2025上海滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬測(cè)試卷

2025上海滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬測(cè)試卷

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20?22.2章（一次函數(shù)、代數(shù)方程、平行四邊形）。

5.難度系數(shù):0.6。

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.在下列函數(shù)中，了是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=kx+b（左、b是常數(shù)）B.2x+7y=l

1

C.y=—+4D.y=2x29-l

x

2.已知點(diǎn)（-4,%）,（2,%）都在直線了=-》+3上，則%與%的大小關(guān)系為（）

A.yt<y2B.C.乂=匕D.無法確定

3.下列說法正確的是（）

A.x3+3x=0是二項(xiàng)方程B.x2+VL：-3=0是無理方程

C.王U=2是分式方程D.2/+〉=3是二元二次方程

4.如圖，在四邊形/5CQ中，對(duì)角線力。和5。相交于點(diǎn)。.下列條件不能判斷四邊形45。是平行四邊

形的是（）

A.AB=DC,AD=BC；B.AB〃DC,AD=BC；

C.AB〃DC,/BAD=/BCD；D.OA=OC,OB=OD；

5.在直線y=x+4上，到坐標(biāo)軸的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)有（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，形如口的紙片的對(duì)角線/C與8。相交于點(diǎn)將這張紙片對(duì)折后點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落

在點(diǎn)E處，已知乙4。5=50。，那么NCE。的度數(shù)為（)

A.25°B.50°C.40°D.130°

第二部分（非選擇題共82分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.方程32+/=0的根是x=.

8.已知直線了=-3》+6不經(jīng)過第一象限，則b的取值范圍是.

9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

10.方程（x+2）J口=0的解是.

11.如圖，已知函數(shù)＞=%和＞=仆+5的圖像相交于點(diǎn)P（〃z,3）,則不等式^X＜G+5的解集是.

12.直線了=-5》+5與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

13.如圖，已知D/BCD的對(duì)角線NC、AD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的線段環(huán)與8C分別交于點(diǎn)E、F,如

果/。=4,AB=5,四邊形EFCO的周長(zhǎng)為12.則。￡=.

1k

14.若關(guān)于x的分式方程=二1-可-有增根x=T,則上的值為一

15.如果把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形成為“聯(lián)想平行四邊形”，現(xiàn)有一個(gè)“聯(lián)想平行四邊形”的一組鄰邊

長(zhǎng)為4和2百，那么它的最小內(nèi)角為度.

16.如圖，在口/BCD中，/C與助相交于點(diǎn)。，NAOB=60°,AC=6,BD=8,將△/BC沿直線/C

翻折后，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)及4、ED,那么四邊形/助C的周長(zhǎng)=.

17.如圖，直線y=+l和x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、點(diǎn)5,以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰

直角“BC,NBAC=9Q°,如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)尸［。,j,且“AP的面積與“BC的面積相等,

則a的值為.

18.如圖，已知直線MN：y=^x+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)/,交V軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，且

三.解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

41

19.（5分）解方程：〒—=1.

x-42-x

23

--------1—=—44

x-2y

20.（5分）用換元法解方程組：

工」=8

x—2y

21.（8分）某學(xué)校為了加強(qiáng)常規(guī)和應(yīng)急消毒工作，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種類型的消毒劑，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙種類型

的消毒劑V（升）與甲種類型的消毒劑x（升）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；

（2）該學(xué)校用2000元選購(gòu)了甲種類型的消毒劑，用2400元選購(gòu)了乙種類型的消毒劑，甲種類型消毒劑的單

價(jià)比乙種類型消毒劑的單價(jià)貴20元，求選購(gòu)的甲、乙兩種類型的消毒劑分別是多少升？

22.（8分）已知：如圖，在四邊形/BCD中，AD=BC,對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。，￡在邊5c的延

長(zhǎng)線上，且0E=03,ZADB=NOEB.

⑴求證：四邊形/8CD是平行四邊形;

（2）連接DE,求證：DE1BE.

