2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題專練（含答案）

解答題專練(一)1.(1)計算:∣(2)先化簡，再求值：4x?12.某印刷廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本共40萬本，且所有練習(xí)本當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價如下表所示.品種甲種練習(xí)本乙種練習(xí)本成本1.2元/本0.4元/本售價1.6元/本0.6元/本(1)若該印刷廠五月的利潤為11萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種練習(xí)本分別是多少萬本；(2)某學(xué)校計劃用7680元的經(jīng)費到該印刷廠采購練習(xí)本.經(jīng)商討，該印刷廠同意甲種練習(xí)本售價打九折，乙種練習(xí)本不能讓利.若學(xué)校能采購到1萬本，且不超支，則最多能購買甲種練習(xí)本多少本?3.新新考向·開放探索某校在“勞動節(jié)”期間舉行投籃比賽活動.學(xué)校在每班隨機抽取10名同學(xué)參加，規(guī)定每人投籃10次.下面對八(3)班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)進行了收集、整理和分析.【收集數(shù)據(jù)】10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)分別是3,2,1,4,3,5,6,4,3,5.【整理數(shù)據(jù)】投中次數(shù)123456頻數(shù)1ab221根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計圖如圖所示.【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(3)班ef32.04【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空:d=,f=,e=;(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，將投中次數(shù)所占百分比不低于20%的記為“最多投中數(shù)”，學(xué)校通過“最多投中數(shù)”來評估八(3)班學(xué)生的投籃情況.若八(3)班共有40名學(xué)生，估計全班同學(xué)能達到“最多投中數(shù)”的有多少名；【數(shù)據(jù)應(yīng)用】(3)八(6)班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)的相關(guān)信息如下表.統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八(6)班3.6423.64根據(jù)以上兩個表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為哪個班同學(xué)的投籃水平更高一些，并給出一條合理的解釋.解答題專練(二)1.烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖、黃糖，蒸制而成.因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”.某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量y(單位：盒)是銷售單價x(單位：元/盒)的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元/盒，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且成本價為12元/盒，日銷售量為200盒.銷售單價x/(元/盒)1513日銷售量y/盒500700(1)求烏饅頭的日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)解析式；(2)“端午烏饅重陽粽”是慈城的習(xí)俗，端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，在顧客獲得最大實惠的前提下，當(dāng)烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元?(3)當(dāng)銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大?并求出日銷售最大純利潤.2.新新考向·情境命題小紅在給自建房的樓上安裝欄桿時，利用定滑輪設(shè)計了如圖1的方案幫家人將所需材料運送至該樓層.運送中，小紅突發(fā)奇想，想利用這個裝置測量一下自己所在樓層距離地面的高度AB.如圖2，將定滑輪固定在該樓層上方支架點C處(點A，B，C在同一直線上)，并利用定滑輪的工作原理拉動水平地面上的箱子，在起始位置點D時，測量出繩子和水平面的夾角為30°，拉動一段距離后箱子到達點F處，測量出繩子和水平面的夾角為53°.已知定滑輪距離該樓層地面的高度BC=1.5m，箱子的高度.DE=0.5m,移動過程中繩子收回的長度為4.5m，DE，F(xiàn)M，AC均垂直于地面AE，求AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin3.如圖,已知AB為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,連接AC交⊙O于點D,F為AD的中點,連接BF交AC于點E,過點C作(CG?BE,垂足為G.撕撕(1)求證:CG平分∠ACB;(2)若AB=23,AE=2,求解答題專練(三)111.(1)計算:?1(2)化簡:1?2.聚焦“綠色發(fā)展，美麗宜居”縣城建設(shè)，圍繞“老舊改造人人參與，和諧家園家家受益”的思路，某市從2021年起連續(xù)投入資金用于“建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)”，讓小區(qū)“舊貌”換“新顏”.已知每年投入資金的增長率相同，其中=2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元.(1)求該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長率；(2)2023年每個小區(qū)改造的平均費用為80萬元，2024年為提高小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造的平均費用計劃增加20%.如果投入資金年增長率保持不變，那么該市在2024年最多可以改造多少個小區(qū)?3.某校為落實“雙減”政策，增強課后服務(wù)的吸引力，充分利用課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組(每名學(xué)生只能參加一個活動小組)：A.音樂，B.體育，C.美術(shù)，D.閱讀，E.人工智能.為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角α=°.(2)若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加“D.閱讀”的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計劃從參加“E.人工智能”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.解答題專練(四)1.新新考向·學(xué)科融合在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成像的實驗，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”，大意是：影像倒立，在光線交會處有一小孔；關(guān)于影像的大小，在于小孔相對物、像的位置.