第一章 豐富的圖形世界（易錯題歸納）解析版-2024-2025學年北師大版七年級數學上冊

第一章豐富的圖形世界（易錯題歸納）

易錯點一認識立體圖形（共1小題）

1.有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一

個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A,B,C,。中的

（）位置接正方形.

【答案】4

【解答】解：如圖所示:

根據立方體的展開圖可知，不能選擇圖中A的位置接正方形.

故選：A.

易錯點二點、線、面、體（共1小題）

2.如圖，陰影圖形是由直角三角形和長方形拼成的，繞虛線旋轉一周可以得到一個立體圖形，求得到

立體圖形的體積.（結果保留n的形式）

卜-3-1

I

【答案】立體圖形的體積是427r.

【解答】解：陰影圖形旋轉一周得到的立體圖形是圓錐和圓柱.

1

圓錐的體積=」XnX32x2=6TT,

3

圓柱的體積=TT><32X4=36TT,

故立體圖形的體積是42n.

易錯點三何體的展開圖（共6小題）

3.下列圖形中是圓錐展開圖的是（）

【解答】解：A.圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故本選項符合題意;

B.該圖形是三棱柱的展開圖，故本選項不符合題意；

C.該圖形是圓柱的展開圖，故本選項不符合題意；

D.該圖形是正方體的展開圖，故本選項不符合題意.

故選：A.

4.下列平面圖形中，是棱柱的展開圖的是（）

【解答】解：A.該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項錯誤;

艮該圖是棱柱表面展開圖，故本選項正確；

2

C.該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項錯誤;

D.該平面圖形不能圍成棱柱，能圍成圓柱，故本選項錯誤.

故選：B.

5.如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（）

A.圓錐，正方體，三棱錐，圓柱

B.正方體，圓錐，四棱錐，圓柱

C.正方體，圓錐，四棱柱，圓柱

D.正方體，圓錐，圓柱，三棱柱

【答案】D

【解答】解：由圖可得，從左到右，其對應的幾何體名稱分別為正方體，圓錐，圓柱，三棱柱,

故選：D.

6.如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）

O

3

【解答】解：A.兩個藍色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；

B.白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；

C.白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；

D.白色圓與兩個藍色圓所在的面折疊后是相鄰的面，符合題意；

故選：D.

7.有一種正方體如圖所示，下列圖形是該正方體的展開圖的是（）

\/

C.—

【答案】C

【解答】解：A選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線交于一個頂點，不合題意；

3選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線中一條與其它兩條無公共點，不合題意；

C選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線組成一個三角形，符合題意；

。選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線中一條與其它兩條無公共點，不合題意；

故選：C.

8.如圖，把這個圓柱的側面沿高剪開后，可以得到一個長是dm,寬是力w的長方形.（若

涉及TT不取近似值，用TT表示即可）

4

6dm

【解答】解：由題意得：

把這個圓柱的側面沿高剪開后，可以得到一個長方形，

長方形的長等于底面圓的周長=6n（分米），長方形的寬等于圓柱的高=10（分米），

把這個圓柱的側面沿高剪開后，可以得到一個長是67t而，寬是10所的長方形，

故答案為：6m10.

易錯點四展開圖折疊成幾何體（共4小題）

9.小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀

察，選出墨水在哪個盒子中（）

S.ScOD百

B

【答案】B

【解答】解：根據展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在2盒子里面.

故選：B.

10.如圖，樂樂利用網格紙做一個正方體盒子，裁剪后發現缺少一個面，請你幫他在圖中再線拼接一個正

方形，使拼接后的圖形能折疊成一個封閉的正方體，則可拼接的方法有（）

A.2種B.4種C.5種D.11種

【答案】B

【解答】解：如圖所示：

5

在標有1、2、3、4的網格接一個正方形能折疊成一個封閉的正方體,

所以可拼接的方法有4種.

故選：B.

11.如圖，在下面的四個圖形中，折疊后不能圍成正方體的是（）

【解答】解：正方體共有11種表面展開圖，A、8、C能圍成正方體；

■D不能，折疊后有兩個面重合，不能折成正方體，

故選：D.

12.如圖所示，紙板上有10個小正方形（其中5個有陰影，5個無陰影），從圖中5個無陰影的小正方形

中選出一個，與5個有陰影的小正方形一起折一個正方體的包裝盒，不同的選法有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【答案】C

【解答】解：如圖所示，不同的選法有2處，

6

易錯點五正方體相對兩個面上的文字（共5小題）

13.如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是（）

【解答】解：由題意得：“設”與“麗”是相對面，“美”與“中”是相對面，

，'建”與“國”是相對面，

故選：D.