23.（6分）有一段河道需要進(jìn)行清淤疏通，現(xiàn)有甲乙兩家清淤公司可供選擇，如果甲公司單獨(dú)做4天，乙

公司再單獨(dú)做6天，那么恰好能完成全部清淤任務(wù)的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公

司單獨(dú)完成，那么乙公司所用時(shí)間恰好比甲公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)所需時(shí)間多2天，求甲乙兩公司單獨(dú)完

成清淤任務(wù)各需多少天.

12

24.（8分）已知：一次函數(shù)y=+加與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限的交點(diǎn)為力（1,幾）.

3x

Ox

⑴求加與〃的值；

⑵設(shè)一次函數(shù)的圖像與X軸交于點(diǎn)3,。為X軸上一點(diǎn)，連接4C,若△/臺(tái)。為等腰三角形，求C的坐標(biāo).

2

25.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)歹=-§》+2的圖象分別交無軸，V軸于4,2兩點(diǎn)，過點(diǎn)2

的直線3M交x軸正半軸于點(diǎn)/，且直線把分成面積之比為1:2的兩部分.

(2)求直線BM的表達(dá)式；

⑶當(dāng)0M<M4時(shí)，試在直線加上找一點(diǎn)尸，使得SA^P=S&<OB，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線了=x-8分別與x軸、了軸交于4B點(diǎn)、,直線2C與x

軸相交于點(diǎn)C(-2,0),點(diǎn)。在第四象限，BD1BA.

(1)求直線BC的解析式；

(2)當(dāng)SAABD=3s△BOC時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)。在直線5c上，如果以點(diǎn)C、D、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸和點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20?22.2章（一次函數(shù)、代數(shù)方程、平行四邊形）。

5.難度系數(shù):0.6。

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.在下列函數(shù)中，了是x的一次函數(shù)的是（）

A.y=kx+b（左、b是常數(shù)）B.2x+7y=l

1

C.y=—+4D.y=2x29-l

x

【答案】B

【詳解】解：A.y=kx+bQk、b是常數(shù)），當(dāng)上=0時(shí)，了不是x的一次函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

21

B.2x+7y=l,可化為歹=一^+亍，了是x的一次函數(shù)，故選項(xiàng)B符合題意；

C.y=-+4,了不是x的一次函數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.y=2x2-LV不是x的一次函數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

2.已知點(diǎn)（-4,%），（2,%）都在直線y=-x+3上，則%與力的大小關(guān)系為（）

A.yt<y2B.yt>y2C.必=%D.無法確定

【答案】B

【詳解】解：?.?點(diǎn)（-4,%）,（2,%）都在直線y=-x+3上，

必=4+3=7,^=-2+3=1.

???7>1,

故選：B.

3.下列說法正確的是（）

A.x3+3x=0是二項(xiàng)方程B.x2+VL：-3=O是無理方程

C.三N=2是分式方程D.2/+y=3是二元二次方程

【答案】D

【詳解】解：A.方程的左邊兩項(xiàng)都含未知數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.根號(hào)內(nèi)沒有未知數(shù)，不是無理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.分母中不能未知數(shù)，不是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.如圖，在四邊形/BCD中，對(duì)角線NC和8。相交于點(diǎn)。下列條件不能判斷四邊形/BCD是平行四邊

形的是（）

A.AB=DC,AD=BC.B.AB//DC,AD=BC；

C.AB//DC,ABAD=ZBCD；D.OA=OC,OB=OD.

【答案】B

【詳解】解：A.AB=DC,AD=BC,

.?.四邊形工88是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、VAB//DC,AD=BC,

四邊形N5CD不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項(xiàng)B符合題意,

C、?：ABUDC,

：.ZABC+ZBCD=1^°.

