給“猜想驗證”一個逐層進階的方式

【摘要】猜想驗證是重要的數學方法，它必須依托問題這個托架，設計相應的問題場域，給猜想一個逐步生長的過程與方式，最終實現逐層進階的目標。在小學“猜想與驗證”教學中，教師應結合教學內容，設置問題情境，引導學生在合理猜想和驗證中，提升學生數學思維力和數學綜合素養。【關鍵詞】小學數學猜想驗證逐層進階在小學數學“猜想與驗證”教學過程中，教師需要結合學習內容，設計有效的問題情境，讓學生積極沉浸于問題中，通過適切的方式進行合理的猜想，然后通過某種途徑和方式進行驗證，這是一種有效的數學學習方法。一、激活思維，設境“助猜”教師依據問題的特點、學生認知能力等來創設問題情境場，能夠讓學生有一種猜想的欲望。這就要求教師能夠讀懂學生，從學生的視角去創設情境，充分調動學生的多種學習感官，將猜想的火花點燃。（一）做“有根”猜想猜想是要以原來儲存的知識為“根”的，這樣的“孕猜”才是有意義的。換句話說，這就為猜想找到了一個生長支點、發展點。【教學案例1】教學“反比例”前，學生已經學過正比例關系的相關知識，以及這個知識點學習的方法。如果按照原來的“套路”進行教學，也可以達成學習目標。但這會讓學生失去主動學習權。于是，教師就鋪路架橋，讓學生回想正比例學習情境，基于表格中信息探索數據變化情況，從而找出隱藏在數量間的某種聯系，最后通過合作學習概括自己的發現。其實，這個過程就是為新學知識猜想在做準備。教師抓住機會，讓學生大膽猜想：“根據成正比例的量的知識，你們猜想一下成反比例的兩個量有什么特點？或者說什么樣的兩個量才能成反比例關系？”于是，學生的思維一下子被激活了，呈現了各種各樣的猜想，他們猜想的結果，成為后續教學的有效資源。教師要為學生創設猜想的情境，鼓勵學生利用已有知識及學習經驗，大膽進行“有根有據”的猜想，這是一種寶貴的學習資源，也是培養學生猜想力的重要路徑。（二）做“有情”猜想教師要以“情”激思，通過積極鼓勵，讓學生懷著一份激情投入猜想。學習的惰性直接禁錮著猜想思維，但是積極的學習情緒則是猜想惰性的克星，也是積極猜想的強有力推手。【教學案例2】教學“周長相等的圓、長方形、正方形，哪個圖形的面積大？”時，有的學生進行大膽的猜想，也有的學生一時有畏難情緒，感覺無從下手。教師因勢利導：“大膽猜，如果需要老師和同學來幫助你，你就提出來。”匯報時，一個學生說：“我猜正方形的面積大。”另一個學生說：“我猜圓的面積大。”還有一個學生猜長方形的面積大。這時，教師面帶微笑地對學生說：“猜想，就是要根據給出的條件滿懷信心地猜，猜想有各種結果都是正常的。猜想的結果只是一種預設的結果，需要我們后續通過具體的方法來驗證。”學生在教師的鼓勵下，又積極地投入下一環節的學習中去了。這兩個案例告訴我們，教師要采取多種方法激活學生猜想的內驅力，讓學生迸發出猜想的火花。在原有的知識基礎上，讓學生積極思維、大膽猜想，為新知學習奠定基礎，為下一環節的驗證找到基點和生長點，從而在后續學習中獲得突破性的方法和結論。二、開放思維，設疑“思猜”猜想，作為“猜想—驗證—歸納—運用”的小學數學教學環節中重要的一環，教師需要引導與鼓勵學生合情合理地去猜想，這樣才能讓猜想有價值。（一）在問題與猜想之間架橋【教學案例3】教學“能被3整除的數的特征”時，教師采取先實驗后猜想的方法進行，學生根據教師給出的數填入表格中。首先給出一個一位數9，問能不能被3整除；接著問6和3呢？再出示兩位數16、19、23、31、53、79等，問能不能被3整除，造成學生認知矛盾，產生疑問。教師進一步質疑：333、2396、25399、8750218953呢？再故作神秘地對學生說：“不管你們說出怎樣的數，我都能非常快地告訴你，這個數能不能被3整除。”讓學生隨便報數，從三位數、四位數、五位數……，教師都非常快地報出答案，學生很是驚訝，趕緊用計算器進行驗證，每次都是對的，紛紛露出佩服的神情。教師說：“其實你們也可以這樣快的，這之間肯定藏著什么秘密？