平面與平面垂直的判定高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

8.6.3平面與平面垂直的判定人教版A版高中數學必修第二冊復習回顧回顧:平面幾何中，我們是通過什么概念來刻畫兩條相交直線的位置關系？

平面內兩條直線相交形成4個角，其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角）.當兩條直線的夾角為時90°，我們稱兩直線垂直.問題引入

問題：如何去刻畫兩個相交平面的位置關系？

平面內的一條直線將平面分成兩部分，每一部分對這個平面來說，都叫做半平面.概念引入類比直線間的夾角，引入二面角的概念:

lABβα．P．Q新知探究（一）

思考：如右圖,在日常生活中,我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些?

受此啟發,你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢?ABOlαβ類比線面角的求解——空間問題平面化

αβlABO?新知探究（一）二面角的大小是用它的平面角來度量的.二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.問題：二面角的平面角有沒有范圍呢？α(β)lA(B)Oθ=0o直二面角鈍二面角αβlABOθ=180o銳二面角[0,π]新知探究（二）平面與平面垂直的定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．平面α與β垂直，記作α⊥β．新知探究（二）

在明確了兩個平面互相垂直的定義的基礎上，我們進一步研究兩個平面垂直的判定和性質，先研究平面與平面垂直的判定.觀察如圖，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工人師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理？

如果一個平面存在一條直線垂直于另一個平面，那么這兩個平面垂直.即若a?α，a⊥β，則α⊥β.這就是平面與平面垂直的判定定理新知探究（二）簡述為：線面垂直

面面垂直平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.符號表示：AB典例分析例1已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.BDCA′B′C′D′A

∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD，∴AA'⊥BD.

又AC⊥BD，AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.證明1：證明2：∵ABC-A'B'C'是正三棱柱，∴AA'⊥平面ABC.又BD

平面ABC，∴AA'⊥BD.

∵△ABC是正三角形，且D是AC的中點，∴

AC⊥BD，又AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面BDC'，∴平面BDC'⊥平面ACC'A'.證明1：4.如圖，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是棱AC的中點.求證：平面BDC′⊥平面ACC′A′.BDCA′B′C′A證明2：

練習－－－－－－－

－－－教材159頁典例分析

例2

已知：如右圖,

AB是⊙O的直徑,

PA垂直于⊙O所在的平面,

C是圓周上不同于A,

B的任意一點.求證：平面PAC⊥平面PBC.∵點C是圓周上不同于A,B的任意一點，AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.又∵BC

平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.證明：設⊙O所在的平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC

α，∴PA

⊥BC.

練習－－－－－－－

－－－教材158頁1.如圖，檢查工件的相鄰兩個(平)面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉動，觀察尺邊和這個面是否密合就可以了.這是為什么?解：轉動時，如果尺邊與這個面密合，則說明另一尺邊垂直于這個面，根據平面與平面垂直的判定定理可得，工件相鄰兩個面互相垂直.

練習－－－－－－－

－－－教材158頁

2.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的充分條件是().

(A)α⊥γ，β⊥γ

(B)α∩β＝a，b⊥a，b?β

(C)a//β，a//α

(D)a//α，a⊥βD3.如下頁圖，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發現哪些平面互相垂直，為什么?解：平面ABC⊥平面BCD，

平面ABD⊥平面BCD

平面ABC⊥平面ACD理由如下：

練習－－－－－－－

－－－教材158頁1.平面與平面垂直的定義2.面面垂直的判定定理課堂小結符號表示：回顧這節課，我們研究平面與平面垂直的過程是怎樣的？二面角→二面角的平面角→面面垂直的定義→面面垂直的判定定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.AB課后作業：教材課本159頁練習

第1-4題

作業設計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.6.3平面與平面垂直教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第六節第3課時普通高中人教版《數學》必修二教材分析Textbookanalysis本節課既是前面知識的鞏固升華，又是后面研究線面、面面垂直性質的基礎。培養學生空間想象能力與邏輯推理能力本節課是在直線與平面垂直的基礎上，介紹二面角、

二面角的平面角、面面垂直的定義及判定定理。學情分析Studyanalysis認知基礎學習了面面平行以及線面垂直。具備了一定的空間想象能力、基本的邏輯推理思維。認知障礙對兩個平面的垂直關系還停留在感性的認識階段，還沒有上升到理論。空間想象能力、語言表達能力有待提高。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養目標理解二面角及其相關概念.掌握平面與平面垂直的定義及判定定理.運用平面與平面垂直的判定定理證明平面與平面垂直問題.發展學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象的核心素養.重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點理解并掌握平面與平面垂直的定義及判定定理。平面與平面垂直判定定理的形成過程以及應用。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法：啟發引導法、討論法。借助實物模型，直觀感知，合情推理；學法：觀察、思考、交流、討論。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設計意圖結通過復習，為引入本節新課做好鋪墊。建立知識間的聯系，提高學生概括、類比推理的能力。引問題引入顧引探鞏結設計意圖通過觀察模型，創設問題情境，引導學生直觀感受二面角，類比總結二面角概念。培養學生幾何直觀能力，加深對知識的理解。

問題：如何去刻畫兩個相交平面的位置關系？

思考：如右圖,在日常生活中,我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些?

受此啟發,你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢?探探究新知設計意圖顧引探鞏結1、通過平面上“角”的概念做類比，削弱學生在概念抽象上的思維難度使得二面角概念的生成自然而然，水到渠成。2、通過對實例的直觀感知、推理論證，可以透過垂直現象、發現本質原因，并用定義去證明垂直成立;加深對面面垂直判定定理的理解。顧引探鞏結鞏課堂鞏固設計意圖1、熟悉判定定理、體會平面與平面的;垂直到直線與平面的垂直，再到直線與直線的垂直的空間位置關系的變化，規范格式。2、進一步熟悉轉化思想，體現直觀想象、數學抽象、邏輯推理的素養的培養.顧引探鞏結鞏課堂鞏固設計意圖鞏固與深化定理的運用，檢測學生對知識的掌握情況，引導學生重視教材，鉆研教材。結課堂小結設計意圖通過小結，梳理本節課所學的知識，培養學生對學習內容反思的意識和習慣，進一步體會立體幾何的研究內容和研究方法，即相互轉化是關鍵。顧引探鞏結1.加深學生對定理的理解和應用。2.培養學生邏輯推理和證明的能力。教