思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“整合與練習(xí)”中的應(yīng)用策略

一、“整理與練習(xí)”課教學(xué)現(xiàn)狀小學(xué)數(shù)學(xué)“整理與練習(xí)”課應(yīng)該如何教學(xué)，一直都是眾多教師思考與探索的問題。很多教師習(xí)慣“照本宣科”，把一個(gè)單元數(shù)學(xué)知識(shí)的整理與練習(xí)課變成一節(jié)練習(xí)講解課。教師關(guān)注的是學(xué)生怎樣在題海中習(xí)得知識(shí)技能，能否把作業(yè)寫得漂亮，卻忽視了“整理與練習(xí)”課可以幫助學(xué)生舉一反三，溫故而知新；幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。二、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于“整理與練習(xí)”的現(xiàn)實(shí)意義思維導(dǎo)圖能夠?qū)W(xué)習(xí)者大腦內(nèi)雜亂無序的信息運(yùn)用可視化圖文形式，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系用線條、圖形、顏色、詞匯、符號(hào)等元素，有順序地、有條理地呈現(xiàn)出來。思維導(dǎo)圖可以為學(xué)生提供一個(gè)清晰的思路，營(yíng)造一個(gè)富有想象、創(chuàng)造、促學(xué)的空間，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)中提取信息，幫助學(xué)生感悟知識(shí)聯(lián)系、厘清知識(shí)脈絡(luò)、發(fā)展邏輯思維。思維導(dǎo)圖能讓圖文相融，將關(guān)鍵詞、圖片、顏色、線條等元素構(gòu)建一個(gè)網(wǎng)狀的鏈接，形成一個(gè)發(fā)散性的個(gè)人的知識(shí)庫。學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，能主動(dòng)整理知識(shí)、收集信息、探究規(guī)律、建立聯(lián)系，形成分析與解決問題的能力，學(xué)生的思維得以聚焦，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。近幾年，很多教師開始探索練習(xí)課的教學(xué)模式，意識(shí)到在“整理與練習(xí)”的課堂上，師生可以系統(tǒng)地對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行梳理，溝通這個(gè)單元中知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，還可以聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)，建立相對(duì)完整的知識(shí)體系。在“整理與練習(xí)”的課堂上，教師在黑板上羅列出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再圈圈畫畫，意在畫出知識(shí)點(diǎn)之間的“聯(lián)系圖”，這就是在課堂上應(yīng)用思維導(dǎo)圖的體現(xiàn)。三、“整理與練習(xí)”中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用與實(shí)施在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助文字、圖像、符號(hào)、顏色等信息，以圖文并茂的方式幫助學(xué)生整理知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在分析知識(shí)板塊的基礎(chǔ)上自主勾畫，繪制思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化，形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)。（一）在“整理與練習(xí)”中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用：將知識(shí)“編織成網(wǎng)”思維導(dǎo)圖是一種創(chuàng)造性的有效率的組織策略，可以用不同的顏色、線條、符號(hào)、文字等把我們的想法“畫出來”，形成一套基本的、簡(jiǎn)單的、自然的、易被大腦接受的規(guī)則。“整理與練習(xí)”就是對(duì)學(xué)過的一段知識(shí)的總結(jié)和回顧，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建整體認(rèn)知。1.繪制思維導(dǎo)圖的“工具”構(gòu)建思維導(dǎo)圖，可以把許多枯燥乏味的知識(shí)變成五彩斑斕的、趣味十足的、容易記憶的、有結(jié)構(gòu)性的圖。我們只需要確定基本信息，然后把大腦中的信息“取出來”，再一步一步“編織好”，就可以形成思維導(dǎo)圖。2.繪制思維導(dǎo)圖的具體步驟構(gòu)建思維導(dǎo)圖，可以先確定核心主題，比如時(shí)間單位、長(zhǎng)度單位、平面圖形、立體圖形等，然后從中勾連出與其相關(guān)的知識(shí)。首先，從白紙的“中心”開始，確定本單元的主題，周圍留白。其次，根據(jù)主題找出基本的關(guān)聯(lián)知識(shí)進(jìn)行延伸，畫出“次主題”。再次，有序地對(duì)“次主題”進(jìn)行延伸，填寫更加具體的知識(shí)點(diǎn)，如概念、規(guī)律、公式等。最后，對(duì)整個(gè)思維過程進(jìn)行連線、整理、完善和美化，將所學(xué)知識(shí)“編織成網(wǎng)”，賦予思維導(dǎo)圖以跳躍感和生命力。（二）在“整理與練習(xí)”中思維導(dǎo)圖的實(shí)施：讓知識(shí)“落地生根”在“整理與練習(xí)”課前，學(xué)生可以獨(dú)立地對(duì)整單元知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，厘清概念、規(guī)律、公式以及知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別等。