你們猜猜看，寫下你的猜想。”學生的猜想豐富多彩，但有待進一步驗證。教師在問題與猜想之間巧妙架橋，讓學生自己去猜想、去質疑、去發現。倘若猜想是錯誤的，教師要多包容，引導學生調整思路，重新猜想與矯正，這才是真正的因疑而思、依問而猜、猜驗結合，最終優化所學。（二）在舊知與猜想之間遷移【教學案例4】在教學“面積的變化”時，教師先提出一個問題：“把一個長方形按照4∶1的比例放大后，小長方形的長與大長方形長的比是（""）∶（""），那你猜一猜大長方形與小長方形的面積比是怎樣的呢？”教師沒有按照常規教學流程走，而是給學生創造了一個“大長方形與小長方形的面積比”的自探環節：（1）前面學習了圖形的放大和縮小知識，圖形的放大和縮小主要是針對什么條件講的？（2）你們認為圖形放大與縮小后，什么比不變？（3）大長方形與小長方形的面積比會不會變化呢？結合如何求長方形的面積公式，大家猜猜看，大長方形與小長方形的面積比是怎樣的？教師對于學生的學習支持，為學生有效猜想鋪設了思考的路徑，讓猜想的結果更加具有合理性。通過設疑，讓學生積極猜想，從而引出下一環節的教學。學生開放思維，根據學習經驗，紛紛說是16∶1。從這個案例可以看出，教師通過設境啟迪學生思維，在舊知與猜想之間進行了很好的知識與方法的遷移，并在教學優化過程中讓學生朝著合理猜想一步步邁進。三、延展思維，操作“驗猜”小學數學教學中，教師要十分重視猜想驗證思想方法的滲透，引導學生把猜想和驗證有機結合起來，積極探索數學本質與規律。平時，教師要充分研究教材，根據教學需要發掘教學資源，在教學過程中有意識地創設問題情境讓學生從多方面、多角度大膽猜想，并通過合理、有效的方式驗證猜想。（一）以猜想去“探索”概念猜想驗證是一種重要的數學思想方法。教師必須結合教學需要，讓學生產生猜想動力，鼓勵學生憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。【教學案例5】執教“長方形面積計算公式”。環節一：操作激疑，初步感知。首先，教師進行多媒體課件動態演示：（1）長方形的寬不變，長擴大；（2）長方形的長不變，寬擴大；（3）長方形的長擴大，寬也擴大。隨著課件的不斷變化，面積的數值也在不斷地改變。其次，學生觀察思考：（1）長方形發生了怎樣的變化，它的面積又發生了怎樣的變化？（2）從剛才的課件演示中，長方形的面積可能會與長方形的什么有關？讓學生猜想：長方形的面積與它的長和寬有關。最后，小組合作，用24個1平方厘米的正方形（白色塑料片）拼成長方形，并將拼好后的圖形按長、寬、面積等數據填在操作表格中。環節二：結合數據，提出猜想。師：同學們仔細觀察表格中的數據，結合剛才的拼圖操作，想一想：（1）拼成的長方形的長和寬各是多少厘米？（2）它們的面積各是多少平方厘米？（3）猜一猜：每個圖形的長、寬和面積之間有什么關系？生1：我猜長方形的面積等于先鋪的一排白色塑料片個數，再乘以一共有幾排。生2：我根據上面的數據和操作，猜想：長方形的面積等于長乘寬。環節三：隨機報數，即時驗證。師：你們的猜想很有價值，那么不管什么樣的長方形，它們的面積都可以用“長×寬”來計算嗎？你們來報長方形的長與寬，我用剛才的課件“同步計算”功能來驗證一下。師：同學們好棒！通過剛才的驗證，說明了什么？環節四：歸納結論，拓展運用。生：長方形面積=長×寬。……教師必須讓學生圍繞問題開動大腦，用身體去感受，用心去體驗，這樣才能將猜想與驗證、運用與拓展真正轉化為技能和方法，才能讓猜想的過程一步步為揭示概念、解釋概念和運用概念鋪好路、架好橋。（二）以操作去“驗證”猜想【教學案例6】為培養學生良好的觀察力，教師出示了一幅圖，讓學生猜一猜線段CD與線段AB的長短，學生的觀察判斷會出現誤差。（圖1）猜想與觀察有著緊密的聯系，觀察是猜想的基礎，但由觀察得到的猜想有時候會“忽悠”大腦，給出一個不一定正確的結論。那么，這時候就需要進行