數學轉化思維能力的培養策略

【摘要】核心素養視域下，教師須進一步培養學生的數學思維能力，強化學生的思考能力、應用能力與問題解決能力，促進學生數學核心素養的發展。“五自用學”課堂模式的構建，為學生數學思維的培養提供了新的思路。文章圍繞“五自用學”課堂模式論述小學生數學轉化思維的培養策略。【關鍵詞】五自用學課堂模式小學數學轉化思維“轉化”是數學思維的重要組成部分，更是解決問題的有效策略之一。簡單而言，轉化思維是指將復雜問題轉化為簡單問題、將未知問題轉化為已知問題的一種思維方式，有助于學生更好地理解和解決數學問題，提高數學學習的效率和質量。“五自用學”課堂模式包括前學自探、共學自得、評學自能、延學自用和問學自思五個環節，強調的是學生主體性的發揮，旨在引導學生通過自主、合作、探究等學習活動，提高思維能力與數學學習力。“五自用學”課堂模式能夠幫助學生更深入地理解數學知識，掌握轉化思維的方法和技巧，從而提高數學學習的效果。一、培養小學生數學轉化思維的意義（一）有助于增強學生自主學習能力一方面，“五自用學”課堂模式中的前學自探環節，能夠讓學生在課前自主探索數學知識，提高學生的學習主動性，為轉化思維的培養奠定基礎；另一方面，在評學自能環節，學生能夠通過對學習成果的自我評價，及時發現自己的不足之處，并有針對性地進行改進，從而提高自主意識與自主學習能力。（二）有助于提高學生問題解決能力“五自用學”課堂模式的各個環節，皆指向教學與實踐的結合，尤其在延學自用環節，通過各種變式練習、實際問題解決等，為學生提供豐富多樣的實踐機會，讓學生將所學知識用于實際問題的解決中，從而在實踐中不斷積累解決問題的經驗，不斷熟悉“轉化”思維的運用，提高問題解決能力。（三）促進學生創新思維培養一方面，在共學自得環節，學生之間合作與交流的機會增多，同時基于學生思維、認知、經驗水平等各項因素的差異，能夠促使學生碰撞出不同的觀點，從而迸發創新思維的火花；另一方面，在問學自思環節，能夠解放學生的思維與身心，讓學生敢于質疑、大膽提問、提出自己的觀點與設想，從而培養學生的批判性思維和創新精神。二、“五自用學”課堂模式數學轉化思維的培養策略以蘇教版數學五年級下冊“解決問題的策略”的教學為例。（一）前學自探，了解轉化思維前學自探環節的目標在于引導學生在課前自主探索數學知識，激發學生的學習興趣，同時讓學生在自主探索的過程中，發現知識之間的內在聯系，鼓勵學生嘗試尋找解決問題的方法，從而引導學生了解、認識與感悟轉化思維。對此，教師可以借助信息化學習資源輔助學生自主學習，也可以創設問題，組織交流活動，培養學生的轉化思維。1.引導自主學習例如，在探索平移、旋轉的問題解決策略與方法時，教師可以引導學生通過網絡智慧平臺、微課視頻等信息化資源的觀看與學習，幫助學生了解轉化思維在解決問題過程中的運用，以此順利導入平移、旋轉的問題解決思路。同時，為了進一步培養學生的自主學習能力，教師可以轉換學生的身份，讓學生以“小老師”的角色來領學，講述自己是如何運用平移、旋轉來解決問題的。如此，通過實踐練習，學生學會了將不規則的圖形轉化為規則的圖形，從而掌握轉化思維。2.組織交流審辯在前學自探環節，教師還可以創設問題引導學生交流，從而加強課堂互動，活躍學生思維。例如，教師可以在規則的圖形中（圖1），劃分出不規則的陰影圖形部分，然后要求學生用分數來表示圖中的陰影部分。學生可以按照自己的設想與思路得出相應的答案，然后教師從中選擇一個答案，組織學生對該答案進行審辯，判斷其是否準確，并說出清晰、合理的判斷依據。