'：ABAD=/BCD,

ZABC+ZBAD^180°,

：.AD//BC,

四邊形Z3CD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意;

D、OA=OC,OB=OD,

二四邊形/BCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

5.在直線V=x+4上，到坐標(biāo)軸的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】解：???到坐標(biāo)軸的距離為2個(gè)單位，

，卜=2或3=2,

當(dāng)x=2時(shí)，了=6,即點(diǎn)（2,6）；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=2,即點(diǎn)（-2,2）；

當(dāng)y=2時(shí),x=-2,即點(diǎn)(-2,2)；

當(dāng)y=-2時(shí)，x=-6,即點(diǎn)（一6,-2）；

到坐標(biāo)軸的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)有（2,6）或（-2,2）或（-6,-2），共3個(gè),

故選：C.

6.如圖，形如D/BCD的紙片的對(duì)角線NC與2。相交于點(diǎn)0,將這張紙片對(duì)折后點(diǎn)5與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落

在點(diǎn)E處，已知乙4。2=50。，那么NCE。的度數(shù)為（)

A.25°B.50°C.40°D.130°

【答案】C

【詳解】解：如圖所示:

由折疊的性質(zhì)可得：ZAOB=ZEOD=50°,OE=OA,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

???AO=CO,

：.OE=OC,

ZCOF=ZAOB=50°,

???ZEOF=ZCOF=50°,

.,?/COE=50。+50。=100。，

???OE=OC,

：.ACEO=AOCE=1（180°-100°）=40°.

故選：C.

第二部分（非選擇題共82分）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

7.方程32+/=0的根是x=.

【答案】-2

【詳解】解：32+x5=0,

x5=-32

x——2,

故答案為：-2

8.已知直線夕=-3x+6不經(jīng)過第一象限，則6的取值范圍是.

【答案】6<0

【詳解】解：.??直線y=-3x+6不經(jīng)過第一象限，

?..直線y=-3x+6經(jīng)過第二、三、四象限，

：.k<o,b<0,

故答案為：b<0.

9.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

【答案】1260

【詳解】解：.??一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，

??.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360。+40。=9,

???這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180。'（9-2）=1260。，

故答案為：1260.

10.方程（x+2）77^=0的解是.

【答案】X=1

【詳解】解：由題意得X-120,

解得xNl,

原方程可化為：x+2=0或Jx-l=0,

解得x=-2（不合題意，舍去）或》=1,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，原方程成立.

故方程（x+2）Jx-l=0的根是x=1.

故答案為：x=l.

a3

11.如圖，已知函數(shù)."=1和>=辦+5的圖像相交于點(diǎn)P（加,3）,則不等式7^<6+5的解集是

【詳解】解：將點(diǎn)尸（加,3）代入函數(shù)y=%,

3

可得3=丁m，解得加=4,

...尸（4,3）,

3

結(jié)合圖像可知，不等式了》〈辦+5的解集是x<4.

故答案為：x<4.

12.直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.

【答案】|

【詳解】解：由直線N=-5X+5得：當(dāng)x=0時(shí)，>=5,當(dāng)y=0時(shí)，x=l,

直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,5）和（1,0）,

二與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:x5xl=g,

故答案為：|.

13.如圖，已知口/BCD的對(duì)角線NC、2。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的線段E尸與8C分別交于點(diǎn)E、F,如

果4D=4,AB=5,四邊形EFCD的周長(zhǎng)為12.則。￡=.

3

【答案】j

【詳解】解：?.?四邊形45CQ平行四邊形，

AB=CD=5,AD=BC=4,AO=OC,AD\\BC,

N0AD=/0CF,

在△NOE和△OCF中，

ZOAD=ZOCF

<AAOE=ZCOF,

AO=CO

.?.△O4E%OCF(AAS),

:.OF=OE,CF=AE,

.??四邊形石廠CO的周長(zhǎng)

=ED+CD+CF+0F+0E

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+0E+0F=12,

，4+5+2O￡=12,

3

:.OE=~.

