(zhì)求出BE=12BC=23，∠BDE=1【詳解】解∶過(guò)D作DE⊥BC于E，∵⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC∴BC=43，∠A=60°，∠BDC+∠A=180°∴∠BDC=120°，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=∴BD=CD，∴BE=12BC=2∴BD=BE∴S陰影故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識(shí)，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n，則mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，即m=4n，可確定n=1,y=2時(shí)，則m=4,z=5,x=a，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：10004a+1【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n如圖：則由題意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mznz=4，即∴當(dāng)n=2,y=1時(shí)，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)n=1,y=2時(shí)，則m=4,z=5,x=a，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是2×4=8，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；∴a上面的數(shù)應(yīng)為4a，如圖：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：10004a+1∴D選項(xiàng)符合題意，當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．11．8×【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定【詳解】解：藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的2×10故答案為：8×1012．x【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】x3故答案為：xx+513．7【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出n2?5n+2=0，m+n=?ba=5，從而得到n2=5n?2，再將原式利用完全平方公式展開(kāi)，利用n【詳解】解：∵m，n是一元二次方程x2∴n2?5n+2=0，則n∴m+=m+=m+5n?2?4n+4=m+n+2=5+2=7故答案為：714．51【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．延長(zhǎng)BA交距水平地面102m的水平線于點(diǎn)D，根據(jù)tan63°≈2，求出【詳解】解：延長(zhǎng)BA交距水平地面102m的水平線于點(diǎn)D由題可知，BD=102m設(shè)AD=x，∵∠DCA=45°∴DC=AD=x∴tan∴DC=AD≈51∴AB=BD?AD=102?51≈51故答案為：51．15．2或3【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程．先得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再得出平移后點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移后兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=6【詳解】解：∵OA=OB=5，∴A?5,0設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′∴A′∵A′、B∴把B′a,5?a代入y=6解得：a=2或a=3．故答案為：2或3．16．①②④【分析】由B1,2，可得k=1×2=2，故①符合題意；如圖，連接OB，OD，BD，OD與AB的交點(diǎn)為K，利用k的幾何意義可得△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；故②符合題意；如圖，連接A′E，證明四邊形A′DEO為矩形，可得當(dāng)OD最小，則A′E最小，設(shè)Dx,2xx>0【詳解】解：∵A(1,0)，C(0,2)，四邊形OABC是矩形；∴B1,2∴k=1×2=2，故①符合題意；如圖，連接OB，OD，BD，OD與AB的交點(diǎn)為K，∵S△AOB∴S△BOK∴S△BOK∴△OBD的面積等于四邊形ABDA如圖，連接A′∵DE⊥y軸，∠DA∴四邊形A′∴A′∴當(dāng)OD最小，則A′設(shè)Dx,∴OD∴OD≥2，∴A′E的最小值為如圖，設(shè)平移距離為n，∴B′∵反比例函數(shù)為y=2x，四邊形∴∠BB′D=∠O∴BB′=n，OA′∴BB∴△B∴∠B∵B′∴∠CB∴∠B故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．17．2【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：2=1×==2．18．證明見(jiàn)解析．【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定及矩形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．利用SAS可證明△AOD≌△BOC，得出AD=BC，根據(jù)∠A=∠B=90°得出AD∥BC，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】證明：∵O是邊AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，在△AOD和△BOC中，∠A=∠B=90°OA=OB∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC，∵∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)10【分析】（1）先證明BD=CD，DE=EF，再證明△AEF≌△CED，可得AF=CD，∠F=∠EDC，再進(jìn)一步解答即可；（2）如圖，連接AD，證明AD⊥BC，可得AD過(guò)圓心，結(jié)合AF∥BD，證明（3）如圖，過(guò)B作BQ⊥AC于Q，連接OB，設(shè)BQ=3x，則AQ=4x，可得CQ=AC?AQ=x，求解x=1210=6105，可得AB=5x=610，求解AD=【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴BD=CD，AE=CE，又∵∠AEF=∠CED，DE=EF，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∠F=∠EDC，∴AF=BD，AF∥∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）證明：如圖，連接AD，∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD過(guò)圓心，∵AF∥∴AF⊥AD，而OA為半徑，∴AF為⊙O的切線；（3）解：如圖，過(guò)B作BQ⊥AC于Q，連接OB，∵tan∠BAC=∴BQAQ設(shè)BQ=3x，則AQ=4x，∴AC=AB=A∴CQ=AC?AQ=x，∴BC=B∴10x=12∴x=12∴AB=5x=610∵AB=AC，BC=12，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∴AD=A設(shè)⊙O半徑為r，∴OD=18?r，∴r2解得：r=10，∴⊙O的半徑為10．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理的應(yīng)用，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．20．（1）在探究三的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前3個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增的圓分成2×3=6部分，從而增加6個(gè)區(qū)域，所以，用4個(gè)圓最多能把平面分成14個(gè)區(qū)域；（2）2n?2；2n?2；n2【分析】（1）在探究三的基礎(chǔ)上，新增加的圓與前3個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增的圓分成2×3=6部分，所以，用4個(gè)圓最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3個(gè)區(qū)域；（2）為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n?1)個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成（2n-2）部分，從而增加（2n-2）個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2(n-1)區(qū)域求和即可;（3）①用n=10，代入規(guī)律，求代數(shù)式的值即可；②設(shè)n個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域，利用規(guī)律構(gòu)造方程，可得方程n2【詳解】解：（1）在探究三的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前3個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增的圓分成2×3=6部分，從而增加6個(gè)區(qū)域，所以，用4個(gè)圓最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3=14個(gè)區(qū)域；（2）為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n?1)個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成（2n-2）部分，從而增加（2n-2）個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成區(qū)域數(shù)為2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2(n-1)，=2+2(1+2+3+…+n-1)，=2+2×1=2+=n2故答案為：（2n-2）；（2n-2）；n2（3）①用10個(gè)圓，即n=10，n2②設(shè)n個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域，可得方程n2整理得n2因式分解得n?21n+20解得n=21或∴用21個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查圖形分割規(guī)律探究問(wèn)題，圓與圓的位置關(guān)系，利用新增圓被原來(lái)每個(gè)圓都分成兩個(gè)交點(diǎn)，其交點(diǎn)數(shù)就是新增區(qū)域數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后列式求和，利用規(guī)律解決問(wèn)題，涉及數(shù)列n項(xiàng)和公式，代數(shù)式求值，解一元二次方程，仔細(xì)觀察圖形，掌握所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．(1)b=?3(2)當(dāng)M=3+132時(shí)，M>132【分析】（1）由對(duì)稱軸為直線x=?b（2）當(dāng)M=3+132時(shí)，M>132【詳解】（1）解：∵拋物線y=x2+bx?1∴?b∴b=?3；（2）解：∵m是拋物線y=x2+bx?1∴m2∴m2∴m4∴m4而m代入得：m4∴m5∴M=m∵m2解得：m=3±當(dāng)M=m=3+13∴M>13當(dāng)M=m=3?132∴M<13【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程，無(wú)理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是對(duì)m522．（1）B；（2）2；3；2；12；（3）S(x,y,z)=2yzS1+2xzS2+2xyS【分析】（1）根據(jù)有序數(shù)組(x,y,z)中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三視圖的定義和有序數(shù)組(x,y,z)中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，分別從不同方向找出面積為S1、S2和（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分類討論，根據(jù)（3）的公式分別求出在每一種情況下S(x,y,z)的最小值，最后通過(guò)比較找出最小的S【詳解】解：（1）有序數(shù)組(3，2，4)表示3排2列4層，故B選項(xiàng)符合故選：B．（2）由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，故這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2）；組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為2×3×2=12；故答案為：2；3；2；12；（3）根據(jù)題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為S1的長(zhǎng)方形共有2yz個(gè)，從幾何體的左面和右面看：面積為S2的長(zhǎng)方形共有2xz個(gè)，從幾何體的上面和下面看：面積為∴幾何體表面積S（4）由題意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①當(dāng)xyz=1×1×12時(shí)∵S根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=1，z=12時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)S(1,1,12)②當(dāng)xyz=1×2×6時(shí)∵S根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=2，z=6時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)S(1,2,6)③當(dāng)xyz=1×3×4時(shí)∵S根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=1，y=3，z=4時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)S(1,3,4)④當(dāng)xyz=2×2×3時(shí)∵S根據(jù)（3）中公式可知，此時(shí)當(dāng)x=2，y=2，z=3時(shí)，幾何體表面積最小此時(shí)S(2,2,3)∵S∴這個(gè)有序數(shù)組為（2，2，3），最小面積為S(故答案為：2；2；3；92．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問(wèn)題，讀懂材料、并歸納總結(jié)公式和掌握三視圖的概念和表面積的求法和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查整式的運(yùn)算、因式分解、等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)：考查運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．（1）先得出b=am2+n2，c=amn（2）假設(shè)m，n沒(méi)有一個(gè)奇數(shù)，則ba，ca都為偶數(shù)，所以【詳解】（1）解：因?yàn)閙2+n所以b=am2+所以b?2c=am因?yàn)閍>0，m?n2所以am?n所以b?2c≥0，即b≥2c．（2）解：假設(shè)m，n沒(méi)有一個(gè)奇數(shù)，即m，n都為偶數(shù)，所以m2+n2，mn都為偶數(shù)，即所以ba這與b+ca所以假設(shè)不成立，所以m，n至少有一個(gè)為奇數(shù)．24．（1）①bdac