在驗證答案的過程中，一部分學生采取的方法是通過對陰影部分進行切割平移，從而得到了答案A；另一部分學生則是通過對空白部分進行切割平移，從而得到了答案B。由此，通過該項實踐練習，學生認識到，在思考問題時，既可以從問題本身出發，把涂色部分的面積進行轉化，也可以換個角度，從空白部分來思考，從而掌握多角度思考與轉化的能力。（二）共學自得，掌握轉化思維共學自得環節的主要目標是通過小組合作學習，提高學生的溝通能力和探究能力，豐富學生的思維方式。在該目標下，教師可以結合生活設置問題，讓學生在解決實際問題的過程中逐步培養轉化思維；也可以基于數形結合設置相關問題，進一步提升學生的數學轉化思維。1.引入生活實際問題在共學自得環節，教師可以融入生活中的常見問題，以此創設問題情境，加強學生對數學轉化思維的運用。例如，教師可以設置如下問題：問題一：草坪上有兩條寬為1米的石子路，這兩條石子路是相互垂直的，求該草坪的面積（圖2①）；問題二：當這兩條石子路不互相垂直時，求該草坪的面積（圖2②）；問題三：在原有的非垂直關系的兩條石子路上，再增加一條非垂直關系的石子路，求此時該草坪的面積（圖2③）。學生過平移小路或草坪，將原本被分割開的草坪重新組合成一個完整圖形，從而順利求出草坪的面積。由此，學生深度掌握轉化的方法與規律。2.設計數形結合問題數形結合是小學數學學習中最常用的解決問題的策略，更是學生必須掌握的數學思維。在“解決問題的策略”單元中，教師可以出示計算問題，以此引導學生運用“數形結合”的方式來解決問題。如１/2+1/4+1/8+1/16。針對該算式，教師可以引導學生通過畫圖的方法來解決。例如，畫出一個正方形，代表“1”，然后引導學生嘗試在該圖中分別表示出原算式中的各個部分。對此，學生則可以基于前學自探環節中的轉化思維與經驗，通過涂色，將復雜的算式轉化成簡單的算式，從而解決問題。如此，讓學生深刻感知數與圖形之間的聯系，從而形成數形結合思想。（三）評學自能，鞏固轉化思維在評學自能環節，教師可以引導學生回顧總結與反思學習過程與結果，從而鞏固學生的認知與技能，進一步提升學生的數學思維。例如，教師可以設置問題與學生互動，讓學生自主發表看法、分享自己的收獲，同時在這一過程中，教師也可以了解學生的學習情況。如：問題一：如何將復雜問題變簡單？問題二：學習了本節課的知識，對于故事中小男孩的做法，你受到了怎樣的啟發？針對問題一，教師可以引導學生繪制思維導圖，推理、歸納、總結本節課所學的“將復雜問題變簡單”的方法；針對問題二，教師可以引導學生將自己帶入小男孩的角色中，講述自己會采用什么樣的方法。最后，教師可以鼓勵學生以自評、互評的方式，對自己的學習成果進行評估，讓學生意識到自身的優勢與不足，提高學生的自省能力。（四）延學自用，強化轉化思維在延學自用環節，教師可以解放學生的身心，讓學生立足更加多變、多元的數學問題，靈活運用轉化思維，從而進一步強化數學思維與問題解決能力。通過多元問題的設立，讓學生在豐富的實踐應用中更加靈活、熟練地運用轉化思維。（五）問學自思，提升轉化思維在問學自思環節，教師可以鼓勵學生提出自己的問題與疑惑，從而及時查漏補缺，完善認知與思維建構，從而不斷提升思維，促進數學核心素養的發展。例如，教師可以創建線上學習群，設置一個“問題集錦”的專欄，學生可以將自己的問題備注在專欄中。教師則可以將學生的問題按照難易、性質等進行分類，以此設計分層式教學方案，有針對性地幫助學生解決問題，從而提高教學質量。綜上所述，“五自用學”課堂模式是增強