2026版《優化設計大一輪》高考數學（優化設計新高考版）課時規范練34復數

課時規范練34復數基礎鞏固練1.(2025·八省聯考,3)|2-4i|=()A.2 B.4C.25 D.62.(2024·全國甲,理1)若z=5+i,則i(z+z)=()A.10i B.2i C.10 D.23.(2024·河北邯鄲模擬)已知復數z是方程x2+4x+5=0的一個根,且復數z在復平面內對應的點位于第三象限,則z=()A.2-i B.2+iC.-2-i D.-2+i4.(2024·山東臨沂模擬)在復平面內,復數z1,z2對應的點分別是(2,-1),(1,-3),則z2z1A.i B.-i C.1 D.-15.(多選題)(2025·湖南邵陽開學考試)已知復數z=2+3i,下列說法正確的是()A.z的實部為2 B.z的虛部為3iC.z=2-3i D.|z|=136.(多選題)(2025·陜西漢中開學考試)若復數z=i71-A.z的共軛復數zB.|z|=2C.復數z的實部與虛部相等D.復數z在復平面內對應的點在第四象限7.已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b為實數,則()A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-28.(2024·河北滄州模擬)若兩個復數的實部相等或虛部相等,則稱這兩個復數為同部復數.已知z=(1-i)3,則下列數是z的同部復數的是()A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2i9.(多選題)(2024·山東濰坊模擬)下面是關于復數z=2-1+i(i為虛數單位)的命題,其中真命題有(A.z2=2iB.z的共軛復數為1+iC.z的虛部為-1D.|z|=210.(2024·遼寧遼陽模擬)寫出一個滿足下列兩個條件的復數:z=.①z2的實部為5;②z的虛部不為0.11.(2025·黑龍江模擬)已知復數z的實部為2,且z2+i為純虛數,則復數z=12.(2024·天津,10)已知i是虛數單位,復數(5+i)(5-2i)=.13.(13分)若復數z滿足(1-i)·z=3+i,其中i為虛數單位,其共軛復數為z.(1)求復數z和|z|;(2)若z·z=a+bi(a,b∈R),求實數a,b的值.綜合提升練14.(2024·河北張家口期末)復數z=(1+i1-i)2025A.-1 B.-i C.1 D.i15.(2025·江蘇蘇州開學考試)已知i是虛數單位,5+7i=(1+i)z,則|z+1|=()A.52 B.37 C.6 D.5016.(多選題)(2025·安徽阜陽開學考試)已知復數z1,z2,下列說法正確的是()A.若z12<0,則zB.若|z1|=|z2|,則z1,z2互為共軛復數C.若|z1|=1,則z1在復平面內對應的點的集合為以原點為圓心,1為半徑的圓D.若z1>z2,則z17.(2024·湖北圓創聯考模擬)如圖,正方形OABC中,點A對應的復數是3+5i,則頂點B對應的復數是()A.-2+8iB.2-8iC.-1+7iD.-2+7i18.(2024·新疆期末)已知a∈R,關于x的方程x2-ax+3=0的一個根為x=-1+2i,則a=.19.(13分)(2024·北京順義期中)已知復數z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,其中θ∈R.(1)求z1z1+z2z(2)求|z1z2|的最大值并說明取得最大值時θ的取值集合.創新應用練20.(2024·浙江杭州模擬)已知方程x2+ix+1=0(其中i為虛數單位)的兩根分別為復數z1,z2,則下列選項正確的是()A.z12=z22>0 B.z1C.|1+z1|=|1+z2| D.z1z答案：1.C解析由題意|2-4i|=22+42=22.A解析由已知得i(z+z)=i(5-i+5+i)=10i.故選A.3.D解析復數范圍內方程x2+4x+5=0的兩根為x=-2±i.因為復數z在復平面內對應的點位于第三象限,所以z=-2-i,則z=-2+i.4.D解析復數z1,z2在復平面內對應的點分別是(2,-1),(1,-3),則z1=2-i,z2=1-3i,z2z1=1-3i25.ACD解析因為z=2+3i,所以實部為2,虛部為3,z=2-3i,|z|=13.故選ACD6.ABD解析z=i71-i=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1-i2=12?i2.對于A,z=12+i2=1+i2,故A正確;對于B,7.A解析∵z=1-2i,∴z=1+∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴a+b+1=0,8.B解析由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其實部和虛部均為-2,而3-2i與z的虛部相等,其余選項均不符合題意,所以3-2i是z的同部復數.9.ACD解析因為復數z=2-1+i=-1-i,所以z的虛部為-1,z的共軛復數為-1+i,|z|=(-1)2+(-1)2=2,z210.3+2i(答案不唯一)解析設z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,依題意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.11.2-4i解析由題設z=2+yi,z2+i=ti(y,t∈R,t≠0),則2+yi=-t+2t所以t=-2,y=-4,故z=2-4i.12.7-5i解析(5+i)(5-2i)=5+5i-25i+2=7-5i.13.解(1)由(1-i)·z=3+i,得z=3+i1-i=(3+i(2)由(1)知,z=1-2i,則z·z=(1+2i)(1-2i)=5,由z·z=a+bi,得a+bi=5,所以a=5,b=14.C解析因為1+i1-又i2=-1,i3=-i,i4=1,所以z=(1+i1-i)2025=i2025=i506×4+1=(i4)506×i=i,所以z=i,15.A解析由5+7i=(1+i)z,得z=5+7i1+i=(5+7i所以z+1=7+i,則|z+1|=72+12=516.AC解析對于A,設z1=a+bi(a,b∈R),則z12=a2-b2+2abi<0,則a2-b2<0,2ab=0,得a=0,b≠0,故A正確;對于B,取z1=1,z2=i,那么|z1|=|z2|=1,但z1,z2不是共軛復數,故B錯誤;對于C,設z1在復平面內對應的點為Z1,由|z1|=1知,點Z1在以點(0,0)為圓心,1為半徑的圓上;若點Z1在以點(0,0)為圓心,1為半徑的圓上,則點Z1對應的復數z1滿足|z1|=1,故C正確;對于D,取z1=3,z17.A解析由題意得OA=(3,5),不妨設點C對應的復數為a+bi(a<0,b>0),則OC=(a,b),由OA⊥OC,|OA|=|OC|,得a2+b2=32+52,3a+5b=0?a=-5,b=3,即點18.-2解析因為x2-ax+3=0的一個根為x=-1+2i,所以(-1+2i)2-a(-1+2i)+3=0,即(2+a)-2(2+a)i=0,則a=-2.19.解(1)由題知z1z1=(cosθ-i)(cosθ+i)=cos2θ-i2=cos2θ+1;z2z2=(sinθ+i)·(sinθ-i)=sin2θ-i2=sin2θ所以z1z1+z2z2=cos2θ+sin2θ+2=(2)由題得|z1z2|=|(cosθ-i)(sinθ+i)|=|sinθcosθ+1+(cosθ-sinθ)i|=(sinθcosθ+1)2+(cosθ-sinθ)2=sin2θcos2θ+2=14sin22θ故|z1z2|最大值為32,此時θ的取值構成的集合為20.D解析設方程x2+ix+1=0的根為z=a+bi(a,b∈R),代入方程,得(a+bi)2+i(a+bi)+1=0,整理得(a2-b2-b+1)+(a+2ab)i=0,故a不妨令z1=-1+52i,z2=對于A,因為z12=5-32,z