筆者主要從圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐三個(gè)角度闡述思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“整理與練習(xí)”中的實(shí)施策略。1.圖形與幾何：縱橫對(duì)比勾連，提升思維品質(zhì)新課標(biāo)指出，“圖形與幾何”涉及的內(nèi)容包括圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)兩個(gè)主題，教師要用發(fā)展的眼光審視“圖形與幾何”教學(xué)。比如，在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓”這一單元的“整理與練習(xí)”時(shí)，課前學(xué)生已經(jīng)自主應(yīng)用思維導(dǎo)圖整理了這一單元的知識(shí)，如圖1。這份作業(yè)從圓的特征、周長(zhǎng)和面積入手，再添上扇形和半圓的相關(guān)知識(shí)，結(jié)構(gòu)清晰、內(nèi)容相對(duì)完整。如果聯(lián)系之前學(xué)過的平面圖形，又該如何建構(gòu)呢？筆者認(rèn)為，可以將長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等作為“樹的主干”，從概念、周長(zhǎng)、面積等角度切入，對(duì)圖形進(jìn)行縱橫對(duì)比勾連。在橫向上，幾何圖形的學(xué)習(xí)要遵循由局部到整體的認(rèn)識(shí)。從長(zhǎng)方形、正方形開始，運(yùn)用分割、填補(bǔ)的方法向三角形、平行四邊形、梯形發(fā)展，再到圓的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在“整理與練習(xí)”課堂上，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，與新學(xué)習(xí)的“圓”之間建立聯(lián)系，感知不同。在縱向上，幾何圖形的學(xué)習(xí)也是一個(gè)由點(diǎn)到線、由線到面的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，要從概念入手，理解圖形含義，感知、測(cè)量邊（底）、高、半徑的長(zhǎng)度，再到計(jì)算周長(zhǎng)、推導(dǎo)面積公式，逐漸向縱深推進(jìn)，從而清晰地建構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)。利用思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以在大腦中畫出形象的圖形，讓圖形之間建立關(guān)聯(lián)，并把握其中的推導(dǎo)規(guī)律，從局部認(rèn)識(shí)每個(gè)圖形的特征。尤其對(duì)六年級(jí)學(xué)生來說，他們?cè)谏钊胝J(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形后，可以將點(diǎn)、線、面、體聯(lián)系起來，形成點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的動(dòng)態(tài)發(fā)展觀念。由點(diǎn)出發(fā)，通過無數(shù)個(gè)點(diǎn)的延伸，構(gòu)成線，再通過線的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，最后由平面圖形的平移構(gòu)成長(zhǎng)方體、三棱柱等，平面圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成圓柱、球等，這樣的圖形變化能引領(lǐng)學(xué)生思維向多維空間發(fā)展。教師在構(gòu)建思維導(dǎo)圖時(shí)，在關(guān)鍵概念處加上圖形，可以激發(fā)學(xué)生的想象，強(qiáng)化他們對(duì)內(nèi)容的記憶。思維導(dǎo)圖是一種可視化工具，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開放性思考，讓他們的思維向外延伸，通過變換將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，讓學(xué)生在變化中掌握不變的規(guī)律。2.統(tǒng)計(jì)與概率：聚合離散知識(shí)，發(fā)展綜合能力新課標(biāo)指出，“統(tǒng)計(jì)與概率”包括“數(shù)據(jù)分類”、“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題。其內(nèi)容分散，知識(shí)呈“螺旋式”上升。從初步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表，到條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)、繪制折線統(tǒng)計(jì)圖、解讀扇形統(tǒng)計(jì)圖，時(shí)間長(zhǎng)、跨度大、內(nèi)容分散，教師應(yīng)根據(jù)單元內(nèi)容制作思維導(dǎo)圖，喚起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，筆者借助思維導(dǎo)圖，通過“整理與練習(xí)”課的深層次學(xué)習(xí)，與學(xué)生一起系統(tǒng)感知不同統(tǒng)計(jì)圖的特征，希望學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地整理數(shù)據(jù)、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并形成合適的統(tǒng)計(jì)圖。