試論尺規作圖的數學意義和育人價值

【摘要】新課標在小學階段增加了尺規作圖的內容，這引起多方關注，也引發諸多思考。分析尺規對學生幾何思維能力、空間想象力、精確表達能力、問題解決能力及創造力和合作精神的培養具有積極影響。尺規作圖對學生端正學習態度、掌握、促進認知發展學習方法，以及培養幾何思維能力和創造力等學科核心素養的促進作用。文章提出相關教學建議，以便更好地發揮尺規作圖在小學階段的育人價值。【關鍵詞】新課標尺規作圖數學意義育人價值一、引言新課標在小學階段增加了尺規作圖的內容，這一變化引起了廣泛的關注和研究。尺規作圖作為幾何學的重要組成部分，可以通過圖形的構建和操作，培養學生的認知能力、幾何思維能力和創造力，并促進他們的合作精神和學科核心素養的發展。本文主要探討尺規作圖在數學教學中的價值和意義。二、尺規作圖的定義和特點尺規作圖是研究幾何問題的一種重要方法。尺規作圖不是簡單地用直尺和圓規畫幾何圖形，而是只使用無刻度的直尺和圓規來畫平面圖形。它要求學生根據給定的條件和要求，運用幾何知識和技巧，通過測量和繪制線段、角度、圖形等，完成幾何圖形的構建。尺規作圖具有以下幾個特點：實踐性：尺規作圖是一項實踐性的幾何活動，要求學生通過實際操作理解幾何概念和關系。學生需要觀察、分析和推理圖形，運用幾何原理和技巧進行構圖。抽象性：尺規作圖是一種抽象的活動，學生需要將幾何概念和原理應用于實際操作中，將抽象的幾何知識轉化為具體的圖形。創造性：尺規作圖鼓勵學生通過自主思考和創造性的思維來解決問題。在滿足給定條件的前提下，可以有多種不同的構圖方式，從而培養學生的創造力和想象力。三、尺規作圖的數學意義基于尺規作圖的特點，筆者認為，將其引入小學階段的數學學習中，具有以下較為積極的數學意義。（一）培養幾何直觀和推理能力尺規作圖要求學生觀察、分析圖形，進而通過作圖進行推理，通過實際操作理解幾何概念及其關系。這種實踐培養了學生的幾何思維能力，使他們能夠更好地理解和應用幾何概念，從而更好地形成幾何直觀和推理能力。如在教學“三角形三邊關系（尺規作圖）”時，有如下教學環節：環節一：尺規作圖法畫三角形從教師在練習紙上給學生準備的4條線段（3cm，4cm，5cm，8cm）中任選3條，圍成三角形，有哪幾種搭配？（1）3cm，4cm，5cm；（2）3cm，4cm，8cm；（3）4cm，5cm，8cm；（4）3cm，5cm，8cm。有如圖1中幾種尺規作圖法：環節二：小組活動師：出現什么問題了？生：其中有兩種畫不出三角形。師：看來有的能圍成三角形，有的圍不成。究竟怎樣的三條邊才能圍成三角形呢？4人一組進行探究，仔細觀察畫出的圖形，討論能圍成三角形的這些線段有哪些特點，以及不能圍成的原因，并把想法記錄下來。環節三：組織交流交流（1）（3）能圍成三角形的原因，（2）（4）圍不成三角形的原因。在這個環節，學生要明確作圖的步驟是什么，知道每一步該做什么，該如何做才能完成任務。教師分了兩個層次引導學生找到結論。先是由“找得到交點”“找不到交點”提出有的“能圍成”，有的“圍不成”，進而由可以圍成三角形的三條線段再提出問題：“究竟怎樣的三條線段能圍成一個三角形？”整個探究過程一環緊扣一環，學生通過尺規作圖不僅培養了幾何直觀能力，而且還通過一步步推理得知能圍成三角形必須具備什么條件。接著，再通過猜想進行合理推理，驗證三角形三邊關系。這樣的教學讓學生在不斷探索、調試中發現“兩條較短邊之和大于較長邊”。（二）發展空間想象力學生經歷過尺規作圖的過程，以及對于尺規作圖痕跡的思考、推理能得到三角形的三邊關系。如在教學“三角形三邊關系（尺規作圖）”時，教師在推理過程中可以這樣引導學生：師：這組為什么不能圍成三角形？生：找不到兩條圓弧的交點（接不起來，夠不著，太短了）。師：是的，太短了，這條是幾厘米？（3厘米）這條呢？