實驗八　測定金屬絲的電阻率

（本欄目對應學生用書P188）實驗八測定金屬絲的電阻率目錄1核心知識·優化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養提升4課后提能演練

3.伏安法測電阻（1）電流表的內接法和外接法的比較.比較電路圖誤差來源測量值與真實值的比較適用范圍外接法

電壓表分流（Rx?RV）測小電阻內接法

電流表分壓（Rx?RA）測大電阻

4.滑動變阻器的限流接法和分壓接法（1）特點.接法比較限流接法分壓接法對比說明兩種接法電路圖

串、并聯關系不同負載R上電壓調節范圍0≤U≤E分壓電路中電壓的調節范圍大負載R上電流調節范圍分壓電路調節范圍大（2）選擇原則.①“以小控大用分壓，相差無幾用限流”.a.采用分壓式接法時，一般應選用最大阻值較小、而額定電流較大的滑動變阻器.b.采用限流式接法時，一般應選用最大阻值比待測電阻稍大或差不多的滑動變阻器.②必須采用分壓式接法的三種情況：a.要求電壓從零開始變化；b.滑動變阻器阻值太小，不能起到限流的作用；c.限流式接法不能獲取有區分度的多組數據.

7.注意事項（1）本實驗中被測金屬導線的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外接法.（2）實驗連線時，應先從電源的正極出發，依次將電源、開關、電流表、待測金屬導線、滑動變阻器連成主干線路（閉合電路），然后再把電壓表并聯在待測金屬導線的兩端.（3）測量被測金屬導線的有效長度，是指測量待測導線接入電路的兩個端點之間的長度，亦即電壓表兩端點間的待測導線長度，測量時應將導線拉直，反復測量三次，求其平均值.（4）測金屬導線直徑一定要選三個不同部位進行測量，求其平均值.（5）閉合開關S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置.（6）在用伏安法測電阻時，通過待測導線的電流強度I不宜過大（電流表用0~0.6A量程），通電時間不宜過長，以免金屬導線的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大.8.誤差分析（1）采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小.（2）由于金屬絲通電后發熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差.基本儀器的使用1.螺旋測微器的使用（1）螺旋測微器的構造.如圖所示是常用的螺旋測微器.它的測砧A和固定刻度B固定在尺架C上.旋鈕D，微調旋鈕D'和可動刻度E，測微螺桿F連在一起，通過精密螺紋套在B上.（2）螺旋測微器的原理.測微螺桿F與固定刻度B之間的精密螺紋的螺距為0.5mm，即旋鈕D每旋轉一周，F前進或后退0.5mm，而可動刻度E上的刻度為50等份，每轉動一小格，F前進或后退0.01mm，即螺旋測微器的精確度為0.01mm.讀數時估讀到毫米的千分位上，因此，螺旋測微器又叫千分尺.（3）讀數：測量時被測物體長度的整毫米數由固定刻度讀出，小數部分由可動刻度讀出.測量值（mm）=固定刻度數（mm）（注意半毫米刻度線是否露出）+可動刻度數（估讀一位）×0.01（mm）.2.游標卡尺（1）構造：主尺、游標尺（主尺和游標尺上各有一個內外測量爪）、游標尺上還有一個深度尺，尺身上還有一個緊固螺釘.（2）用途：測量厚度、長度、深度、內徑、外徑.（3）原理：利用主尺的最小分度與游標尺的最小分度的差值制成.不管游標尺上有多少個小等分刻度，它的刻度部分的總長度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1mm.常見的游標卡尺的游標尺上小等分刻度有10個的、20個的、50個的，其規格見下表：（4）讀數：若用x表示由主尺上讀出的整毫米數，k表示從游標尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標格數，則記錄結果表達為（x+k×精確度）mm.刻度格數（分度）刻度總長度每小格與1mm的差值精確度（可精確到）109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm

例1在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中，（1）利用螺旋測微器測量合金絲的直徑d時，螺旋測微器的示數如圖甲所示，則該合金絲直徑的測量值d=

mm.

（2）如果測出合金絲的電阻為r，直徑為d，長度為l，則該合金電阻率的表達式ρ=

.（用上述字母及通用數學符號表示）

0.770

（3）實驗時因電壓表的量程不合適，而使用了量程為0~15mA的電流表G和電阻箱改裝而成的電壓表.請按圖乙所示的電路圖在圖丙中完成實物連線.（注意：圖中已經有的連線不能改動，電流表G量程用0~15mA）（3）如圖

變式1某同學要測定某金屬絲的電阻率.（1）如圖甲是用游標卡尺測量其長度，為

cm，如圖乙是用螺旋測微器測量其直徑，為

mm，如圖丙是用多用表×1擋粗測其電阻，為

Ω.

