三角函數(shù)考試卷子及答案

三角函數(shù)考試卷子及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知函數(shù)y=sin(x)，當x=π/6時，y的值為：A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2答案：A2.函數(shù)y=cos(x)的周期為：A.2πB.πC.4πD.1/2π答案：A3.若sin(α)=1/2，α∈[0,2π]，則α的可能值為：A.π/6B.5π/6C.π/6或5π/6D.π/3答案：C4.函數(shù)y=tan(x)在x=π/2處的值為：A.0B.1C.-1D.無定義答案：D5.若cos(α)=-√3/2，α∈[0,2π]，則α的可能值為：A.π/6B.5π/6C.π/3D.4π/3答案：D6.函數(shù)y=sin(2x)的周期為：A.πB.2πC.π/2D.4π答案：C7.函數(shù)y=cos(3x)的周期為：A.2π/3B.2πC.6πD.2π/9答案：A8.若tan(α)=1，α∈[0,π]，則α的可能值為：A.π/4B.3π/4C.π/2D.π答案：A9.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的值域為：A.[-1,1]B.[0,√2]C.[-√2,√2]D.[1,2]答案：C10.函數(shù)y=sin(x)cos(x)的值域為：A.[-1,1]B.[0,1/2]C.[-1/2,1/2]D.[0,1]答案：C二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)y=sin(x)在x=π/4處的值為：______。答案：√2/212.函數(shù)y=cos(x)在x=π/3處的值為：______。答案：1/213.函數(shù)y=tan(x)在x=π/4處的值為：______。答案：114.函數(shù)y=sin(2x)在x=π/4處的值為：______。答案：115.函數(shù)y=cos(3x)在x=π/6處的值為：______。答案：√3/2三、解答題（每題10分，共50分）16.求函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期。解：函數(shù)y=sin(x)+cos(x)可以轉化為y=√2sin(x+π/4)，因為sin函數(shù)的周期為2π，所以y=√2sin(x+π/4)的周期也為2π。答案：2π17.求函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)的值域。解：函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)可以轉化為y=√2sin(2x+π/4)，因為sin函數(shù)的值域為[-1,1]，所以y=√2sin(2x+π/4)的值域為[-√2,√2]。答案：[-√2,√2]18.已知sin(α)=1/2，α∈[0,π]，求cos(α)的值。解：已知sin(α)=1/2，α∈[0,π]，根據(jù)勾股定理，cos(α)=±√(1-sin2(α))=±√(1-(1/2)2)=±√3/2。由于α∈[0,π]，所以cos(α)=√3/2。答案：√3/219.已知cos(α)=-√3/2，α∈[0,2π]，求sin(α)的值。解：已知cos(α)=-√3/2，α∈[0,2π]，根據(jù)勾股定理，sin(α)=±√(1-cos2(α))=±√(1-(-√3/2)2)=±1/2。由于α∈[0,2π]，所以sin(α)=±1/2。答案：±1/220.已知tan(α)=1，α∈[0,2π]，求sin(α)和cos(α)的值。解：已知tan(α)=1，α∈[0,2π]，根據(jù)tan(α)=sin(α)/cos(α)，可以得到sin(α)=cos(α)。又因為sin2(α)+cos2(α)=1，所以sin(α)=cos(α)=±√(1/2)=±√2/2。由于α∈[0,2π]