2

3

故答案為：—.

ik

14.若關(guān)于1的分式方程^—=1-——;有增根x=-1,則左的值為______

1+x(7X+1)(1-X)

【答案】-2

11k

,--=IH---------

,?x+l(x+l)(x-l)

去分母得：x-l=x2-l+k

?.?分式方程有增根尤=-1,

二-1-1=1-1+A-，

解得：k=-2,

故答案為：-2.

15.如果把對(duì)角線與一邊垂直的平行四邊形成為“聯(lián)想平行四邊形”，現(xiàn)有一個(gè)“聯(lián)想平行四邊形”的一組鄰邊

長(zhǎng)為4和2百，那么它的最小內(nèi)角為度.

【答案】30

【詳解】如圖所示：

在平行四邊形/5CD中，ABLAC,45=26，5C=4時(shí)，入8最小，

由勾股定理得：AC=JBC2-AB。="一b南=2,

：.AC=-AB,

2

.?.在必入18。中，ZS=30°,

故答案為：30.

16.如圖，在口/BCD中，NC與助相交于點(diǎn)。，ZAOB=60°,AC=6,BD=8,將△N3C沿直線/C

翻折后，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)及4、ED,那么四邊形/助C的周長(zhǎng)=.

【答案】2屈+10

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作2/工/C于點(diǎn)尸，連接。E,CE,

E

?在口/BCD中，AC=6,BD=8,

OA=—AC=3,OB=OD=—BD=4,AB=CD,

22

?.?在Rtz\8O尸中，AAOB=60°,AOBF=30°,

OF=-OB=1,BF=4OB--OF1=26，

2

AF=OA-OF=\,

CD=AB=yjAF2+BF2=V13，

由折疊的性質(zhì)得：AE=48=舊,。8=OE=4,ZAOE=ZAOB=60°,

OD=OE=4,ADOE=60°,

.1△OOE是等邊三角形，

DE=OD=4,

貝ij四邊形/EDC的周長(zhǎng)為/￡+。￡+。。+/。=屈+4+屈+6=2屈+10,

故答案為：2屈+10.

17.如圖，直線y=+l和x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、點(diǎn)3以線段43為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰

直角ZUBC,ABAC=90°,如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)且A4BP的面積與“BC的面積相等,

則a的值為.

【詳解】解：如圖，連接OP,

:直線N=+l與X軸、y軸分別交于點(diǎn)/、B,

二/(百，0),2(0,1),+『=2,

：.SAABP=SAABC=2,

又SAABP=SAOPB+SAOAB-SAAOP,

3

\a\xl+^/Jx1——xy/3=4,

解得環(huán)且-4或0=4-@,

44

故答案為由-4或4-3.

44

18.如圖，已知直線MN：y=^x+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)/,交V軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，且

【詳解】解：.??直線MN：y=Ex+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)4交》軸于點(diǎn)8,

3

令尸0,則0=gx+2,解得x=-2g,

.?.止2技0),

令x=0,則y=2,

???8(0,2),

.：=心國(guó)之+2?=4,

/.OB=-AB,

2

：ZAOB=90°,

取斜邊45的中點(diǎn)。，連接OD,

AD=BD=-AB,

2

：.OD=-AB,

2

OB=OD=BD，

???△80。是等邊三角形，

??.430=60。,

:.ZMAO=30°,

：.AMBO=120°.

???5(0,2),OC=2,

:.OB=OC,

:.ZCBO=45°,

如圖，分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí)，480=45。，

.?.ZWCj=120°-45°=75°；

②當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，NC/O=45。,

ZAffiC2=120°+45°=165°.

故答案為：75。或165。.