比如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”單元的“動(dòng)手做”時(shí)，教師可以將其設(shè)計(jì)成一節(jié)“整理與練習(xí)”課。課伊始，師生一起回憶“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)知識(shí)，并制作思維導(dǎo)圖，如圖2。課中，學(xué)生借助案例的分析、不同類型的比較，獲得選用合適統(tǒng)計(jì)圖的方法：反映數(shù)量大小選用條形統(tǒng)計(jì)圖、反映變化情況選用折線統(tǒng)計(jì)圖、反映所占總數(shù)的百分比選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。接著，教師讓學(xué)生對(duì)照“動(dòng)手做”的要求，在充分交流的基礎(chǔ)上明確算出平均數(shù)作為自己的反應(yīng)速度。如果要比較男、女生反應(yīng)速度的差異，又該如何收集、整理數(shù)據(jù)？收集好全班數(shù)據(jù)之后，教師讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上，結(jié)合思維導(dǎo)圖說一說用哪一種統(tǒng)計(jì)圖更加合適，并分析對(duì)比三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。雖說是“動(dòng)手做”，但學(xué)生依舊可以借助思維導(dǎo)圖，在整理與練習(xí)的過程中感悟“統(tǒng)計(jì)”的必要性和趣味性。統(tǒng)計(jì)與概率中的很多內(nèi)容源于生活實(shí)際，學(xué)生要通過調(diào)查、測(cè)量等方法收集、處理、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，形成識(shí)記理解的能力。教師應(yīng)讓學(xué)生運(yùn)用不同的色彩、線條將不同類型的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比，并制作成思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在不同的情境中選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的思維記憶。思維導(dǎo)圖能反映學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力，是一種融入思考的創(chuàng)意工具。學(xué)生在制作思維導(dǎo)圖時(shí)，可以用不同的彩色筆表示不同的屬性，以圖片強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容，用直觀形象的圖文給學(xué)生帶來生動(dòng)形象的感受。3.綜合與實(shí)踐：建構(gòu)整體聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)生長(zhǎng)新課標(biāo)將“年、月、日”劃分到綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)中，讓學(xué)生在活動(dòng)中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問題。“年、月、日”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，單元教學(xué)結(jié)束后，筆者增加了一課時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)，期望通過與學(xué)生的共同梳理和練習(xí)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生從時(shí)間單位這個(gè)角度更全面、更系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)和掌握這一內(nèi)容，提高學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題情境中運(yùn)用知識(shí)、解決問題的能力。課前，學(xué)生自主整理“年、月、日”這一單元的知識(shí)，繪制思維導(dǎo)圖。根據(jù)學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生大多整理了“計(jì)時(shí)法”，但在整理相關(guān)“月”的知識(shí)時(shí)卻出了錯(cuò)。教學(xué)中，教師以“年”這一板塊作為“教”結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生看到知識(shí)整體化的過程。緊接著以“季度”和“日”為“用”結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生把剛才的體悟遷移到“季度”和“月”的板塊整理中。課堂上，教師尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生“見樹木更見森林”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維發(fā)展的無縫對(duì)接。最終學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖如圖3。如果思維導(dǎo)圖是教師整理好了發(fā)給學(xué)生的，學(xué)生的主體地位必然被教師替代，學(xué)生不能感受到到課本由厚變薄的過程，更不能感受到從腦中“抽出”相關(guān)知識(shí)的樂趣。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱、整理能力不足的學(xué)生而言，較為分散的知識(shí)成為他們的識(shí)記障礙，他們難以建立聯(lián)系進(jìn)行記憶。將這些知識(shí)整理成