7.0150.400（0.399~0.401均可）6（2）為了減小實驗誤差，需進一步測其電阻，除待測金屬絲外，實驗室還備有的實驗器材如下：A.電壓表V1（量程0~3V，內阻約為15kΩ）；電壓表V2（量程0~15V，內阻約為75kΩ）B.電流表A1（量程0~0.6A，內阻約為1Ω）；電流表A2（量程0~3A，內阻約為0.2Ω）C.滑動變阻器R1（0~5Ω，0.6A）D.滑動變阻器R2（0~2000Ω，0.1A）E.15V的干電池兩節，內阻不計F.電阻箱G.開關S，導線若干為了測多組實驗數據，則滑動變阻器應選用

（填“R1”或“R2”）.

R1（3）請設計合理的實驗電路，并在虛線框中畫出來.（3）如圖（4）用上面測得的金屬絲的長度l、直徑d和電阻R，可根據電阻率的表達式ρ=

算出所測金屬的電阻率.

命題二實驗拓展創新［創新考查］“測定金屬的電阻率”實驗的核心是導線電阻的測量，除伏安法外，還有幾種常用的方法，這也是本實驗的主要創新點.（1）安安法：將其中一個電流表（內阻已知）串聯一個已知電阻作為電壓表來測電壓（相當于電表改裝）.（2）伏伏法：若電壓表內阻已知，則可將其當作電流表、電壓表和定值電阻來使用.

例2

（2023年廣東卷）某興趣小組設計了測量鹽水電導率的實驗.所用器材有：電源E（電動勢恒定，內阻可忽略）；毫安表（量程為0~15mA，內阻可忽略）；電阻R1（阻值為500Ω）、R2（阻值為500Ω）、R3（阻值為600Ω）和R4（阻值為200Ω）；開關S1和S2；裝有耐腐蝕電極板和溫度計的有機玻璃樣品池；導線若干.請完成下列實驗操作和計算.（1）電路連接圖甲為實驗原理圖.在圖乙的實物圖中，已正確連接了部分電路，只有R4一端的導線還未連接，該導線應接到R3的

（填“左”或“右”）端接線柱.

甲乙右（2）鹽水電導率和溫度的測量①測量并記錄樣品池內壁的長、寬、高.在樣品池中注滿待測鹽水.②閉合開關S1，

開關S2，毫安表的示數為10.0mA，記錄此時毫安表的示數.計算得到流過樣品池的電流I1為

mA.

③

開關S2，毫安表的示數為15.0mA，記錄此時毫安表的示數.計算得到流過樣品池的電流I2為

mA.

④斷開開關S1，測量并記錄鹽水的溫度.甲乙斷開40.0閉合60.0（3）根據上述數據，計算得到樣品池兩電極板間待測鹽水的電阻為

Ω，進而可求得該溫度時待測鹽水的電導率.

100甲乙

變式2

（2024年江西卷）某小組欲設計一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當電熱管漏電時，利用自來水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下.為此，需先測量水的電阻率，再進行合理設計.（1）如圖1所示，在絕緣長方體容器左右兩側安裝可移動的薄金屬板電極，將自來水倒入其中，測得水的截面寬d=0.07m和高h=0.03m.

（2）現有實驗器材：電流表（量程0~300μA，內阻RA=2500Ω）、電壓表（量程0~3V或0~15V，內阻未知）、直流電源（3V）、滑動變阻器、開關和導線.請在圖1中畫線完成電路實物連接.如圖（3）連接好電路，測量26℃的水在不同長度l時的電阻值Rx.將水溫升到65℃，重復測量.繪出26℃和65℃水的Rx-l圖線，分別如圖2中甲、乙所示.（4）若Rx-l圖線的斜率為k，則水的電阻率表達式為ρ=

（用k、d、h表示）.實驗結果表明，溫度

（填“高”或“低”）的水更容易導電.

kdh高（5）測出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置.為保證出水量不變，選用內直徑為8.0×10-3m的水管.若人體的安全電流為1.0×10-3A，熱水器出水溫度最高為65℃，忽略其他電阻的影響（相當于熱水器220V的工作電壓直接加在水管兩端），則該水管的長度至少應設計為

m.（保留2位有效數字）.