14.為加強城市建設，我縣某街道設計了一款正方體形狀的燈籠準備春節懸掛，如圖是燈籠的展開圖，把

展開圖折疊成正方體燈籠后，在“建”字相對面上的漢字是（）

【答案】C

【解答】解：由題意得："設“與“態”是相對面，“生”與“園”是相對面，

.,.在“建”字相對面上的漢字是“家”，

故選：C.

15.如圖是一個正方體的平面展開圖，已知該正方體任意兩個相對面的數字之和為6,則x-y=.

【解答】解：由題意得：2與4是相對面，x與1是相對面，3與y是相對面,

??,該正方體任意兩個相對面的數字之和為6,

，x+l=3+y=2+4,

解得：x=5,y=3,

7

Ax-y=5-3=2,

故答案為：2.

16.如圖，一個正方體的六個面分別寫著六個連續的整數，且相對面上的兩個整數的和都相等，將這個正

方體放在桌面，將其以如圖所示的方式滾動，每滾動90°算一次，請問滾動2022次后，正方體貼在桌

面一面的數字是.

【答案】7.

【解答】解:由圖可知：

10和9相對，7和12相對，8和11相對，

將正方體沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，正方體朝下一面的點數依次為10,7,9,

12,且依次循環，

；2022+4=505......2,

滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數是：7,

故答案為：7.

17.一個正方體，它的各個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6.甲、乙、丙三同學從不同角度觀察這個

正方體，看到的情況如圖所示（不考慮數字的正、倒等），則這個正方體上標有數字1、2、3的三個面

所對的面上標記的數字分別為.

【答案】5,4,6.

【解答】解：由圖甲和圖乙可得：1和2,3,4,6相令

和5相對，

由圖丙和圖乙可得：3和1,2,4,5相鄰，

；.3和6相對，

8

；.2和4相對，

.?.這個正方體上標有數字1、2、3的三個面所對的面上標記的數字分別為5,4,6,

故答案為：5,4,6.

易錯點六截一個幾何體（共1小題）

18.截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.如圖，下列幾何

體的截面是.

（1）（2）

【答案】圓，長方形.

【解答】解：用一個平面去截圓柱，截面形狀是圓;

用一個平面去截四棱柱，截面形狀是長方形.

故答案為：圓，長方形.

易錯點七.簡單幾何體的三視圖（共1小題）

19.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【解答】解：從左邊看，可得如圖所示幾何體的左視圖是:

9

易錯點八簡單組合體的三視圖（共11小題）

20.如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）

【答案】D

【解答】解：從前面觀察物體可以發現：它的主視圖應為矩形，

又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線,

故選：D.

21.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的.則從上面看到的該幾何體的形狀圖是（）

【解答】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，第二

列的小正方形在中層，第三列的小正方形在最上層，

故選：C.

22.樟卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫樟，

凹進部分叫卯，如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（）

/

主視方向

10

A.B.

rvE

c.D.

【答案】B

【解答】解：如圖所示，俯視圖為:

故選：B.

23.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（

C.

【答案】A

【解答】解：從正面看是一個“凹”字形,

故選：A.

24.下面幾何體的左視圖為（）

B.D.

【答案】D

【解答】解：左視圖是一個矩形，矩形的內部有一條橫向的虛線.

11

故選：D.

25.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【答案】C

【解答】解：從正面看，是一列兩個相鄰的矩形.

故選：C.

26.由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個幾何體的俯視圖是（

【解答】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內部是一個圓.

故選：D.

27.如圖幾何體是由五個小立方體搭成的，現從左面看它得到的平面圖形是（）

12

zz^

【答案】D

【解答】解：從左面看，底層是兩個相鄰的小正方形，上層的右邊是一個小正方形.

故選：D.

28.如圖所示的幾何體，從上面看到的形狀圖是（）

正面

【答案】B

【解答】解：從上面看，可得選項8的圖形.

故選：B.

29.如圖幾何體的主視圖為（）

【答案】C

【解答】解：從正面看，是一個正方形，且正方形的右上角有一條實線把正方形分成一個三角形和一個

13

直角梯形.

故選：C.

30.如圖所示的幾何體從左邊看的視圖是（）

【解答】解