圖2是圖1中小孔成像實驗的示意圖，在圖2中，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時，火焰的像高y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數(shù)，圖象如圖3所示，且當(dāng)x=6時，y=3.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若小孔到蠟燭的距離x為2cm，求火焰的像高y；(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分析，若火焰的像高y不超過6cm，求小孔到蠟燭的距離x至少是多少厘米.2.新新考向·情境命題水車又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具.如圖1是一種水車的實物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成.某數(shù)學(xué)興趣小組對其進行了研究，示意圖如圖2所示，⊙O為立式水輪，水輪在水流的作用下，將水送至C處，再經(jīng)水槽送至B處水渠,D為水輪與水面的交匯處,連接BC,CD,BD,若CD=10m,∠CDF=60°,點C,F的水平距離為3m,且∠BDF=10°,求水渠離水面的高度BF.(結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：tan》》3.新新考向·圖形操作如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，cos∠BAC=35,斯(1)尺規(guī)作圖:過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E,連接OE交AD于點F;(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:DE是⊙O的切線;(3)在(1)的條件下,若AF=8,求DF的長.1.解:(1)原式=2?2+2×(2)原式:=4x2當(dāng)x=-2時,原式=-8×(-2)+13=29.2.解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲種練習(xí)本x萬本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本y萬本.根據(jù)題意，得解得{答：生產(chǎn)甲種練習(xí)本15萬本，生產(chǎn)乙種練習(xí)本25萬本.(2)設(shè)該學(xué)校購買甲種練習(xí)本m本，則購買乙種練習(xí)本(10000-m)本.根據(jù)題意,得1.6×0.9m+0.6(10000-m)≤7680.解得m≤2000.∴m的最大值為2000.答：最多能購買甲種練習(xí)本2000本.3.解:(1)30;3.6;3.5(2)40×(20%+20%+30%)=28(名).答：估計全班同學(xué)能達到“最多投中數(shù)”的有28名.(3)八(3)班同學(xué)的投籃水平更高一些.理由如下：∵兩個班投中次數(shù)的平均數(shù)相同，八(3)班投中次數(shù)的眾數(shù)比八(6)班的高，投中次數(shù)的方差小于八(6)班，水平比較穩(wěn)定，∴我認(rèn)為八(3)班同學(xué)的投籃水平更高一些.(答案不唯一，合理即可)∥解答題專練(二)，1.解：(1)設(shè)烏饅頭的日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).將點(15,500),(13,700)代入,得{解得{∴烏饅頭的日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)解析式為y=-100x+2000(12≤x≤20).(2)在y=--100x+2000中,令y=200,得200=—100x+2000.解得x=18.∴原來銷售單價為18元/盒.設(shè)當(dāng)日銷售單價為m元/盒時，銷售利潤為1480元.根據(jù)題意,得(-100m+2000)(m-12)=1480+20.解得m∵為了使顧客獲得最大實惠，∴m=15.∴18-15=3(元).答：當(dāng)烏饅頭每盒降價3元時，商店日銷售純利潤為1480元.(3)設(shè)日銷售純利潤為ω元.根據(jù)題意,得ω=(--100x+2000)(x--12)--20=-100x2+3200x-24020=-100(x-16)2+1580.∵--100<0,∴當(dāng)x=16時,ω有最大值1580.答：當(dāng)銷售單價定為16元/盒時，日銷售純利潤最大，日銷售最大純利潤為1580元.2.解:如圖,延長DF交BA于點H.根據(jù)題意,得DH⊥AB.∵DE⊥AE,AB⊥AE,∴∠DEA=∠EAH=∠DHA=90°.∴四邊形DEAH為矩形.∴AH=DE=0.5m.在Rt△CHD中,∵∠CDH=30°,∴CD=2CH.在Rt△CHF中,∵sin∠CFH=∵CD?CF=4.5m,∴2CH?解得CH=6.∴AB=CH+AH--BC=6+0.5-1.5=5(m).答:AB的高度約為5m.3.解:(1)證明:如圖,連接AF.∵F為AD的中點,∴AF=DF.∴∠FAD=∠ABF.∵AB為⊙O的直徑,∴∠AFB=90°.∵CG⊥BF,∴∠CGF=90°=∠AFB.∴CG∥AF,∠BCG+∠CBG=90°.∴∠FAD=∠ACG.∴∠ACG=∠ABF.∵BC為⊙O的切線,∴∠ABC=90°,即∠ABF+∠CBG=90°.∴∠BCG=∠ABF.∴∠ACG=∠BCG,即CG平分∠ACB.(2)如圖,連接OF.∵∠ECG=∠BCG,CG=CG,∠CGE=∠CGB,∴△CGE≌△CGB.∴CE=CB.∴AC=AE+CE=AE+CB=2+CB.在Rt△ABC中,∵根據(jù)勾股定理,BC2∴BC在Rt△ABC中,∵∴∠ACB=6∴∠ABF=∠ECG=30°.∵OF=OB,∴∠OFB=∠ABF=30°.∴∠FOA=∠OFB+∠ABF=60°.∵OA=12AB=∥解答題專練(三).∥1.解:(1)原式=?1+(2)原式=x+22.解：(1)設(shè)該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得1000解得x1答：該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.(2)設(shè)該市在2024年可以改造y個小區(qū).根據(jù)題意,得80×(1+20%)y≤1440×(1+20%).解得y≤18.∵y為整數(shù),∴y的最大值為18.答：該市在2024年最多可以改造18個小區(qū).3.解:(1)①400②“A.音樂”的人數(shù)為400×15%=60(人).“C.美術(shù)”的人數(shù)為400-100-140-40-60=60(人).補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示.③5422800×答：估計該校參加“D.閱讀”的學(xué)生有980人.(3)畫樹狀圖如圖2所示.由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種.∴P(恰好抽中甲、乙兩人)=解答題專練(四)∥1.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=把x=6,y=3代入,得k6∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(2)把x=2代入y=18x,∴火焰的像高為9cm.(3)把y=6代入y=18x,得由y=18∴當(dāng)y≤6時,x≥3.∴若火焰的像高y不超過6cm，小孔到蠟燭的距離x至少是3cm.2.解:如圖,過點C作CM⊥DF于點M.∴∠CMD=90°.在Rt△CDM中,∵cos∠CDM=∵點C,F的水平距離為3m,∴MF=3m.∴DF=DM+MF=5+3=8(m).根據(jù)題意,得∠F=90°.在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=答:水渠離水面的高度BF約為1.44m.3.解:(1)作圖如圖1所示.(2)證明:如圖2,連接OD.∵OD=O