②見(jiàn)解析

（2）①bmam【分析】（1）長(zhǎng)方形先被平均分成a份，取其中的b份；再將涂色部分平均分成c份，取其中的d份，這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成ac份，取其中bd份，所以ba的dc占原長(zhǎng)方形的bdac（2）長(zhǎng)方形先被橫向平均分成(a?b)份，取其中1份，該長(zhǎng)方形還可以如圖被縱向平均分成(a+b)份，取其中1份，這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成(a+b)(a?b)份，涂色部分共取其中(a+b)+(a?b)=2a份，所以占原來(lái)長(zhǎng)方形的2a(a+b)(a?b)，即1【詳解】解：（1）①ba故答案為bdac②長(zhǎng)方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再將涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成ac份，取其中bd份，所以ba的dc占原長(zhǎng)方形的bdac，即b

（2）①ba=bm②長(zhǎng)方形先被橫向平均分成（a?b）份，取其中的1份（涂部分）；該長(zhǎng)方形還可以如圖被縱向平均分成a+b份，取其中1份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成a+ba?b份，涂色部分共取其中a?b所以占原長(zhǎng)方形的2aa+b即1a+b

【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)；能夠仿照分?jǐn)?shù)的例子得到分式的性質(zhì)，畫(huà)出合適的圖形是解題的關(guān)鍵．25．(1)y=?x(2)AM+MN+NF的最小值為412(3)符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?1,?2或?19【分析】（1）利用正切函數(shù)求得OB=1，得到B1,0（2）求得A?4,0，利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，設(shè)Pp,?p2?3p