（4厘米）生：兩條短邊加起來小于8cm，還沒有這條長邊長，沒有交點，不能圍成三角形。師：那么讓一條短邊再長一點，變成3cm，5cm，8cm，有交點了，怎么也不能圍成三角形？生：3+5=8，正好和底邊一樣長，交點在底邊上，所以也不能圍成三角形。師：那說明還要再長一點。（出示4cm，5cm，8cm的線段）現在可以圍成了嗎？說說你的想法。生：有交點，兩條短邊的長度比長邊長了，4+5gt;8。師：還有哪一組也能圍成？生：3cm，4cm，5cm，3+4gt;5。有了這樣的引導，學生就會提出自己的猜想：兩條短邊的長度大于較長邊。在整個過程中，學生需要考慮尺規作圖的關鍵是什么，作出的圖形是什么樣子的，從而培養空間想象能力。在得出4cm，5cm，8cm這三條線段能圍成三角形后，教師可以再讓學生多一些想象。如教師可以提出問題：是不是短邊可以無限制的長？讓學生通過想象進一步思考答案。尺規作圖涉及在平面上構建幾何圖形，學生需要通過繪制線段、角度等發展空間想象力和構圖能力，從而更好地理解空間概念，提高空間感知能力。（三）感知數學的嚴謹性尺規作圖要求學生進行精確的測量和繪制，促使他們細致觀察和準確表達。通過反復練習和實踐，學生提升了觀察能力和操作技能，培養了精確表達能力。如在教學“三角形三邊關系（尺規作圖）”時，教師提出問題：“你能用圖2中的三條線段畫一個三角形嗎？”在探究的過程中，有的學生直接用兩根食指指向線段的兩端，小心翼翼地量得線段的長度，然后用同樣的方法量得另外兩條線段的長度，仔細將它們首尾相接看能不能圍成三角形；有的學生用紙條或者小棒來代替線段，圍一圍，看看能不能圍成三角形。雖然在測量時已經非常注意了，但還是會存在誤差。那么，如何保證取下來的線段和原來的線段一樣長？如何在首尾相接的過程中盡量減少誤差呢？這時，教師提出可以用尺規作圖，順理成章地教學“用尺規作圖截取線段”。同時，用尺規作圖不需要知道線段的實際長度，用圓規量出的長度是確定的，這樣作出來的線段無誤差，體現了數學學習的嚴謹性。四、尺規作圖的育人價值（一）塑造學生積極的學習態度和品質尺規作圖需要學生實踐，相對于傳統的接受式學習而言，這種親身體驗使學生更加積極主動地投入學習中。學生需要通過自己的努力和實踐掌握知識和技能。這對提高他們的學習自信心、形成積極的學習態度大有裨益。尺規作圖還是一項需要耐心和毅力的活動，學生需要經過多次實踐，不斷改進和完善他們的“作品”。這培養了學生的耐心和毅力，可以讓他們學會堅持和不斷進步。（二）培養學生良好的學習習慣和方法尺規作圖要求學生細致觀察、精確操作，這促使學生形成良好的學習習慣。他們在操作過程中學會了觀察、分析、解決問題的方法，培養了學習能力。如在教學“三角形三邊關系（尺規作圖）”時，在學生運用尺規作圖得出三角形三邊關系結論后，教師提出問題：“如圖3所示，同學們能聯系已經學過的知識想一想嗎？”學生聯系已經學過的知識，想到兩點之間線段最短。因此，在三角形ABC中，有：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC，BA+AC＞BC，從而順利解決問題。通過本課的學習，學生如果能把學習方法遷移到以后的數學學習中，是非常難能可貴的。（三）提高學生多學科綜合素養尺規作圖是數學學科的重要內容，通過尺規作圖的學習，學生可以加深對數學知識的理解和應用。同時，尺規作圖也涉及科學、藝術、物理等知識，學生在尺規作圖的過程中可以綜合運用不同學科的知識和技能，提高多學科綜合素養。尺規作圖可以激發學生的創造力，鼓勵他們尋找多種解決問題的方法。同時，尺規作圖也可以作為團隊合作的活動，學生在小組活動中互相交流和合作，分享思路和解題過程，培養合作精神和團隊意識。通過對新課標在小學階段增加尺規作圖內容的探討，可以得出以下結論：尺規作圖在小學階段教學中具有重要的數學意義和育人價值。它可以促進學生的認知發