三.解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

41

19.（5分）解方程：〒7+—=1.

x-42-x

【詳解】解：去分母，得4-（x+2）=（x+2）（無"）,……（2分）

整理，得2-x=(x+2)(x-2),

則(x-2)(x+3)=0,

/.x-2=0或x+3=0,

解得％=2或%=-3,.......(1分)

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,則x=2是分式方程的增根;

當(dāng)x=-3時(shí)，（x+2）（x-2）w0,則x=-3是分式方程的解,

綜上，該分式方程的解為％=-3...........（2分）

x-2y

20.（5分）用換元法解方程組：〃；

工」=8

J-2y

11f2u+3v=—4

【詳解】解：設(shè)=〃，~=v,則原方程組可化為乙。，……（2分）

x-2y16w-v=8

u-\

解得

v=-2

—=1

x—2

于是，得1

一二一2

【歹

x=3

得1,（1分）

y=—一

2

檢驗(yàn)：把X=3,y=代入原方程組中所含各分式的分母，各分母的值不為零,

x=3

二?原方程組的解是1.............（2分）

片一7

21.（8分）某學(xué)校為了加強(qiáng)常規(guī)和應(yīng)急消毒工作，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種類型的消毒劑，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙種類型

的消毒劑了（升）與甲種類型的消毒劑x（升）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；

（2）該學(xué)校用2000元選購(gòu)了甲種類型的消毒劑，用2400元選購(gòu)了乙種類型的消毒劑，甲種類型消毒劑的單

價(jià)比乙種類型消毒劑的單價(jià)貴20元，求選購(gòu)的甲、乙兩種類型的消毒劑分別是多少升？

【詳解】（1）解：設(shè)所求函數(shù)解析式為>=6+6,

由圖像知，直線過（30,100）、（50,60）兩點(diǎn)，

30斤+6=100

把這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入了=履+6中，得:（2分）

50k+b=60

左=-2

解得:

6=160

二了關(guān)于X的函數(shù)解析式為V=-2X+160...........（2分）

（2）解：設(shè)甲種類型消毒劑購(gòu)買了x升，則乙種類型消毒劑購(gòu)買了（-2無+160）升,

根據(jù)題意，得：型”2400

+20,（2分）

X—2x+160

整理得：%2-240%+8000=0,

解得:再=40,%=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40,x=200都是原方程的解，但當(dāng)x=200時(shí)，-2x+160=-240<0,與題意不符，

x-40,

A-2x+160=-2x40+160=80；

答：甲種類型消毒劑購(gòu)買了40升，乙種類型消毒劑購(gòu)買了80升.....（2分）

22.（8分）已知：如圖，在四邊形中，AD=BC,對(duì)角線/C、相交于點(diǎn)。，E在邊5c的延

長(zhǎng)線上，且0E=08,ZADB=NOEB.

（1）求證：四邊形/8CD是平行四邊形;

（2）連接DE,求證：DE±BE.

【詳解】（1）證明：,：OE=OB,

NOBE=NOEB,

'：NADB=NOEB,

：.ZADB=ZOBC,.......（2分）

:.AD〃BC,

*：AD=BC,

???四邊形ZBC。是平行四邊形；……（2分）

（2）證明：???四邊形456是平行四邊形，

/.BO—OD,

OE=OB,

0E=0D,

:./OBE=/OEB,ZOED=ZODE,........（2分）

?「/OBE+ZOEB+ZOED+/ODE=180°,

ABEO+/DEO=/BED=90°,

/.DE±BE............（2分）

23.（6分）有一段河道需要進(jìn)行清淤疏通，現(xiàn)有甲乙兩家清淤公司可供選擇，如果甲公司單獨(dú)做4天，乙

公司再單獨(dú)做6天，那么恰好能完成全部清淤任務(wù)的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公

司單獨(dú)完成，那么乙公司所用時(shí)間恰好比甲公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)所需時(shí)間多2天，求甲乙兩公司單獨(dú)完

成清淤任務(wù)各需多少天.

【詳解】解：設(shè)甲公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)需要X天，乙公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)需要了天，……（1分）

461

—I-----二一

xy2

根據(jù)題意得:（2分）

4x+21

—+-------=1

xy

x=16

解得:（舍去），2

24

y2=

Ix=16

經(jīng)檢驗(yàn)，”為原方程組的解......（2分）

［歹=24

答：甲公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)需要16天，乙公司單獨(dú)完成清淤任務(wù)需要24天.....（1分）

19

24.（8分）已知：一次函數(shù)與反比例函數(shù)>=嚏的圖象在第一象限的交點(diǎn)為

Ox

(1)求加與〃的值；

⑵設(shè)一次函數(shù)的圖像與X軸交于點(diǎn)8,。為X軸上一點(diǎn)，連接4C,若△/5C為等腰三角形，求C的坐標(biāo).