0.46

測電阻的其他幾種方法一、差值法測電阻安安法

伏伏法

例1

（2024年佛山模擬）由于實驗室沒有提供電流表，某實驗小組利用兩個電壓表測量電阻Rx的阻值.實驗小組設計如圖甲所示的電路圖進行實驗：（1）請根據電路圖連接圖乙中的實物圖.甲乙丙（1）如圖（2）閉合開關S前，滑動變阻器的滑片移動到最

（填“左”或“右”）端.

（3）閉合開關S，適當調節滑動變阻器的滑片，記錄電壓表V1、V2的示數U1、U2.（4）重復步驟（3），測量多組U1和U2值.甲乙丙右（5）根據測量數據作出U2-U1的關系圖線如圖丙所示，求得直線的斜率為k，可以得到Rx=

.（用斜率k和定值電阻R0表示）

（6）因電壓表V1、V2為非理想電表，用該方法測得的Rx阻值與其真實值相比

（填“偏大”“偏小”或“相等”）.

甲乙丙

變式某同學要測量微安表內阻，可利用的實驗器材有：電源E（電動勢為1.5V，內阻很小），電流表（量程0~10mA，內阻約10Ω），微安表（量程0~100μA，內阻Rg待測，約1kΩ），滑動變阻器R（最大阻值10Ω），定值電阻R0（阻值10Ω），開關S，導線若干.（1）將圖中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖.（1）如圖（2）某次測量中，微安表的示數為90.0μA，電流表的示數為9.00mA，由此計算出微安表內阻Rg=

Ω.

990

二、替代法電流等效替代

雙擲開關分別與1、2相接，調節電阻箱R1，保證電流表兩次讀數相等，則R1的讀數即等于待測電阻的阻值電壓等效替代

雙擲開關分別與1、2相接，調節電阻箱R1，保證電壓表兩次讀數相等，則R1的讀數即等于待測電阻的阻值例2

（2023年全國乙卷）一學生小組測量某金屬絲（阻值約十幾歐姆）的電阻率.現有實驗器材：螺旋測微器、米尺、電源E、電壓表（內阻非常大）、定值電阻R0（阻值10.0Ω）、滑動變阻器R、待測金屬絲、單刀雙擲開關K、開關S、導線若干.圖甲是學生設計的實驗電路原理圖.完成下列填空：（1）實驗時，先將滑動變阻器R接入電路電阻調至最大，閉合S.（2）將K與1端相連，適當減小滑動變阻器R接入電路的電阻，此時電壓表讀數記為U1，然后將K與2端相連，此時電壓表讀數記為U2.由此得到流過待測金屬絲的電流I=

，金屬絲的電阻r=

.（結果均用R0、U1、U2表示）

（3）繼續微調R，重復（2）的測量過程，得到多組測量數據，如下表所示：（4）利用上述數據，得到金屬絲的電阻r=14.2Ω.U1/mV0.570.710.851.141.43U2/mV0.971.211.451.942.43

（5）用米尺測得金屬絲長度L=50.00cm.用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑，某次測量的示數如圖乙所示，該讀數為d=

mm.多次測量后，得到直徑的平均值恰與d相等.

（6）由以上數據可得，待測金屬絲所用材料的電阻率ρ=

×10-7Ω·m.（保留2位有效數字）

0.150

5.0

三、半偏法半偏法

測量電流表內阻閉合S1，斷開S2，調節R1使電流表G滿偏；閉合S2，只調節R2，使電流表G半偏（R1?R2），則R2=R測，R測<R真

測量電壓表內阻使R2=0，閉合S，調節R1使電壓表V滿偏；只調節R2使電壓表V半偏（RV?R1），則R2=R測，R測>R真例3用半偏法測量電流表G的內阻，某同學設計了如圖甲所示電路，器材如下：A.待測電流表G：量程0~200μAB.干電池一節，電動勢：E=1.5VC.電阻箱：0~999.9ΩD.滑動變阻器：0~10kΩE.滑動變阻器：0~500ΩF.開關兩個，導線若干（1）連接電路時，圖甲中的R1應選擇滑動變阻器

（填“D”或“E”）.

D（2）用畫線代替導線，按圖甲電路在圖乙中把實物圖連接完整.（2）如圖（3）操作步驟如下：①斷開S1、S2，將R1調到最大，連接好電路；②閉合S1，調節R1，使電流表G滿偏；③保持R1的滑片不動，再閉合S2，調節R2，使電流表G的示數為100μA，此時，電阻箱示數如圖丙，由此可得出電流表G的內阻rg=

Ω.