2

【詳解】⑴解：???41,〃)在反比例數(shù)尸—的圖象上，

x

???n,~,一~］~一24,

?)〃=2,

??.4(1,2)……(2分)

將4(1,2)代入^=；工+加得，2=；+冽

解得：^=|……(2分)

(2)解：由(1)可得§

當(dāng)尸0時(shí)，、=-5,

???一次函數(shù)的圖像與％軸交于點(diǎn)5,

AS(-5,0),

???AB=J(l+5)2+22=2V10，

A

ClBC20c3GX

如圖所示，設(shè)cq,o),

當(dāng)3C=8/時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5+2710,0)或卜5-2M0)

當(dāng)C5=C/時(shí)，

?*-CB=CA,

CB2=CA2,

(X+5)2=(1-X)2+22,

解得：x=-|；……(2分)

當(dāng)23=AC時(shí)，

■:4(1,2),xA-xB=6

/.C(7,0)

綜上所述滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為-5+2瓜0)或卜5-2A/10,0)或,0]或C(7,0)...........(2分)

2

25.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)了=-§龍+2的圖象分別交x軸，了軸于/,8兩點(diǎn)，過點(diǎn)2

的直線交x軸正半軸于點(diǎn)M,且直線四把分成面積之比為1:2的兩部分.

(2)求直線8A/的表達(dá)式；

(3)當(dāng)時(shí)，試在直線四上找一點(diǎn)尸，使得SA^P=S」.B，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2

【詳解】(1)解：對(duì)于y=-§x+2,令x=O,貝｝].v=2,

.?.8(0,2)；

2

令尸0,則一產(chǎn)2=0,

解得：x=3,

.?./(3,0)；……(2分)

(2)解：?；4(3,0),3(0,2),

。/=3,03=2,

'-SMAB=-OBOA=3.

過點(diǎn)B的直線8/交x軸正半軸于點(diǎn)M,且直線BM把MOB分成面積之比為1:2的兩部分,

S^OBM=JS^OAB=1或S&OBM~^OAB=2..............（1分）

設(shè)M（E,O）,直線即1的解析式為歹=履+6（左wO）,

，OM=t.

當(dāng)SAOBM=1時(shí)，gp|c?M-O5=|zx2=l,

解得：f=l.

即朋'（1,0）.

將3（0,2）,M（l,o）代入產(chǎn)=。+6（心0）,

2=bk=-2

得:，解得:

O=k+bb=2

.??止匕時(shí)直線3"的解析式為丁=—2x+2；.......（1分）

當(dāng)SAOBM=2時(shí)，即g（W-05=；，x2=2，

解得：方=2.

：.OM=2f即/（2,0）.

將*0,2）,〃（2,0）代入歹=日+可左。0）,

2=bk=-l

解得:

0=2左+bb=2

???此時(shí)直線3M的解析式為y=f+2...........（1分）

綜上可矢口直線的表達(dá)式為歹=一2工+2或y=—、+2；...（1分）

（3）解：?：OM〈MA,

???由（2）可知〃（1,0）,即此時(shí)直線的解析式為y=-2x+2...........（1分）

如圖，過點(diǎn)P作x軸垂線，交直線45于點(diǎn)C

設(shè)尸(a,—2〃+2),貝§q+2

PC=\yP-yc\=-2a+2+鏟+2〃=5a,

；?LBP=#尸?(乙一/)=三x(3-0)=|2a|.

由(2)可知SAABP=S^AOB=3,

\2a\=3,

3

解得：。=±5......(1分)

當(dāng)a