242.7（4）為修正上述測量的系統誤差，該同學再找來量程為0~250μA的電流表G1，將其串接在干路上，重復上述步驟①②，再閉合S2，調節

（填“R1”“R2”或“R1和R2”），使電流表G的示數為100μA時，電流表G1的示數為200μA，此時，由上述半偏法可更準確得出rg的值.

R1和R2

四、電橋法電橋法

例4某同學利用如圖甲所示的電路測量一微安表（量程為0~100μA，內阻約為2500Ω）的內阻.可使用的器材有：兩個滑動變阻器R1、R2（其中一個阻值為20Ω，另一個阻值為2000Ω）；電阻箱Rz（最大阻值為99999.9Ω）；電源E（電動勢約為1.5V）；單刀開關S1和S2.C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片.（1）按原理圖甲將圖乙中的實物連線.（1）如圖（2）完成下列填空：①R1的阻值為

Ω（填“20”或“2000”）.

②為了保護微安表，開始時將R1的滑片C滑到圖甲中滑動變阻器的

（填“左”或“右”）端對應的位置；將R2的滑片D置于中間位置附近.

③將電阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1.將R1的滑片置于適當位置，再反復調節R2的滑片D的位置，最終使得接通S2前后，微安表的示數保持不變，這說明S2接通前B與D所在位置的電勢

（填“相等”或“不相等”）.

20左相等④將電阻箱Rz和微安表位置對調，其他條件保持不變，發現將Rz的阻值置于2601.0Ω時，在接通S2前后，微安表的示數也保持不變.待測微安表的內阻為

Ω（結果保留到個位）.

（3）寫出一條提高測量微安表內阻精度的建議：

.

2550調節R1上的分壓，盡可能使微安表接近滿量程

知識鞏固練1.在“測定金屬的電阻率”實驗中，待測金屬導線的電阻Rx約為5Ω，實驗室備有下列實驗器材：A.電壓表V1（量程3V，內阻約為15kΩ）B.電壓表V2（量程15V，內阻約為75kΩ）C.電流表A1（量程3A，內阻約為0.2Ω）D.電流表A2（量程600mA，內阻約1Ω）E.滑動變阻器R1（0~10.0Ω，0.6A）（本欄目對應學生用書P410~411）F.滑動變阻器R2（0~2000Ω，0.1A）G.電池E（電動勢為3V，內阻約為0.3Ω）H.開關S，導線若干（1）為提高實驗精確度，減小實驗誤差，應選用的實驗器材除G、H外，還有

.（填選項前的字母）

（2）為減小實驗誤差，應選用下圖中

（填“甲”或“乙”）為該實驗的電路圖.此接法的測量值

（填“大于”“小于”或“等于”）真實值.

A、D、E甲小于（3）若兩電表的示數分別如圖丙所示，則電阻值為

Ω（保留兩位有效數字）.

4.8

2.（2024年湛江一中模擬）精密儀器中常用到金屬膜電阻，它是通過金屬電鍍工藝將金屬層濺射到絕緣陶瓷基底的表面形成的.如圖甲所示，某金屬膜電阻長度為L，金屬膜厚度為h.實驗室提供的器材有：干電池2節，電壓表V（量程0~3V，內阻約3kΩ），電流表（0~5mA，內阻約為50Ω），滑動變阻器（最大阻值10Ω），開關S，導線若干.某同學用圖乙所示電路測量該金屬膜電阻的電阻率.（1）閉合S前，應將滑動變阻器的滑片置于

（填“a”或“b”）端.

（2）用螺旋測微器測量鍍膜后的陶瓷管直徑D，示數如圖丙所示，則D=

mm.

（3）閉合開關后，移動滑片，測出多組電表示數的U、I值，并畫出U-I圖像如圖丁所示，可得金屬膜電阻的阻值R=

Ω.

a3.700645（610~650都對）（4）用字母D、L、R、h表示金屬膜電阻的電阻率ρ=

.

（5）金屬膜電阻的電阻率測量值偏大，試寫出產生誤差的主要原因

.

電流表采用內接法，在電路中電流表分壓，致使電阻率測量值偏大

3.小明通過實驗測量一種合金的電阻率.（1）如圖甲所示，用螺旋測微器測量合金絲的直徑時，從調節到讀數的過程中，螺旋測微器上三個部件①、②、③使用的先后順序應該為

、

、①，如圖乙所示，測得該合金絲的直徑為d=

mm.

②③0.380（2）按圖丙連接電路，請在圖丁中將電路原理圖補充完整.（2）見解析（3）小明利用刻度尺測出合金絲接入電路的長度l.閉合開關，